Контрольные задания

2. Приведите пример сравнительной оценки доходности опцио­нов и кассовой сделки.

3. Как опцион позволяет хеджировать риск изменения цен?

5.3. Виды стоимости опционов

Цена (стоимость) опциона на покупку акций не может быть от­рицательной. Она будет положительной до тех пор, пока существу­ет отличная от нуля вероятность того, что цена обыкновенных ак­ций на рынке в момент исполнения опциона будет превышать цену акции, зафиксированную в контракте как цена исполнения. На стоимость опционов также могут оказывать влияние и другие фак­торы, например дивиденды, которые не могут быть получены по­тому, что вместо акций купили опцион, и дивиденды получит их владелец на момент выплаты.

Сначала рассмотрим минимальную стоимость опциона (она на­зывается теоретической стоимостью - theoretical value). Затем опре­делим его максимальную стоимость, и наконец, исследуем поведе­ние стоимости опциона внутри этого интервала как функцию от случайных величин - будущих цен на акции и других факторов.

В данном вопросе мы предполагаем, что опцион дает владельцу право приобрести одну обыкновенную акцию. Хотя опционы могут быть и на другое количество акций, но это предположение дает возможность несколько упростить математические выкладки.

Теоретическая стоимость опциона - это тот доход, который можно было бы получить, если исполнить опцион сразу. Если ры­ночная стоимость обыкновенной акции больше, чем цена исполне­ния опциона, то разница между ценой акции и ценой исполнения, без учета тех расходов, которые связаны с заключением контракта, и есть теоретическая стоимость опциона. Если рыночная стоимость акции ниже цены исполнения, то теоретическая стоимость опциона равна нулю, поскольку исполнять опцион попросту невыгодно.

Допустим, что:

- минимальная (теоретическая) стоимость опциона;

- рыночная стоимость обыкновенной акции;

- цена исполнения опциона.

Тогда теоретическая стоимость опциона будет равна - , если >, и 0, если <. Теоретическая стоимость ни в коем случае не является ценой опциона, но она устанавливает нижнюю границу стоимости опциона, если исполнить его сразу. Рыночная стоимость опциона будет либо равна теоретической, либо больше ее. Это лег­ко увидеть на примере американского опциона, который можно исполнить в любой момент в течение указанного срока. Если текущая цена акции 200 руб., а цена исполнения опциона 180 руб., то опци­он не может продаваться дешевле, чем за 20 руб. Если опцион про­дается за 10 руб., то можно купить его, исполнить (купить акцию за 180 руб.), продать акцию за 200 руб. и заработать на этом 10 руб. Подобный доход возникает в том случае, если цена опциона мень­ше разности текущей цены и цены исполнения (- ), которая сов­падает с минимальной стоимостью опциона (). Вместе с тем абсолютный максимум стоимости опциона в любой момент - это рыночная стоимость акции в данный момент. Опцион позволяет его владельцу купить акцию по цене исполнения, но саму по себе ак­цию тоже всегда можно купить на открытом рынке. Это макси­мальная, или предельная, цена опциона (). Если обыкновенную акцию можно купить на рынке за 200 руб., то инвестор не будет платить более 200 руб. за право купить эту же акцию в будущем периоде при любой положительной цене исполнения опциона.

Для любого текущего уровня цен акций рыночная стоимость оп­циона (С) попадет в интервал между минимальной (теоретической) и максимальной стоимостью опциона и может колебаться между этими границами. Она зависит от цены исполнения, срока погаше­ния опциона и распределения доходности акций, которое влияет на будущую цену обыкновенной акции. Чем продолжительнее срок исполнения, тем выше стоимость опциона (тем ближе она к ).