Вариант 13

1. На столе лежат 2 яблока и 3 груши. Сколькими способами можно выбрать себе сразу два фрукта (одно яблоко и одну грушу).

Какое правило используется при решении задачи?

2. Сколькими способами можно выбрать из колоды в 36 карт две карты так, чтобы ровно одна из них была красной масти?

3. Сколько различных слов длины 4 можно составить из букв слова «перестройка» ?

4. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске три пешки одного цвета (фигуры не различимы)?

5. Сколько решений имеет уравнение ?

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Представить подстановку в виде композиции независимых циклов.

8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 3.

Вариант 14

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера - Венна.

После похода по лесу в 5 корзинах было боровики, в 10 – подберезовики, в 11 – лисички. Боровики и подберезовики были в трех корзинах, боровики и лисички – в трех корзинах, подберезовики и лисички в 9 корзинах. Все три вида грибов были в двух корзинах. Сколько всего было грибников?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия .

3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Отношение Rна множествеXзадано перечислением своих элементов:. Нарисуйте график, схему и граф отношения. Запишите его матрицу. Какими свойствами обладает отношение? Является ли оно отношением эквивалентности? Объясните ответ.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2
с	e	f		f	d
a	b	d		e	c
d	e	f
c	d	c

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция отношения Rна список (1,2);

б) соединение отношений RиSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?

Вариант 14

1. На одном этаже общежития в пяти комнатах есть телевизоры, в шести – радиоприемники. Телевизоры и радиоприемники есть в трех комнатах. Сколько всего комнат на этаже? Какое правило используется при решении задачи?

2. Сколько слов, состоящих из двух гласных и трех согласных можно составить из букв слова “самолет”?

3. Сколько чисел, больших 3000000, можно составить из цифр 4, 4, 3, 3, 1, 1, 1.

4. В колоде 32 карты. Сколькими способами можно выбрать четыре карты так, что среди них окажутся ровно два туза?

5. Решить уравнение .

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Выполнить действия над подстановками:

.

8.Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 4.