Тема 9. «Прямые и плоскости в пространстве»

9.1. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α. Через середину АС – точку Р

проведена плоскость β, параллельная α и пересекающая ВС в точке Е. РЕ = 9см.

Найти АВ.

9.2. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина

перпендикуляра 5см, наклонной 13см. Найти длину проекции наклонной.

9.3. Один конец отрезка лежит в плоскости α, а другой находится на расстоянии 18см

от неё. Чему равно расстояние от середины отрезка до плоскости α

9.4. Отрезок МН не пересекает плоскость α, а МР и НО перпендикуляры к этой

плоскости. МР = 12см, РО = 5см, НО = 24см. Найти МН.

9.5. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны

в точках М и К. Точка М – середина АС, МК = 42см. Чему равна сторона АВ?

9.6. Из точки А к плоскости проведена наклонная, равная 24см и составляющая угол 30º с этой

плоскостью. Чему равно расстояние от точки А до плоскости?

9.7. Даны две параллельные плоскости и точки А и В на одной из них. Через эти точки

проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках М и К.

Чему равен КМ, если АВ = 8см?.

9.8. Отрезки АВ и СD равны и перпендикулярны некоторой плоскости. АС = 34см.

Найти ВD.

9.9. Плоскость α, параллельная основаниям трапеции АВСD, пересекает её боковые

стороны АВ и СD в точках М и К. АD = 36см, ВС = 16см. Чему равен МК, если

т.М – середина АВ?

9.10. Из точки А к плоскости проведена наклонная, составляющая угол 45º с этой плоскостью.

Расстояние от точки А до плоскости 6см. Найти длину наклонной.

• Сторона РК треугольника РКМ лежит в плоскости α. Через середину РМ – точку А

проведена плоскость β, параллельная α и пересекающая КМ в точке Е. АЕ = 25см.

Найти РК.

• Из точки А к плоскости проведена наклонная, составляющая угол 45º с этой плоскостью.

Расстояние от точки А до плоскости 6см. Найти длину наклонной.

• Один конец отрезка лежит в плоскости α, а другой находится на расстоянии 16см

от неё. Найти расстояние от середины этого отрезка до плоскости α

9.14. Отрезки МН и РК равны и перпендикулярны некоторой плоскости. МР = 32см.

Найти НК.

9.15. Плоскость α, параллельная стороне ВЕ треугольника ВЕК, пересекает его стороны

в точках А и С, т.А – середина ВК, ВЕ = 15см. Найти АС.

9.16. Из точки О к плоскости проведена наклонная длиной 14см и составляющая угол

45º с этой плоскостью. Найти расстояние от т.О до плоскости.

9.17. Даны две параллельные прямые и точки С и Е на одной из них. Через эти точки

проведены параллельные плоскости, пересекающие данные прямые в точках А и В.

СЕ = 16см. Найти АВ.

9.18. Отрезок АВ не пересекает плоскость α, АР и ВО – перпендикуляры к этой

плоскости. АР = 6см, АВ = 5см, ВО = 10см. Найти РО.

9.19. Плоскость, параллельная основаниям трапеции, пересекает её боковые стороны в

точках В и С. Найти ВС, если т.В – середина боковой стороны, а основания

трапеции равны 13см и 19см

• Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Найти длину проекции наклонной, если длина перпендикуляра 3см, а наклонной 5см.

• Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости на расстояниях 6см и 18см. Найдите расстояние от т.М до плоскости, если М – середина АВ.

• Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите ВС, если AD = 4см, DC = 5см, AB = 4см.