- •Задачи для зачёта по эконометрике Задача 1 Парная регрессия и корреляция
- •Решение
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Вариант 1
- •Решение
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Задача 3 Нелинейная регрессия
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Задания для самостоятельного решения
- •Задача 4 Временные ряды
- •Варианты индивидуальных заданий
Варианты индивидуальных заданий
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Варианты 1, 2
1 |
5,8 |
9 |
7,9 |
2 |
4,5 |
10 |
5,5 |
3 |
5,1 |
11 |
6,3 |
4 |
9,1 |
12 |
10,8 |
5 |
7,0 |
13 |
9,0 |
6 |
5,0 |
14 |
6,5 |
7 |
6,0 |
15 |
7,0 |
8 |
10,1 |
16 |
11,1 |
Варианты 3, 4
1 |
5,5 |
9 |
8,0 |
2 |
4,6 |
10 |
5,6 |
3 |
5,0 |
11 |
6,4 |
4 |
9,2 |
12 |
10,9 |
5 |
7,1 |
13 |
9,1 |
6 |
5,1 |
14 |
6,4 |
7 |
5,9 |
15 |
7,2 |
8 |
10,0 |
16 |
11,0 |
Варианты 5, 6
1 |
5,3 |
9 |
8,2 |
2 |
4,7 |
10 |
5,5 |
3 |
5,2 |
11 |
6,5 |
4 |
9,1 |
12 |
11,0 |
5 |
7,0 |
13 |
8,9 |
6 |
5,0 |
14 |
6,5 |
7 |
6,0 |
15 |
7,3 |
8 |
10,1 |
16 |
11,2 |
Варианты 7, 8
1 |
5,5 |
9 |
8,3 |
2 |
4,8 |
10 |
5,4 |
3 |
5,1 |
11 |
6,4 |
4 |
9,0 |
12 |
10,9 |
5 |
7,1 |
13 |
9,0 |
6 |
4,9 |
14 |
6,6 |
7 |
6,1 |
15 |
7,5 |
8 |
10,0 |
16 |
11,2 |
Варианты 9, 10
1 |
5,6 |
9 |
8,2 |
2 |
4,7 |
10 |
5,6 |
3 |
5,2 |
11 |
6,4 |
4 |
9,1 |
12 |
10,8 |
5 |
7,0 |
13 |
9,1 |
6 |
5,1 |
14 |
6,7 |
7 |
6,0 |
15 |
7,5 |
8 |
10,2 |
16 |
11,3 |
Задача 5 Системы одновременных уравнений.
Оценить следующую структурную модель на идентификацию:
,
,
.
Исходя из приведенной формы модели уравнений
,
,
,
найти структурные коэффициенты модели.
Решение:
Модель имеет три эндогенные (y1, y2, y3) и три экзогенные (x1, x2, x3) переменные.
Проверим каждое уравнение системы на необходимые (H) и достаточное (Д) условия идентификации.
Первое уравнение:
Н: эндогенных переменных – 2 (y1, y3),
отсутствующих экзогенных – 1 (x2).
Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в первом уравнении отсутствуют y2 и x2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Уравнение |
Отсутствующие переменные | |
y2 |
x2 | |
Второе |
-1 |
a22 |
Третье |
b32 |
0 |
.
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.
Второе уравнение:
Н: эндогенных переменных – 3 (y1, y2, y3),
отсутствующих экзогенных – 2 (x1, x3).
Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: во втором уравнении отсутствуют x1 и x3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Уравнение |
Отсутствующие переменные | |
x1 |
x3 | |
Первое |
a11 |
a13 |
Третье |
a31 |
a33 |
.
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.
Третье уравнение:
Н: эндогенных переменных – 2 (y2, y3),
отсутствующих экзогенных – 1 (x2).
Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в третьем уравнении отсутствуют y1 и x2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
Уравнение |
Отсутствующие переменные | |
y1 |
x2 | |
Первое |
-1 |
0 |
Второе |
B21 |
a22 |
.
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.
Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.
Вычислим структурные коэффициенты модели:
из третьего уравнения приведенной формы выразим x2 (так как его нет в первом уравнении структурной формы):
.
Данное выражение содержит переменные y3, x1 и x3, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение x2 в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):
–первое уравнение СФМ;
во втором уравнении СФМ нет переменных x1 и x3. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:
Первый этап: выразим x1 в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:
.
Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует x3, которого нет в СФМ.
Выразим x3 из третьего уравнения ПФМ:
.
Подставим его в выражение x1:
;
.
Второй этап: аналогично, чтобы выразить x3 через искомые y1, y3 и x2, заменим в выражении x3 значение x1 на полученное из первого уравнения ПФМ:
.
Следовательно, .
Подставим полученные x1 и x3 во второе уравнение ПФМ:
–второе уравнение СФМ.
Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим
,
,
Далее из первого и второго уравнений ПФМ исключим x1, домножив первое уравнение на 3, а второе – на (-2) и просуммировав их:
,
Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем x3, а именно:
-26,
17,
,
,
;
из второго уравнения ПФМ выразим x2, так как его нет в третьем уравнении СФМ: .
Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ:
–третье уравнение СФМ.
Таким образом, СФМ примет вид:
,
,
.
Задача 5.Имеются структурная модель и приведенная форма модели. Используя таблицу соответствующего варианта:
оценить данную структурную модель на идентификацию;
исходя из приведенной формы модели уравнений найти структурные коэффициенты модели.
Вариант 1. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 2. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 3. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 4. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант5. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 6. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 7. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 8. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 9. Структурная модель:
,
,
.
Приведенная форма:
,
,
.
Вариант 10. Структурная модель:
,
,
. Приведенная форма:
,
,
.