Вариант 1

1. , , 2. ,

3 4. 5.

Вариант 2

1. , , 2. ,

3. 4. 5.

1

Тема №4 Векторная алгебра. Тема №5 Элементы аналитической геометрии.

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

Вариант 1: А(-5;4) и В(3;-2)

Вариант 2: А(1;-3) и В(2;6)

2. Через точку А провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой.

Вариант 1: А(-3;4)и уравнение прямой

Вариант 2: А(2;-1) и уравнение прямой

3. Найти координаты центра и радиус окружности:

Вариант 1:

Вариант 2:

4. Найти угол между прямыми, заданными в декартовой системе координат.

Вариант 1: 2x + 5y + 4z = 0

–x + 2y – 3z = 0

Вариант 2: x – 6y – 4z = 0

3x + 2y + 7z = 0

5. На плоскости в прямоугольном декартовом базисе заданы ненулевые векторыа {а₁ ;а₂ } иb{b₁;b₂ }. Найти косинус угла, образованного данными векторами.

Вариант 1: a₁ = 2 a₂ = 4 b₁ = –1 b₂ = 5

Вариант 2: a₁ = 3 a₂ = –1 b₁ = 6 b₂ = 8

Раздел 2. Математический анализ.

Тема №1. Предел и непрерывность функции.

1. Вычислить пределы 2. Исследовать функцию на непрерывность: 3. Найти асимптоты функции

1. Вычислить пределы 2. Исследовать функцию на непрерывность: 3. Найти асимптоты функции

Тема №2. Производная и дифференциал одной переменной. Тема №3. Исследование дифференцируемых функций. Тема №4. Функция нескольких переменных.

1. Найти производную функции: 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [–2;1]: 3. Написать уравнение касательной функции в точке х0= 0: 4.Найти частные производные функции: 5. Найти экстремумы функции: z = x^3 + y^3 + xy + 1

1. Найти производную функции: 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;1]: 3. Написать уравнение касательной функции в точке х0= 1: 4.Найти частные производные функции: 5. Найти экстремумы функции: z = 2x^2 + 3y^2 + 4xy + 2

Тема №5 Интегральное исчисление

Вычислить интегралы Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычислить интегралы Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Тема №6 Дифференциальные уравнения

Решить дифференциальные уравнения

Решить дифференциальные уравнения

Вопросы к зачету: Раздел 1. Линейная алгебра

Вопросы к теме №1

1. Понятие матрицы, основные виды.

2. Диагональная и единичная матрицы.

3. Треугольная матрица.

4. Операции над матрицами.

5. Сложение и умножение матриц на скаляр.

6. Транспонирование матриц.

7. Умножение матриц.

8. Обратная матрица.

Вопросы к теме №2

1. Понятие об определителе «n-го» порядка.

2. Вычисление определителей 2 и 3 порядка.

3. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы.

4. Свойства определителей.

5. Разложение матрицы по строке (столбцу).

6. Простейшие матричные уравнения.

Вопросы к теме №3

1. Системы линейных алгебраических уравнений.

2. Решение системы, совместная и несовместная системы.

3. Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений.

4. Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений.

5. Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений.

6. Собственные числа и собственные векторы квадратных матриц.

7. Линейная модель торговли.

8. Модель Леонтьева.

9. Применение СЛАУ в экономических исследованиях.

Вопросы к теме №4

1. Вектор, координаты вектора.

2. Линейные операции над векторами.

3. Коллинеарные вектора.

4. Компланарные вектора.

5. Скалярное произведение векторов и его свойства.

6. Длина (норма) вектора.

7. Угол между векторами.

8. Векторное произведение и его свойства.

9. Смешанное произведение векторов и его свойства.

Вопросы к теме №5

1. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости.

2. Расстояние от точки до прямой.

3. Взаимное положение прямых.

4. Угол между прямыми.

5. Прямая и плоскость в пространстве.

6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

7. Кривые 2 порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Построение кривых 2 порядка.

8. Алгебраические поверхности 2 порядка (сфера, эллипсоид, параболоид).

Вопросы к экзамену: Раздел 2 Математический анализ

Тема № 1

1. Понятие множества, элемента множества. Пустое множество, подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность.

2. Понятие функции. Способы задания. Функции, заданные параметрически.

3. Общие свойства функций: область определения, множество значений, четность, периодичность, нули функции, ограниченность, монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции на множестве.

4. Сложная функция.

5. Классификация функций. Простейшие элементарные функции (графики, основные свойства). Функции в экономическом анализе.

6. Предел функций на бесконечности. Предел функции в точке. Односторонние пределы.

7. Понятие бесконечно малых и бесконечно больших функций.

8. Арифметические свойства пределов. Предел сложной функции.

9. Первый замечательный предел, его следствия.

10. Второй замечательный предел.

11. Различные определения непрерывности функций в точке. Точки разрыва, их классификация.

12. Асимптоты функций.