5. 2. Алгоритм lzw (Лемпеля-Зива-Велша)

Классический алгоритм Лемпеля-Зива – LZW предельно прост. Он формулируется следующим образом: "если в прошедшем ранее выходном потоке уже встречалась подобная последовательность байт, причем запись о ее длине и смещении от текущей позиции короче чем сама эта последовательность, то в выходной файл записывается ссылка (смещение, длина), а не сама последовательность".

Процесс сжатия выглядит следующим образом. Последовательно считываются символы входного потока, и происходит проверка, существует ли в созданной таблице строк такая строка. Если такая строка существует, считывается следующий символ, а если строка не существует, в поток заносится код для предыдущей найденной строки, строка заносится в таблицу, а поиск начинается снова.

Например, если сжимают байтовые данные (текст), то строк в таблице окажется 256 (от "0" до "255"). Для кода очистки и кода конца информации используются коды 256 и 257. Если используется 10-битный код, то под коды для строк остаются значения в диапазоне от 258 до 1023. Новые строки формируют таблицу последовательно, т. е. можно считать индекс строки ее кодом.

Особенностью рассматриваемого алгоритма LZW является то, что для выполнения обратного процесса ("распаковки") нет необходимости сохранять таблицу в документе (алгоритм позволяет восстановить таблицу строк только из сохраненных в документе кодов).

Так фраза "КОЛОКОЛ_ОКОЛО_КОЛОКОЛЬНИ" закодируется как "КОЛО(-4,3)_(-5,4)О_(-14,7)ЬНИ".

Метод сжатия RLE является подклассом данного алгоритма. Рассмотрим, например, последовательность "ААААААА". С помощью алгоритма RLE она будет закодирована как "(А,7)", в то же время ее можно достаточно хорошо сжать и с помощью алгоритма LZW: "А(-1,6)". Действительно, степень сжатия именно такой последовательности им хуже (примерно на 30-40%), но сам по себе алгоритм LZW более универсален, и может намного лучше обрабатывать последовательности вообще несжимаемые методом RLE.

5. 3. Алгоритм Хаффмана

Алгоритм основан на том факте, что некоторые символы из стандартного 256-символьного набора в произвольном тексте могут встречаться чаще среднего периода повтора, а другие, соответственно, – реже. Следовательно, если для записи распространенных символов использовать короткие последовательности бит, длиной меньше 8, а для записи редких символов – длинные, то суммарный объем файла уменьшится. Именно поэтому алгоритм Хаффмана называется также кодированием символами переменной длины (Variable-Lenth Coding). В одних алгоритмах реализации алгоритма Хаффмана используются готовые кодовые таблицы, в других – кодовая таблица строится только на основе статистического анализа имеющейся информации. Кодирование по Хаффману гарантирует возможность полного последующего декодирования. Заменим для простоты значения цвета буквами. Например, в следующей последовательности букв ААСАААВАВАВВАВСАСВСАСААССС заметно, что чаще всего встречается символ А (12 раз), затем символ С (9 раз) и, наконец, символ В (5 раз). Следовательно, символ А можно заменять кодом 0, символ С - кодом 1, а символ В - кодом 00. И так далее, если элементов для кодирования больше. В результате, если считать, что каждый символ в нашем примере кодируется 1 битом, то для передачи строки потребуется 208 битов, а в сжатом виде объем информации составит только 31 бит.

5. 4. Сжатие с потерями

С некоторых пор пользователю стало недостаточно только текстов. И пользователи получили возможность хранить на своих жестких дисках музыку, изображения, видео. Все эти файлы так же хранятся в виде последовательностей байтов. И если в тексте пропажа хотя бы одной буквы или знака пунктуации может иметь фатальные последствия (помните фразу: "Казнить нельзя помиловать" и результат ее неправильного толкования при ошибочной расстановке пунктуации), то в изображении или в видеоклипе информация подчас настолько избыточна, что необратимое удаление части информации никоим образом не повлияет на восприятие человека (вследствие ограничений, накладываемых уровнем чувствительности зрения и слуха). Отсюда и ряд методов сжатия с потерей качества. Исследователями визуального восприятия человека отмечено, что далеко не вся информация требуется для того, чтобы адекватно воспринимать цветное изображение. Для реализации этого закона были разработаны алгоритмы с потерей информации, которые обеспечивают выбор уровня компрессии с уровнем качества изображения. Тем самым достигается компромисс между размером и качеством изображений.

