1 и 2 семестр - физика

20

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

2.1.Соленоид содержит N = 600 витков. Сердечник из немагнитного материала имеет сечение S = 8 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 5 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает в соленоиде, если ток уменьшается до нуля за время t = 0,44 мс.

2.2.Рамка площадью S = 50 см2, содержащая N = 1500 витков, равномерно вращается в магнитном поле напряженностью

Н= 105 А/м, делая n = 960 об/мин. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

2.3. В электрической цепи, содержащей сопротивление R = 10 Ом и индуктивность L = 5 мГн, течет ток I0 = 6 А. Определить силу тока I в этой цепи через 0,36 мс после отключения источника тока.

2.4. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,4 Гн. Через сколько времениt сила тока в цепи достигнет 95% предельного значения?

2.5. Сила тока	в	соленоиде равномерно возрастает от
I1= 1 А до I2= 10 А за	t	= 1мин, при этом соленоид накапливает

энергию W = 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

2.6.Соленоид с индуктивностью L = 7 мГн и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в 5 раз меньше, чем в первом случае?

2.7.Катушка с индуктивностью L = 0,70 Гн и активным сопротивлением R = 20 Ом соединена последовательно с безындукционным сопротивлением R1, и между концами этой цепи прило-

жено переменное напряжение с действующим значением U = 220 В и частотой ω = 314 рад/с. При каком значении сопротивления R1 в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна.

2.8. Проволочный виток радиусом r = 4 см, и сопротивлением R = 0,015 Ом находится в однородном магнитном поле

21

(В = 0,24 Тл). Плоскость витка составляет угол = 30 с линиями индукции. Какое количество электричества q протечет по витку при выключении магнитного поля?

2.9.В однородном магнитном поле с индукцией B =15 мТл под углом = 30 к полю расположена медная квадратная рамка со стороной а = 0,4 м. Диаметр провода d = 0,25 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества q индуцировалось в рамке?

2.10.Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого

В= 1,3 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции <E>, возникающую в витке при выключении поля в течение времени 10 мс?

2.11.Материальная точка совершает колебания по закону

	х 0,02sin2		t			. Найти: а) амплитуду и период колебаний;
				4

изобразить график x (t); б) проекцию скорости vx как функцию координаты x; изобразить график vx (x).

2.12.Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия x = 0. Частота колебаний

ω= 4,00 рад/с. В некоторый момент координата частицы x0=0,25м и ее скорость vx0 =0,75 м/с. Написать уравнение колебаний, найти координату x и скорость vx частицы через t = 2,40 с после этого момента.

2.13.Тело массой 5 г совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом 0,60 с и амплитудой 10 см. Найти силу, действующую на тело, энергию колебаний и импульс.

2.14.Неподвижный источник испускает монохроматический звук. К нему приближается стенка со скоростью u = 33 см/с. Скорость распространения звука в среде v = 330 м/с. Как и на сколько процентов изменяется длина волны звука при отражении от стенки?

2.15.В однородной среде с плотностью ρ установилась про-

дольная стоячая волна вида А cos(kx) cos( t) . Найти выражения для объемной плотности потенциальной энергии Wпот (x, t) и кинетической энергии Wкин (x, t).

22

2.16.Изобразить графики распределения объемной плотности полной энергии W в пределах между двумя соседними узлами смещения в моменты t = 0 и t = Т/4, где Т — период колебаний.

2.17.В однородной упругой среде установилась плоская

стоячая волна вида А cos(kx) cos( t) . Изобразить графики зависимостей от x величин ξ и ∂ξ/∂x в моменты t0 = 0 и t1 = T/2, где

Т– период колебаний.

2.18.Колебательный контур, состоит из конденсатора и катушки индуктивности L. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности Imax = 0,45 А, максимальная разность потенциалов на

обкладках конденсатора max = 1,2 кВ, энергия контура 1,1 мДж. 2.19. Найти максимальное напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре, если электроёмкость конденсатора С = 6 пФ, индуктивность катушки L = 0,5 мГн, максималь-

ная сила тока Imax = 20 A.

2.20. В каком диапазоне может работать радиоприёмник, колебательный контур которого состоит из индуктивности L = 4 мГн и переменной ёмкости Сmin = 40 пФ и Сmax = 1,00 нФ.

