- •1. Формализация моделей экспериментального материала. А) модель б) наблюдение
- •2. Определение наблюдения.
- •Классификация решения обработки задач: прямые и обратные. Математическая трактовка.
- •Способы определения закона и параметров распределения.
- •13. Приближенные числа и действия над ними а) умножение б) деление
- •Умножение
- •Деление
-
Классификация решения обработки задач: прямые и обратные. Математическая трактовка.
Решение прямой задачи – определение теоретического поля в пространстве наблюдений как функции состояния модельного объекта. В результате решения прямой задачи состояния или параметры модельного объекта «пересчитываются» в значения модельных полей.
Обратная задача – определение состояния модельного объекта по теоретическому или экспериментальному полю, заданному в пространстве наблюдений, на основе определенных алгоритмов. Ограниченность области наблюдений теоретических полей f неизбежно связана с потерей части полезной информации о состояниях или параметрах объекта, рассеянной в пространстве и времени, вследствие чего решения обратных оказываются многозначными и некорректными.
-
Доводы расхождения случайности расхождения модельных и экспериментальных данных.
-
Законы распределения вероятностей расхождения экспериментального и теоретических полей.
Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида:
χ2-распределение
где — Гамма-функция.
Распределение Стьюдента
Пусть — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что . Тогда распределение случайной величины , где
называется распределением Стьюдента с степенями свободы. Пишут . Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность
,
где — гамма-функция Эйлера.
Равномерное распределение
Говорят, что случайная величина имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке :
f(x) = 1/(b-a) a<x<b
Треугольное распределение
Cлучайная величина имеет треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезке , если
Бета распределение
,
где
-
произвольные фиксированные параметры, и
-
— бета-функция.
Экспоненциальное распределение
Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность имеет вид
.
Гамма распределение
Пусть распределение случайной величины задаётсяплотностью вероятности, имеющей вид
где -гамма-функция Эйлера.
Логнормальное распределение
,
где . Тогда говорят, что имеет логнормальное распределение с параметрами и . Пишут: .
Распределение экстремального значения
Распределение Вейбулла
Пусть распределение случайной величины задаётсяплотностью , имеющей вид:
Тогда говорят, что имеет распределение Вейбулла. Пишут: .
Распределение Максвелла
Распределение Парето
где . Тогда говорят, что имеет распределение Парето с параметрами и . Плотность распределения Парето имеет вид:
Распределение Эрланга
Распределение Эрланга – это гамма-распределение с параметромa, принимающим лишь целые значения. Здесь оно приводится лишь из-за того, что часто встречается в инженерных приложениях, особенно телефонии.
При a=1 распределение Эрланга совпадает с экспоненциальным.
Сумма a независимых случайных величин , i=1…a, подчиняющихся экспоненциальному распределению с средним b, имеет распределение Эрланга с параметрами a и b.
Распределение Лапласа
втеории вероятностей это непрерывное распределение случайной величины, при котором плотность вероятности есть
, ,
где — параметр масштаба, — параметр сдвига.
втеории вероятностей это непрерывное распределение случайной величины, при котором плотность вероятности есть
, ,
где — параметр масштаба, — параметр сдвига.