3.1 Математическая модель подвижного объекта.

Уравнения движения реактивного летательного аппара­та в момент t можно записать в виде уравнений движения твердого тела, получающегося в результате затверде­вания реактивного аппарата в этот момент времени, если в число внешних сил, приложенных к такому твердому те­лу, включить силы тяги реактивных двигателей. Запишем уравнения для дальнейшего моделирования [5]:

Планер:

в вертикальном канале

в боковом канале

Динамические коэффициенты:

По физическому смыслу коэффициент а4 является величиной, характеризующей скорость разворота траектории ракеты под действием аэродинамической и газодинамической нормальных сил, т.е. маневренность ракеты. Коэффициенты а1, а2 и а3 принято называть соответственно относительным коэффициентом аэродинамического демпфирования, статической устойчивости и эффективности руля [2].

В задании на проектирование динамические коэффициенты ракеты заданы постоянными, равно как и скорость полета, а также частота вращения по крену («замороженные» коэффициенты). На практике такое вполне возможно при равенстве тяги и силы лобового сопротивления. Высокая скорость полета и, соответственно, начальная скорость соответствуют запуску ракеты из ствола пушки (танковой или БТР).

Кинематические соотношения

Основные обозначения:

- угол тангажа,

- угол наклона траектории к горизонту,

- угол атаки,

- угол скольжения,

- угол расканья,

- угол крена.

φ - угол рыскания, т.е. угол поворота корпуса в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от направления на цель.

Фильтр Баттерворта:

АЧХ фильтра Баттерворта наиболее плоская в районе частоты настройки  по сравнению с АЧХ любого другого полиномиального фильтра. Вследствие этого ее называют максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот (полосы пропускания) данный фильтр наилучшим образом отображает идеальную характеристику. Однако в полосе частот, находящихся около _с и в полосе задержания, АЧХ фильтра Баттерворта заметно уступает характеристикам других фильтров.

Структурная схема фильтра Баттерворта представлена на рисунке:

Рисунок 2. Структурная схема фильтра Баттерворта.

АЧХ фильтра Баттерворта наиболее плоская в районе частоты настройки  по сравнению с АЧХ любого другого полиномиального фильтра. Вследствие этого ее называют максимально плоской. Следовательно, для диапазона низких частот (полосы пропускания) данный фильтр наилучшим образом отображает идеальную характеристику. Однако в полосе частот, находящихся около _с и в полосе задержания, АЧХ фильтра Баттерворта заметно уступает характеристикам других фильтров.

АЧХ:

ФЧХ:

Уравнение полосового фильтра Баттерворта:

U_Bi = k₁U_Ei – 2k₁ U_Ei-2 + k₁U_Ei-4 – k₂U_Bi-1 – k₃ U_Bi-2 –

• k₄ U_Bi-3 – k₅ U_Bi-4,

где:

τ – шаг дискретизации (время задержки ЛЗ);

2ξ₁, 2ξ₂ – коэффициенты многочлена Баттерворта 4 порядка;

Т_Н = 1/(2πf_H) = 0,01с. – постоянная времени полосового фильтра;

f_H = 10 Гц . – частота настройки полосового фильтра;

Характеристики фильтра Баттерворта:

b0 = а0 /(вs1 *вs2)

b1 = 0

b2 = -2 * а0 / (вs1 *вs2)

b3 = 0

b4b = а0 / (вs1 *вs2)

a1b = вs3 * (вs1 + вs2)/ (вs1 *вs2)

a2 = (вs1 * вs6 + вs2 * вs5+вs3* вs3) / (вs1 *вs2)

a3b = вs3* (вs5 + вs6) / (вs1 *вs2)

a4b = (Bs5 * вs6)/ (вs1 *вs2)

Где:

а0= 4τ²Т²ф

вs1 = τ² + 4ξ1Tτ + 4T²

вs2 = τ² + 4ξ2τ + 4T²

вs3= τ² - 8T²

вs5 = τ² - 4ξ1Tτ + 4T²

вs6= τ² - 4ξ2τ + 4T²

T = 1/f

f – постоянная частота настройки;

ξ1, ξ2 – коэффициенты многочлена Батерворта;

а0, вs1, вs2, вs3, вs5, вs6 - коэффициенты рекуррентного уравнения фильтра.

Рисунок 3. Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта.

Рисунок 4. Фазовая частотная характеристика фильтра Баттерворта.