2.21.Для устранения отражения света на поверхность стеклянной линзы наносится пленка вещества с показателем преломления n = 1,2, меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине этой пленки отражение света с длиной волны 0,628 мкм не будет наблюдаться, если свет падает нормально?

2.22.На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Наименьшая толщина клина, с которой вид-

ны интерференционные полосы в отраженном свете, равна 100 нм. Расстояние между полосами 2 мм. Найти угол между поверхностями клина.

2.23.В опыте Юнга одна из щелей перекрывалась прозрачной пластинкой толщиной 10 мкм, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое восьмой светлой полосой. Найти показатель преломления пластинки, если длина волны света 0,515 мкм.

2.24.На щель шириной 0,2 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,44 мкм. Найти расстояние между первыми дифракционными минимума-

23

ми на экране, удаленном от щели на 0,5 м.

2.25.На узкую щель нормально падает плоская монохроматическая волна ( = 628 нм). Чему равна ширина щели, если второй дифракционный максимум наблюдается под углом 1 30 ?

2.26.Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

2.27.Пучок естественного света падает на систему из N = 4 николей, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол φ = 30Ð относительно плоскости пропускания предыдущего николя. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

2.28.Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между двумя скрещенными поляризаторами. Ее оптическая ось составляет угол 45Ð с их плоскостями пропус-

кания. При какой минимальной толщине пластинки свет с λ1 =628 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а с λ2 = 515 нм сильно ослаблен?

2.29. Между двумя скрещенными поляризаторами поместили кварцевый клин с преломляющим углом α=3,5Ð. Оптическая ось клина параллельна его ребру и составляет угол 45Ð с плоскостями пропускания поляризаторов. При прохождении через систему света с λ= 550 нм наблюдают интерференционные полосы. Ширина каждой полосы х = 1,0мм. Найти разность показателей преломления ne – no кварца для указанной длины волны.

2.30.При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит 30% светового потока, а через два таких поляризатора 13,5%. Найти угол φ между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

2.31.Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на Δλ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

2.32.Излучение Солнца по своему спектральному составу

24

близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.

2.33.Какую мощность излучения N имеет Солнце? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца Т=5800 К.

2.34.Мощность излучения раскаленной металлической по-

верхности N'=0,67 кВт. Температура поверхности Т=2500 К, ее площадь S=10 см2. Какую мощность излучения N имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

2.35.Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лам-

почке d = 0,3 мм, длина спирали =5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,35 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k=0,31.

2.36. Считая, что атмосфера поглощает 10% лучистой энергии, посылаемой Солнцем, найти мощность излучения N, получаемую от Солнца горизонтальным участком Земля площадью S = 0,5 Га. Высота Солнца над горизонтом = 30Ð. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

2.37.Плоская световая волна интенсивности I = 0,70 Вт/см2 освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара R = 5,0 см. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую шаром.

2.38.Короткий импульс света с энергией E = 7,5 Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пла-

стинку с коэффициентом отражения ρ = 0,60. Угол падения ϑ = 30Ð. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке.

2.39. Лазер излучил в импульсе длительностью τ = 0,13 мс

25

пучок света с энергией E = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку, с коэффициентом отражения ρ = 0,50.

2.40.Плоская световая волна интенсивности I = 0,20 Вт/см2 падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,8. Угол падения ϑ = 30Ð. Определить с помощью корпускулярных представлений значение нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхность

2.41.Определить красную границу фотоэффекта для цинка

имаксимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его по-

верхности электромагнитным излучением с длиной волны

250нм.

2.42.При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в η = 1,5 раза длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на Δλ = 26 пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.

2.43.При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн λ1 = 0,35 мкм и λ2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

2.44.До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны λ = 140 нм?

2.45.Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, другой — медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, при освещении цезиевого электрода электромагнитным излучением с длиной волны 0,22 мкм, если электроды замкнуть снаружи накоротко.

2.46.Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.

2.47.Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел следующих двух линий серии Бальмера: 486,1 и 410,2 нм?

26

Какова длина волны этой линии?

