Фин.мен. Ильин

1.3. Особенности организации финансового менеджмента в условиях ...	41

части организации финансов. Их можно объединить в группы по таким признакам, как:

минимальная величина уставного капитала;

способы мобилизации дополнительных ресурсов;

обеспечение гарантии выполнения обязательств перед кредиторами.

уровень обеспечения открытости финансовых отчетов.

Все эти особенности финансовый менеджер должен учитывать при анализе и планировании финансовых взаимоотношений с возможными контрагентами, так как любая сделка содержит в себе больший или меньший риск возможных потерь.

Контрольные вопросы

1.Назовите основные задачи, которые выполняет финансовый менеджмент.

2.Назовите основные функции финансового менеджера.

3.По каким признакам классифицируется финансовый менеджмент?

4.Перечислите основные фундаментальные концепции управления финансами. Кратко раскройте их содержание.

5.Раскройте смысл понятий «финансовый инструмент», «финансовый актив» и «финансовое обязательство».

6.Перечислите основные преимущества и недостатки частных (закрытых) и публичных (открытых) компаний.

7.Дайте характеристику особенностей организации финансового менеджмента в условиях различных организационно-правовых форм бизнеса.

		Математические
Глава 2		моделиоценки
		временнойценности
		денег1

2.1.Концепция учета временного фактора финансовых операций. Вычисление будущей и приведенной стоимости денег. Краткосрочные финансовые операции1

Финансовый менеджмент основан на ряде концепций, являющихся основой для выполнения расчетов и принятия управленческих решений, в их числе концепция временной стоимости денежных ресурсов, концепция учета влияния фактора инфляции, концепция учета фактора риска и пр.

Концепция временной стоимости денег играет центральную роль в практике финансовых вычислений и подразумевает необходимость учета времени при осуществлении долговременных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег в начале финансирования проекта и при их возврате в виде будущих денежных поступ-

1Создателями теории временного предпочтения являются французский государственный деятель Анн Робер Жак Тюрго (1727–1781), предвосхитивший теорию капитала и процента, и Карл Менгер (1840–1921), в 1871 г. сформулировавший понятие временного предпочтения как основу для объяснения процента. Термин «временное предпочтение» отражает идею о предпочтении нынешних благ будущим. Получается, что общественная норма временного предпочтения, результат взаимодействия индивидуальных структур временных предпочтений, определяет чистую процентную ставку в обществе и равна ей. В работе «Капитал и процент» (1884) Ойген Бём-Баверк (1851–1914) дает классическое изложение теории процента, основанной на временном предпочтении. Ирвинг Фишер, видимо, под влиянием Бём-Баверка, выделил предельную производительность капитала как основной фактор, объясняющий процент. Современная концепция временной стоимости денег (time value of money) была разработана И. Фишером в следующих основных предположениях: условие полной определенности; рынок является эффективным; ограниченность модели во времени.

2.1. Концепция учета временного фактора финансовых операций...	43

лений. С течением времени стоимость денег изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно используют норму ссудного процента1. При этом стоимость денег в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде2. Стоимостную неравноценность определяют три основных фактора: инфляция, снижающая покупательную способность денег, полученных в будущем, риск неполучения дохода при вложении капитала и предпочтение текущего потребления будущему (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Факторы, определяющие стоимостную неравноценность денег

Деньги имеют временную ценность и стоимость. Рубль, полученный сегодня, дороже, чем рубль, полученный в будущем. Причина этого состоит не только в том, что инфляция может снизить покупательную способность рубля, полученного в будущем, и даже не в том, что в получении денег в будущем нельзя быть до конца уверенным. В большей степени это утверждение основывается на том факте, что рубль, полученный сегодня, можно инвестировать уже сегодня и получить больше, чем рубль, полученный в будущем.

Концепция временной ценности денег является объективной реальностью и обязательно учитывается в финансовых и инвестиционных решениях, она основана на понятии процента3, а фактор времени учитывается с помощью процессов наращения и дисконтирования. Наращение (augmentation) — это процесс увеличения первоначальной

1Форма, в которой приносит доход ссудный капитал (плата за пользование чужими деньгами).

2«Золотое правило» бизнеса: сумма, полученная сегодня, больше суммы в таком же номинальном выражении, полученной завтра.

3Процент (от лат. procetum — за сто) — одна сотая от числа, обозначается символом «%». В 1685 г. в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые обозначали «cto» (сокращенно от cento), наборщик

44		Глава 2. Математические модели оценки временной ценности денег

суммы в результате начисления процентов, дисконтирование (discounting) — процесс, обратный наращению, т.е. процесс нахождения денежной величины на заданный момент времени по ее известному значению в будущем.

Краткосрочные финансовые операции

Рассмотрим вначале схемы начисления простых, сложных1 и непрерывных процентов.

