4.2.4. Осреднение скоростей во времени и по сечению

Турбулентный режим имеет место в подавляющем большинстве важных для техники случаев. Из изложенного ранее следует, что задача по определению движения индивидуальных частиц турбулентного потока не может быть поставлена и решена. Но для большинства задач гидравлики наиболее важным является среднестатистический результат движения частиц в основном направлении, получаемый за некоторый промежуток времени.

Так, вместо мгновенных местных скоростей и давлений гидравлика рассматривает их "сглаженные" или осредненные как по времени, так и по сечению значения.

Пусть (t, t+t₀) – некоторый достаточно большой интервал времени, а V' – осевая составляющая мгновенной скорости в данной точке. Графически (рис. 4.2) осредненное во времени значение величины местной скорости V определяется как прямая линия, параллельная оси абсцисс.

Рис. 4.2. Осреднение скорости потока по времени

Ее ордината определяется исходя из равенства площадей, ограниченных этой линией и кривой изменения скорости на данном интервале времени, то есть

(4.1)

где V – осредненная местная скорость, т.е. средняя по времени скорость в данной точке, определенная за достаточный промежуток времени.

При отсутствии препятствий, резко деформирующих поток, пульсация скорости обычно не превосходит 5% величины средней скорости.

Теперь введем и рассмотрим важное для гидравлики представление о средней по сечению скорости жидкости при любом режиме ее движения.

Для этого рассмотрим турбулентный поток, ограниченный параллельными стенками с-с и с'-c' (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Осреднение скорости потока по сечению

Его поперечное сечение 1-1 площадью s является плоским. Откладывая от линии 1-1 перпендикулярные ей осевые составляющие соответствующих скоростей, получим эпюру мгновенных скоростей V' (извилистая линия) и сглаживающую ее эпюру осредненных скоростей V (плавная линия). Эта последняя эпюра отвечает представлению о квазиустановившемся распределении скоростей в турбулентном потоке.

Для определения средней (по сечению) скорости жидкости (при любом режиме ее движения) проведем перпендикулярно оси потока осредняющую прямую линию 2-2 (см. рис. 4.3). Ей выделяется прямоугольник 1-1-2-2, равновеликий по площади криволинейной эпюре фактических, неравномерно распределенных в потоке продольных скоростей. Исходя из этого, величина средней скорости u определяется по формуле

(4.2)

Помимо рассмотренного способа осреднения скоростей по сечению существует и другой, использующий понятие расхода. Этот способ будет рассмотрен в дальнейшем.