Вопросы для самоконтроля
Правило произведения в комбинаторике.
Правило суммы в комбинаторике.
События: достоверные, невозможные, случайные.
4. Несовместимые события; события, образующие полную группу; равновозможные.
5. Вероятность события.
Относительная частота событий.
Геометрические вероятности.
Сумма событий. Теорема о вероятности суммы несовместных событий.
Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.
10.Противоположные события. Сумма вероятностей противоположных событий.
11.Уровень значимости.
12.Произведение событий. Условная вероятность событий. Вероятность совместного появления событий.
13.Независимые события. Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий.
14.Совместные события. Вероятность суммы двух совместных событий.
15.Формула полной вероятности.
16.Формулы Бейеса.
17.Случайные величины: дискретные и непрерывные.
18.Закон распределения дискретной случайной величины.
19.Сумма и произведение дискретной случайной величины.
20.Математическое ожидание дискретной случайной величины.
21.Петербургский парадокс.
22.Функция распределения случайной величины, ее свойства.
Рекомендуемая литература
В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика» - М.: «Высшая школа», 2006
А.С. Солодовников «Теория вероятностей» - М.: «Просвещение», 2003
Х.М. Андрухаев «Сборник задач по теории вероятностей» - М.: «Просвещение», 2008
Задачи для практических занятий
В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
В магазине «Все для чая» есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Сколькими способами можно заполнить один вариант в «Спорт прогнозе»? (В этой лотерее нужно предсказать итог 13-ти спортив-
ных матчей. Итог каждого матча - победа одной из команд или ничья; счет роли не играет).
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать?
Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «ПТИЧКА»?
Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «ЭКОНОМИКА»?
Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «МАТЕМАТИКА»?
10.В классе, в котором 30 учеников, нужно выбрать трех дежурных сколькими способами можно это сделать?
11.Двое играют в следующую игру. Бросают кость четыре раза. Первый выигрывает, если хоть раз выпадет шестерка, второй в противном случае. Для кого вероятность выигрыша больше?
12.В ящике лежат две пары носков. Вы вытаскиваете наугад два носка. Какова вероятность того, что они образуют пару?
13.Рассеянный почтальон случайным образом разносит 4 письма по четырем адресатам. Найдите вероятность того, что к адресату попадет: 1) ровно одно письмо, 2) ровно два письма, 3) ровно три письма, 4) ровно четыре письма, 5) хотя бы одно письмо?
14.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет 10 очков, равна 0,1; вероятность выбить 9 очков равна 0,3; вероятность выбить 8 или меньше очков равна 0,6. Найти вероятность того, что при одном выстреле стрелок выбьет не менее 9 очков.
15.В ящике 10 деталей, среди которых 2 нестандартных. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной нестандартной.
16.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, равна р=0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела дали попадание.
17.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) в первый раз; б) во второй раз; в) в оба раза.
18.В студии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.
19.Три команды А1 А2, Аз спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что
команды общества А выиграют у команд общества В, таковы: при встрече А1с В1- 0,8; А2 с В2 - 0,4; А3 с В3 - 0,4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех. (Ничьи во внимание не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?
20.В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятности выполнить квалификационную норму таковы: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
21.Из полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную наудачу кость можно приставить к первой.
22.Для участия в спортивных студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей -5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего он принадлежал?
23.Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения:
X 2 4 3 Y 2 1
р 0,1 0,7 0,2 р 0,4 0,6
Найти математическое ожидание произведения ХY двумя способами: составив закон распределения ХY и пользуясь свойством математического ожидания; найти математическое ожидание суммы Х+Y.
Требования к оформлению контрольных работ
Работа должна быть оформлена в тонкой тетради или на листах формата А4, которые должны быть обязательно скреплены между собой и пронумерованы.
Должен быть оформлен титульный лист, содержащий: название ВУЗа, в котором учитесь, предмет по которому выполнена контрольная работа, номер варианта, курс на котором учитесь, фамилия, имя, отчество преподавателя, с указанием звания и должности.
Оформление каждой задачи надо начинать с нового листа с обязательным указанием формулировки.
Должна быть приведена формулировка теоремы или формулы, которую Вы используете, с обоснованием, почему именно эта теорема применяется.
Оформление задачи завершается выписыванием ответа.
В конце работы нужно привести список использованной литературы.