Простые проценты (simple interest) — проценты, которые начисляются только на исходную (первоначальную) или основную (principal) сумму денег. Количественное выражение суммы Sn, полученной по истечении n периодов при начислении простыми процентами, является функцией трех переменных: первоначальной или основной суммы денег P , процентной ставки i за один период времени и количества периодов времени n, т.е. Sn = S (P, i, n). При однократном начислении простых процентов (n = 1) имеем:

S1 = P + i × P = P + 1 × i × P = P + iP,

при двукратном начислении простых процентов (n = 2)

S2 = P + i × P + i × P = P + 2 × i × P = P + 2iP.

При кратном (повторном) начислении простых процентов (n периодов) начисление делается по отношению к исходной сумме n раз и представляет собой каждый раз одну и ту же величину iP. Таким образом,

S = P +i × P +i × P +... +i × P = P + n×i × P = P + niP = P(1+i × n), n

n

где P — исходная (первоначальная) сумма;

S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами);

i – процентная ставка2, выраженная в долях; n – число периодов начисления.

принял «cto» за дробь и напечатал «%». Так знак «%» вошел в обиход. Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17% от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, т.е. 85 кг.

1Используется для определения будущих результатов инвестиций и дискон-

тирования.

2Процентная ставка (interest rate) — сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год). С точки зрения теории денег процентная ставка — цена денег как средства сбережения.

2.1. Концепция учета временного фактора финансовых операций...	45

Зная значения любых трех переменных в зависимости S = S (P, i, n), можно найти значение четвертой переменной (табл. 2.1).

						Таблица 2.1
			Расчет простых процентов
№		Известные переменные				Четвертая переменная
п/п
1	P		n		i	Sn = P + niP = P(1 + ni)
2	P		n		S	i = (Sn − P)/ nP
3	P		i		S	n = (Sn − P)/ iP
4	i		n		S	P = Sn /(1 + ni)

Приведем графики зависимости (рис. 2.2–2.5).

Простые проценты обычно используются в краткосрочных финансовых операциях, т.е. таких, срок проведения которых меньше или равен году. На практике продолжительность краткосрочной операции, как правило, меньше года. В этом случае срок проведения операции в формуле начисления простых процентов Sn = P (1 + i × n) корректируется, а именно полагают

n = t/B,

где t — число дней проведения операции;

В — временная база, т.е. число дней в году: 360 дней (12 месяцев по 30дней)—обыкновенныеиликоммерческиепроценты,365или366дней в году — точные проценты. Срок продолжительности операции t может быть приблизительным, если месяц принимается равным 30 дням, или точным, если используется фактическое число дней в каждом месяце.

Sn = P(1 + ni)

Рис. 2.2. Зависимость Sn от n, при фиксированных i и P

46		Глава 2. Математические модели оценки временной ценности денег

i = Sn − P nP

Рис. 2.3. Зависимость i от n при фиксированных Sn и P

n = Sn − P iP

Рис. 2.4. Зависимость n от i при фиксированных Sn и P

В зависимости от значений параметров t и В возможны следующие варианты начисления процентов t/В:

1) обыкновенные, или коммерческие, проценты:

360/360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12

2.1. Концепция учета временного фактора финансовых операций...			47
P =	Sn
	1+ ni

Рис. 2.5. Зависимость P от n при фиксированных Sn и i

месяцев по 30 дней). Эта схема начисления простых процентов применяется на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства континентальной Европы. Ее удобно использовать в аналитических расчетах;

365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);

2) точные проценты 365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое число дней в году. В России в основном применяются точные проценты, которые используются в официальных методиках Центрального банка РФ и Министерства финансов РФ для расчета доходности по краткосрочным государственным обязательствам.

Рассмотрим простейшие примеры, связанные с начислением простых процентов.

Пример 2.1

Предположим, что сумма в 1000 руб. положена на банковский депозитный счет из расчета 8% годовых, начисляемых простыми процентами. Какая сумма денег будет на счету после истечения четырехлетнего периода?

48		Глава 2. Математические модели оценки временной ценности денег

Решение

Имеем: P = 1000 руб., i = 8%, n = 4 года, iP, или 8% от 1000, составит: 8/100 × 1000 = 80 руб.

Поэтому S = P + niP = 1000 + 4 × 80 = 1320 руб.

Пример 2.2

Предположим, что сумма в 1000 руб. находилась на банковском депозите четыре года, сумма на счету после истечения четырехлетнего периода составила 1320 руб., начисление осуществлялось простыми процентами. Под какой годовой процент была положена сумма?

Решение

Имеем: P = 1000 руб., n = 4 года, S = 1000 руб.

	Тогда i =	S − P	=	1320		−1000	=	320	=	32	= 0,08 = 8%.
		nP			4×	1000		4000		400

Пример 2.3

Предположим, что сумма в 1000 руб. находилась некоторое время на банковском депозите из расчета 8% годовых, начисляемых простыми процентами. По истечении времени на депозите оказалась сумма в 1320 руб. Сколько лет первоначальная сумма находилась на депозите?

Решение

Имеем: P = 1000 руб., S = 1000 руб., i = 8%.

	Тогда	n =	S − P	=	1320		−1000	=	320	= 4.
			iP			0,08	×1000		80

Пример 2.4

Предположим, что по истечении четырех лет на банковском депозите оказалась сумма в 1320 руб. Определить первоначальную сумму вклада, при условии, что она находилась на депозите из расчета 8% годовых, начисляемых простыми процентами.