Применение сжатия без потерь неэффективно для растровых изображений фотографического качества, т.к. в них каждый пиксель может отличаться от соседнего. Размер файла уменьшается незначительно, а иногда даже увеличивается.

Изображение, сжатое с потерями, не всегда будет выглядеть хуже оригинала. Отбрасывается избыточная информация, содержащаяся в изображении. Используется тот факт, что человеческий глаз, очень чувствителен к изменению яркости и интенсивности окраски, и значительно менее чувствителен к изменению цвета. Важным моментом является определение приемлемого качества потерь. Все зависит от конкретного изображения и от его использования.

5.5. Сжатие методом JPEG

Сжатие методом JPEG является самым распространенным и эффективным способом сжатия. В 1992 году стал международным стандартом в области ГИ. JPEG – аббревиатура группы экспертов создавших стандарт (Joint Photographic Experts Group).

В основе метода лежит поиск разницы между соседними пикселями. Кодирование осуществляется в несколько этапов.

1. Конвертирование цветовой модели изображения (обычно RGB) в цветовую модель YUV, некоторый аналог модели Lab, где яркостная составляющая отделена от цветовой. В модели RGB изменение любого компонента цвета приводит к изменению яркости пикселя. В модели YUV компонента Y – компонента яркости, а компоненты U, V – хранят информацию о цвете.

Y = 0,299 x R + 0,587 x G + 0,114 x B

U = (B – Y) / 0,433 +128

V = (R – Y) / 0,355 + 128

2. Подвыборка – соседние пиксели группируются попарно в каналах U и V. Разделение яркости и цвета позволяет уделять больше внимание яркости, чем данным о цвете. Этот процесс осуществляется для компонент с различной частотой.

Используется два метода подвыборки 4:1:1 и 4:2:2. Так как каждый цвет кодируется 3 байтами, для передачи цвета 4 пикселей (12 байт в RGB) требуется 6 байт и 8 байт соответственно. Т.е. YUV411 сокращает объем данных в два раза, а YUV422 в 1,5 раз. С точки зрения математики происходит значительная потеря информации, но человеческий глаз ее не воспринимает, ввиду избыточности информации в самом изображении.

3. Группировка пикселей в блоки, обычно размером 8х8. В каждой выборке определяется запись изменений частот (как часто меняются яркость и цвет пикселей), так называемое дискретное косинусное преобразование (DCT). Таким образом, яркость заменяется на частоту появления той или иной яркости. На этом этапе размер файла может увеличиться, но следующие этапы это устраняют.

4. Квантование – удаление малозначительной для глаза информации. Все составляющие делятся на коэффициенты относительной важности и округляются до целого.

Именно на этой стадии происходят основные потери. Высокочастотные составляющие квантуются грубо, низкочастотные – точнее, т.к. наиболее заметны. Для уменьшения потерь в канале яркости используются меньшие коэффициенты, чем в каналах цветности. Величина квантования может изменяться, что позволяет управлять размером сжатия, а соответственно и качества изображения.

5. Этап Zig-Zag. Этап назван так вследствие того, что пиксели собираются в последовательность по размерам (сначала располагаются пиксели, отвечающие за более крупные объекты). Кодировщик движется как бы зигзагом.

6. Сжатие методом RLE.

7. Сжатие методом JPEG.

JPEG лучше сжимает изображения с полутоновыми переходами, с высоким разрешением. Важное замечание – формат следует использовать только как конечный результат, т.к. при каждом открытии файла, и его последующим сжатием сжимается уже исходное изображение. Таким образом, если сжать неоднократно изображение, то через несколько этапов сжатия, его можно не узнать.