2.48.Вычислить постоянную Ридберга R, если известно, что для ионов He+ разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана Δλ = 133,7 пм.

2.49.Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм.

2.50.Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода?

2.51.Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.

2.52.Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

2.53.Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.

2.54.Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой x = λ/2π, где λ — ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.

2.55.Получить выражение для дебройлевской длины волны

λрелятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией Т. При каких значениях Т ошибка в определении λ по нерелятивистской формуле не превышает 1% для электрона и протона?

2.56.Электрон с кинетической энергией Т ≈ 4 эВ локализо-

ван в области размером = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.

2.57. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером = 0,20 нм.

2.58. Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U kx2 (гармонический осциллятор). Оценить с помо-

2

27

щью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.

2.59. Волновая функция электрона в основном состоянии

r

атома водорода имеет вид r Ae r1 , где А — некоторая постоянная, r1 — первый боровский радиус. Найти наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром.

2.60. Волновая функция электрона в основном состоянии

r

атома водорода имеет вид r Ae r1 , где А — некоторая постоянная, r1 — первый боровский радиус. Найти среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон;

2.61.Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц?

2.62.Сколько β-частиц испускает в течение одного часа 1,0 мкг изотопа Na24, период полураспада которого равен 15 ч?

2.63.При изучении β-распада радиоизотопа Mg23 в момент t = 0 был включен счетчик. К моменту t1 = 2,0 с он зарегистрировал N1 β-частиц, а к моменту t2 = 3t1 – в 2,66 раза больше. Найти среднее время жизни данных ядер.

2.64.Найти число нейтронов, возникающих в единицу вре-

мени в урановом реакторе, тепловая мощность которого P = 100 МВт, если среднее число нейтронов на каждый акт деления N1 = 2,5. Считать, что при каждом делении освобождается энергия E = 200 МэВ.

2.65.Определить, какая доля N / N первоначального количества ядер изотопа 6027 Co распадается через пять лет.

2.66.Определить число N атомов радиоактивного препара-

та йода 13153 I массой m = 0,5 мкг, распавшихся в течение семи суток.

2.67. За 8 суток распалось Ù начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период Т1/2 полураспада этого изотопа.

2.68. Определить число ядер N , распадающихся в течение 1 минуты в радиоактивном изотопе фосфора 3215 P массой 1мг.

28

2.69. Определить, какая доля N / N радиоактивного изотопа 19277 Ir распадается за 25 суток.

2.70. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировалN1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – толькоN2 = 400. Определить период Т1/2 полураспада изотопа. (?)

2.71. Найти среднюю кинетическую энергию вр вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350 К, а также суммарную кинетическую энергию Wвр вращательного движения всех молекул, содержащихся в кислороде массой m = 4 г.

2.72. Газ занимает объем V = 2 л под давлением р = 5È105 Па. Определить суммарную кинетическую энергию Wп поступательного движения молекул газа.

2.73.Определить наиболее вероятную скорость в молекул газа при давлении р = 40 кПа, если при данных условиях его плотность = 0,35 кг/м3.

2.74.Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях D = 0,91 см2/с. Определить коэффициент теплопроводно-

сти водорода.

2.75.Средняя длина свободного пробега атомов гелия

при нормальных условиях равна 1,8 10–7 см. Определить коэффициент диффузии D гелия при этих условиях.

2.76. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему была сообщена теплота Q = 2,1È105 Дж. Какую работу А совершил при этом газ? Каково было изменение U внутренней энергии?

2.77. Объем водорода при изотермическом расширении (Т = 300 К) увеличился в три раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса водорода m = 200 г.

2.78. В цилиндре под поршнем находится азот, массой 20 г. Газ 6ыл нагрет от температуры Т1 = 290 К до температуры Т2 = 450 К при постоянном давлении. Определить теплоту Q, переданную газу, совершенную газом работу А и приращение U внутренней энергии.

29

2.79.При изотермическом расширении водорода массой 3 г объем газа увеличился в два раза. Определить ра6оту А расширения, совершенную газом, если температура газа Т = 300 К. Определить теплоту Q, переданную при этом газу.

2.80.2 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от V1 до V2 = 5V1. Найти: 1) изме-

нение внутренней энергии U газа; 2) работу A, совершенную при расширении.