Решение

Имеем: n = 4 года, S = 1000 руб., i = 8%.

Тогда

P =

S

=

1320

=

1320

=1000 руб.

1

+ni

1+4×0,08

1,32

Рубль, имеющийся сегодня, дороже, чем рубль, полученный в будущем, потому что в результате хранения на сберегательном (депозитном) счете или каких-либо других инвестиций в финансовые или имущественные активы можно получить дополнительный доход. На практике вычисление будущей стоимости денег известно как вычисление сложных процентов.

2.1. Концепция учета временного фактора финансовых операций...	49

При анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (банковский учет). При математическом дисконтировании в качестве нормы приведения применяют ставку i, используемую при наращении, а при коммерческом — учетную ставку1. Норма приведения называется также декурсивной ставкой процентов. Разность Sn — P называется дисконтом или скидкой. Коммерческое дисконтирование применяется в основном при банковском учете векселей.

Пример 2.5

Банк привлек денежные средства клиента в сумме 376 000 руб. в обмен на вексель (долговое обязательство) по предъявлении номиналом 509 500 руб., который через 6 дней был погашен. Процентный доход клиента за 6 дней: 509 500 — 376 000 = 133 500 руб. Процентная ставка за 6 дней составляет 133 500 / 376 000 = 35,51%, а за один день — 35,51% / 6 = 5,9%.

Учетная ставка за 6 дней: 133 500 / 509 500 = 26,20%, а за один день —

26,20% / 6 = 4,4%.

Пример 2.6

Вы заняли сегодня 4 руб., дав обязательство вернуть к указанной дате 5 руб. Оценим доходность этой сделки для кредитора показателями нормы процента i и учетной ставки d, приняв весь период между двумя моментами времени за полный срок договора и за единицу времени — N = 1.

P = 4 руб., S = 5 руб., S − P = 5 − 4 = 1 руб., i = 1/4 = 25%, d = 1/5 = 20%.

Сложные проценты, или компаундинг (compounding), — рост вложенной в банк суммы, достигаемый посредством реинвестирования процентов, которые не изымаются, а добавляются к первоначальным вложениям. Отличие сложного процента от простого заключается в том, что при сложном проценте начисление производится на всю имеющуюся сумму, а не только на первоначальную, и вследствие этого линейная зависимость между суммой, полученной по истечении n периодов при начислении простыми процентами Sn , и первоначальной суммой Р заменяется степенной зависимостью.

Для того чтобы разобраться в методике начисления сложных процентов, введем следующие обозначения: P — начальная сумма денежных средств (приведенная или текущая стоимость денежных средств в начальный период времени 0) (present value); n — количество периодов начисления (numbers of periods), лет; Fn– будущая стоимость денежных средств в конце периода (года) с номером n (future value in n’s

1Темп снижения d = (S − P)/S — это мера эффективности вложений.

50		Глава 2. Математические модели оценки временной ценности денег

period); i — годовая процентная ставка, действующая во все периоды начисления процентов от 0-го до n-го включительно.

Тогда сумма денежных средств в конце первого периода (года) составит

F1 = P + iP = P × (1 + i),

а в конце второго периода (года) –

F2 = F1 + iF1 = F1 × (1 + i) = P × (1 + i) × (1 + i) = P × (1 + i)2.

Продолжая аналогичным образом, в конце n-го периода (года) получим сумму денежных средств

Fn = Fn−1 + iFn−1 = Fn−1 × (1 + i) = P × (1 + i)n-1 × (1 + i) = P × (1 + i)n.

Таким образом, будущая стоимость денег, вложенных в какие-либо инвестиции и вычисленная по формуле сложных процентов исходя из процентной ставки i за n периодов (лет), выглядит следующим образом:

Fn = P × (1 + i)n = P × T1(i, n),

где T1(i,n) = (1 + i)n — мультипликационный множитель будущей стоимости денежной единицы на конец периода (года) с номером n (см. приложение 1).

Пример 2.7

Предположим, что сумма в 1000 руб. положена на банковский депозитный счет из расчета 8% годовых, начисляемых ежегодно. Какая сумма денег будет на счету после истечения четырехлетнего периода?

Решение

Поскольку 1% составляет одну сотую (0,01) часть числа, то получаем

F4 = P × (1 + i)4 = 1000 × (1 + 0,08)4 = 1000 × (1,08)4 ≈ 1360,49 = = 1000 × T1(0,08, 4).

Здесь P = 1000, i = 0,081.

Будущую стоимость можно рассчитать простым арифметическим путем или использовать мультипликационный множитель T1(i, n) — табличное значение (см. приложение 1), соответствующее процентной ставке 8% и периоду инвестирования 4 года (1, 361). Таким образом, будущая стоимость денег в этом случае будет равна

F4 = 1000 × 1,361 = 1,361 руб.

1Отсюда можно найти T1(0,08, 4). В самом деле, 1360,49 = 1000 × T1(0, 08, 4), откуда T1(0,08, 4) ≈ 1360,49.