3.3.6. Статическое давление жидкости на цилиндрические криволинейные поверхности

На каждую из элементарных площадок криволинейной поверхности действует элементарная сила, направленная по нормали к ней и равная Р. В общем случае элементарные силы образуют систему сил, которая приводится к одной силе ‑ главному вектору и одной паре, момент которой называется главным моментом сил давления. В ряде частных случаев, к которым относится определение сил давления покоящейся жидкости на тело, полностью погруженное в нее, система сил приводится только к главному вектору.

Рассмотрим криволинейную поверхность, симметричную относительно вертикальной плоскости. Действуя аналогично предыдущему, т. е. определяя силу давления на элементарную площадку и интегрируя по поверхности, получим соотношения, позволяющие определить проекции главного вектора на горизонтальную и вертикальную оси (см. рис. 3.12).

Рис. 3.12. Статическое давление жидкости на криволинейную поверхность

(3.12)

(3.13)

где р₀ ‑ давление жидкости на произвольном начальном уровне; h_т ‑ глубина центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности относительно уровня с давлением р₀, s_верт, s_гор ‑ площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную и горизонтальную плоскости соответственно; ‑ цилиндрический объем, построенный на основании s_гор и ограниченный поверхностью начального уровня (объем тела давления).

3.3.7. Основы теории плавания

Фундаментальный закон, определяющий силы, действующие на тело, погруженное в жидкость, был сформулирован Архимедом: "на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, называемая поддерживающей силой, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости".

Поддерживающая сила является равнодействующей сил давления, с которыми жидкость, находящаяся в покое, действует на покоящееся в ней тело. Для определения поддерживающей силы разобьем поверхность плавающего тела на верхнюю и нижнюю части и найдем давление жидкости на каждую из частей. В общем случае поверхность тела криволинейна. Определим проекции главного вектора на вертикальную и горизонтальную оси (см. рис. 3.13).

W₁

W

Рис. 3.13. К определению проекций главного вектора на вертикальную и горизонтальную оси

Вертикальная составляющая в соответствии с (3.13)

, где s₁ ‑ проекция на горизонтальную плоскость площади поверхности верхней части тела, W₁ – объем тела давления, соответствующий этой поверхности.

где s₂ = s₁ и W₂ имеют тот же смысл, что и раньше, но соответствуют нижней части поверхности тела, причем W₂ = W₁ + W, W ‑ объем тела, равный объему вытесненной телом жидкости (объемное водоизмещение).

В результате

.

Для определения горизонтальной составляющей главного вектора поверхность тела разбивается на две части, расположенные по обе стороны от вертикальной оси. При этом горизонтальные составляющие, действующие на них, взаимно уравновешиваются (в соответствие с выражением (3.12)).

Таким образом, давление жидкости на плавающее тело приводится только к одной поддерживающей силе, которая приложена в центре давления (его называют центром водоизмещения), обычно совпадающем с центром тяжести всего объема, вытесненного телом. Если тело неоднородно, то центр водоизмещения Д и центр тяжести тела Т не совпадают, но в нормальном положении плавающего тела они располагаются на вертикальной оси ‑ оси плавания.

Тело тонет, если вес тела G больше величины поддерживающей силы Р. Тело всплывает, если вес тела G меньше поддерживающей силы Р. При всплывании тела на поверхность вместе с уменьшением объема жидкости, вытесняемого телом, будет уменьшаться и величина поддерживающей силы. Тело плавает в состоянии безразличного равновесия, если Р = G.

Рассмотрим некоторые понятия теории плавания. Плоскость сечения плавающего тела, совпадающая со свободной поверхностью жидкости называется плоскостью плавания, а линия пересечения плавающего тела со свободной поверхностью жидкости – ватерлинией. Глубина погружения самой низкой точки смоченной поверхности тела называется осадкой. Плавучесть тела – свойство плавать при заданной нагрузке, имея заранее установленное погружение. Остойчивость – способность плавающего тела восстанавливать после крена свое исходное положение в жидкости.