- •Понятие управления. Автоматическое и автоматизированное управление. Классификация систем автоматического управления (сау).
- •Функциональные схемы сау: разомкнутые и замкнутые сау. Обратная связь и ее типы.
- •Структурные схемы систем и их эквивалентные преобразования.
- •Формула Мейсена
- •Временные характеристики систем. Переходная характеристика.
- •Частотные характеристики систем.
- •Логарифмические характеристики.
- •Передаточная функция: определение и типы
- •Типовые звенья и их характеристики
- •Основные законы регулирования.
- •Необходимое и достаточное условие устойчивости линейных систем
- •Алгебраический критерий устойчивости (Рауса-Гурвица)
- •Критерий устойчивости Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Точность систем автоматического управления в типовых режимах.
- •Понятие переходного процесса. Оценка качества системы по переходной характеристике.
- •Методы построения переходного процесса.
- •Прямые и косвенные методы исследования качества управления.
- •Основные методы повышения точности систем
- •Теория инвариантности и комбинированное управление (далее ку)
- •Корректирующие средства
- •Основные принципы повышения запаса устойчивости систем
- •Система с переменными параметрами (далее спр). Нормальная и сопряженная весовые функции
- •Параметрическая передаточная функция (далее ппф) нестационарной системы
- •Методы анализа нестационарных систем
- •Системы с запаздыванием
- •Нелинейные системы, общие понятия, особенности динамики, типовые нелинейности.
- •Метод малых отклонений. Первый метод Ляпунова. Типы особых точек
- •Метод интегрированной аппроксимации (на примере системы с реле)
- •Второй метод Ляпунова
- •Частотный критерий устойчивости в. М. Попова.
- •Методы малого параметра (аналитические методы)
- •Метод гармонического баланса.
- •Преобразование случайных сигналов линейными системами.
- •Преобразование случайных сигналов нелинейными системами.
- •Статистически оптимальные параметры линейных систем.
- •Статистически оптимальные системы. Уравнение Винера-Хопфа (на примере не реализуемой системы).
- •Решение уравнения Винера-Хопфа (для физически реализуемой системы.) Решение уравнения Винера-Хопфа для физически реализуемой системы.
- •Преобразование случайных сигналов безынерционными нелинейными системами.
- •Метод статистической линеаризации.
- •Понятие об оптимальных системах. Примеры постановки задач оптимального управления.
- •Синтез управляющего устройства оптимальной по быстродействию системы методом фазовой плоскости.
- •Вариационное исчисление и основные задачи вариационного исчисления. Перечислите основные задачи вариационного исчисления?
- •Основная задача минимизации. Случай закрепленных конечных точек.
- •Случай подвижных конечных точек. Задача перехвата.
- •Вариационное исчисление в задачах оптимального управления. Управление по минимуму интегральной оценки.
- •Учет физических ограничений и множители Лагранжа (на примере)
- •Обобщенная задача оптимального управления.
- •Принцип максимума Понтрягина.
- •Метод динамического программирования Беллмана.
-
Основная задача минимизации. Случай закрепленных конечных точек.
-
Случай подвижных конечных точек. Задача перехвата.
В теории оптимальности САУ, возникают задачи когда одна или обе граничные точки экстремалей перемещаются по определенному закону.
Ракетой А надо управлять так, чтобы уничтожить ракету В за минимальное время. Ракета А запускается с самолёта, очевидно что в этом случае могут быть заданы только начальные условия (координаты ракет А и В, скорость, ускорение в момент старта) и не могут быть заданы граничные условия, т.е. указанные выше параметры в момент встречи ракет, так как последняя зависит от искомого min времени T* сближения ракет. Это и есть задача с подвижными концами. В таких задачах необх. Усл.
Существования экстремума функционала:
Должны быть дополнены условиями
Если не задан закон
перемещения концевой точек, или
Где закон перемещения концевой точки экстремума y(t0); - закон перемещения концевой точки экстремума yj(T). Последние условие носит название условие трансверсальности (Условия, накладываемые на переменные, с учетом ограничений).
-
Вариационное исчисление в задачах оптимального управления. Управление по минимуму интегральной оценки.
Вариационное исчисление в задачах оптимального управления сводится к решению уравнения Эйлера и Лагранжа.
Задачи оптимального управления:
Задачи управления по минимуму интегральной оценки (задача Лагранжа)
Задача синтеза оптимальных систем управления относится к классу задач оптимального управления и формулируется как вариационная задача.
Задачи оптимального управления - это задачи более общего вида, чем вариационные, решение задачи основана на принципе максимума Понтрягина, которое в задачах оптимального управлении сводится к каноническим уравнениям
Гамильтона (сначала находим управление из условия максимума функции Гамильтона, которое потом и подставляется в эти
уравнения, которые потом решаются при граничных условиях).
Существует две разновидности интегральной оценки: линейная и квадратичная. Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка: ->
которая равна площади, заключенной между прямой x(∞) и кривой переходного процесса x(t)
Интегральная оценка
учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому чем меньше оценка, тем лучше качество
процесса управления.
Недостатком линейной интегральной оценки QЛ является то, что ее можно применять лишь для заведомо неколебательных, апериодических переходных процессов. Эта оценка может быть применена только при монотонных переходных процессах при отсутствии колебаний. Квадратичная интегральная оценка применяется как при монотонных, так и при колебательных переходных процессах и определяется следующим соотношением:
Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.