Тема 2: Алгебра логики

I. Докажите справедливость логического равенства:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

II. Упростите логическое выражение:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

III. Пусть двоичная функция трех аргументов принимает единичные значения только на указанных в скобках наборах. Составьте алгебраические формулы, упростите и нарисуйте логическую схему, используя полный основной функциональный набор логических элементов:

1. F(0,0,0); F(0,0,1); F(0,1,1).

2. F(0,0,0); F(1,0,0); F(1,0,1); F(1,1,1)

3. F(1,0,0); F(1,0,1); F(0,1,1); F(1,1,0); F(1,1,1)

4. F(1,0,0); F(1,0,1); F(0,1,1); F(1,1,0); F(0,1,0)

IV. Пусть двоичная функция трех аргументов принимает значения, указанные в таблице. Составьте алгебраические формулы для заданной функции, упростите их и нарисуйте логическую схему, используя полный основной функциональный набор логических элементов:

X	Y	Z	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14
0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	0	1
0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	1	0	1
1	1	0	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0

V. Упростить логическую схему, изображенную на рисунке, используя преобразования (законы) алгебры логики:

1.

2.

3.

4.

5.

Тема3: Алгоритмы

1. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм перевода целых положительных десятичных чисел А (А<1000) в двоичную систему счисления. В качестве ответа вывести исходное десятичное число А и соответствующее двоичное число В.

2. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления значения е^х с заданной точностью EPS, использующей формулу разложения в ряд:

Замечание: считать, что требуемая точность достигнута, если:

3. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления суммы

4. Дан одномерный массив A(N) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм определения среднего арифметического значения положительных элементов массива.

5. Дан одномерный массив A(N) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм формирования нового массива В(), состоящего из положительных элементов массива A(N), расположенных в порядке убывания.

6. Дан одномерный массив A(N) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм формирования из него нового массива с циклическим сдвигом элементов на единицу влево: B(1)=A(2), B(2)=A(3),...B(N)=A(1).

7. Дан двумерный массив A(M,N) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления количества столбцов, в которых значения всех элементов равны нулю.

8. Дан двумерный массив A(M,N) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления суммы положительных элементов этого массива, расположенных ниже главной диагонали.

9. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления среднего арифметического значения элементов всех нечетных строк массива, лежащих выше побочной диагонали, не включая элементы диагонали.

10. Дан одномерный массив A(N) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм перестановки его элементов в обратном порядке: B(N)=A(1), B(N-1)=A(2),...B(1)=A(N).

11. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления количества столбцов, в которых значения всех элементов положительны.

12. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм определения значения минимального элемента массива и его местоположение (координаты).

13. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм увеличения значений всех положительных элементов массива, расположенных выше побочной диагонали (не включая элементы диагонали) в два раза.

14. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления среднего арифметического из значений всех элементов четных строк, расположенных выше главной диагонали (не включая элементы диагонали).

15. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм формирования нового двумерного массива, из которого исключена строка, содержащая элемент массива с максимальным значением.

16. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм определения диапазона значений элементов этого массива.

17. Дан двумерный массив A(M,N). Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления количества строк, содержащих только положительные элементы.

18. Дан двумерный массив A(М,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вывода на печать элементов, расположенных ниже главной диагонали, но выше побочной диагонали, включая диагональные элементы. Значения элементов напечатать так, как они располагаются в матрице.

19. Дан двумерный массив A(М,M) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления среднего арифметического элементов, расположенных выше главной диагонали, но ниже побочной диагонали, исключая диагональные элементы.

20. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вывода в порядке возрастания всех простых дробей, заключенных между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7.

21. Даны два одномерных массива целых чисел A(50) и B(50). Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм объединения их в одномерный массив C(), в котором элементы расположены в порядке возрастания их значений, причем элементы с одинаковыми значениями заносятся только один раз.

22. Дан одномерный массив A(N) целых чисел. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм формирования нового упорядоченного по возрастанию массива В() из элементов, встречающихся в исходном массиве A(N) более одного раза. В массив В()элементы с одинаковыми значениями заносятся только один раз.

23. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм поиска минимального значения и его местоположения (координат) среди четных элементов квадратной матрицы, состоящей из N*N целочисленных элементов. Под четными элементами понимать элементы, сумма номера столбца и номера строки которых является четным числом.

24. Дан двумерный массив A(N,M) целых чисел. Проверить, является ли данный массив симметрической матрицей (напечатать: «да» или «нет»).

Примечание: Для того чтобы матрица А была симметрической, необходимо и достаточно, чтобы:

а) матрица А была квадратной,

б) элементы, симметричные относительно главной диагонали, были равны.

25. Изобразите блок-схему программы, реализующей алгоритм вычисления суммы