6. Печать изображений

6.1. Типы принтеров

Принтеры предназначены для вывода изображений на бумажные носители. Цветная печать обычно производится последовательным нало­жением четырех базовых красок - голубой, пурпурной, желтой и черной. Если рассматривать иллюстрацию в цветном журнале через лупу, можно увидеть, что она состоит из переплетающегося узора точек разных цветов. Глаз человека воспринимает вместо разно­цветных точек реалистичное изображение - происходит своего рода оптический обман. Следует заметить, что реального смешения красок не происходит.

По способу печати принтеры можно разделить на пять основных типов (речь идет только о периферийных принтерах, не касаясь средств, используемых в полиграфии) – матричные, струйные, лазерные, светодиодные, сублимационные.

До недавнего времени основным типом были матричные (игольчатые) принтеры. Печать осуществляется оттиском, создаваемым иголками, через красящую ленту.

В струйных принтерах изображение формируется микроскопическими каплями чернил. Чернила вытесняются из чернильниц за счет электричества. Используются три способа – пузырьковый, термоструйный и пьезоэлектрический.

При пузырьковом способе в жидкости создаются пузырьки воздуха, увеличивая, тем самым, объем. Принцип пузырьково-струйной печати Canon Bubble-Jet, изобретённый в конце 70-х, до гениального прост. В каждой дюзе — тончайшем канале, в котором формируются капельки чернил, — расположен микроскопический нагреватель. Электрические импульсы, подаваемые на него, заставляют чернила вскипать с образованием воздушных пузырьков, и эти пузырьки с каждым импульсом выталкивают равные объёмы чернил из дюзы. Нагрев прекращается — пузырёк исчезает, в дюзу втягивается новая порция чернил — и она готова к новому циклу!

Другой подход представляют Hewlett-Packard и Lexmark. Они, напротив, полностью отказываются связывать судьбу принтера с судьбой головки. Отчасти это объясняется применяемой технологией распыления - термоструйной. Здесь двигателем является нагревательный элемент, в последних моделях даже два элемента. Это микроскопическая «печка» мгновенно нагревает чернила, увеличивая их объем, от чего, по всем законам физики, чернилам становится тесно в канале и они вырываются из дюзы. А для подавления паразитных капель применяются разные способы - в частности, звездообразная форма дюзы.

В пьезоэлектрическом способе используются пьезокристаллы, также, изменяющие объем чернил - вещество, меняющее форму и объем под воздействием электрического тока. Позиция Seiko Epson такова: лучшая на свете технология не просто струйная, а пьезоструйная. Если подать на кристалл импульс тока, он создаст в чернилах волну, которая достигнет дюзы и выплеснется из нее в виде микроскопической капельки. После чего сразу запускают обратный процесс (обратная волна), которая всасывает паразитные брызги, чтобы на бумаге получилась ровная капля, а не клякса. Главная достоинство технологии - повышенная долговечность печатной головки, поэтому ее встраивают в принтер (или совмещают с ним). По заявлениям Epson, ресурс печатающей головки равен ресурсу принтера. И это действительно так, если принтер используется регулярно, головка также регулярно промывается чернилами. Но, если по какой-то причине, принтер долго (больше месяца) не использовался, чернила в каналах засыхают. После чего их приходится долго промывать. В особо запущенных случаях штатные средства принтера не справляются, и тогда приходится менять в сервис-ценре засохшую намертво головку примерно за полцены принтера.

Умный подход к формированию изображения на способе подготовки точек не заканчивается. И здесь, пожалуй, у струйной печати - самый большой резерв развития. Драйверы становятся все более «думающими». Они не просто распыляют чернила по шаблону из файла, но тщательно анализируют исходную картинку. Основной подход Epson к этой проблеме называется PhotoEnhance. При этом человек доверяет драйверу выстраивание цветов, отказывается от точной передачи цвета по какому-либо стандарту цветокоррекции. И надо сказать, что часто PhotoEnhance оправдывает высокое доверие. Есть примеры, когда анализ картинки позволял вытягивать совершенно неожиданные элементы изображения (подобная работа в Photoshop’е требует высокой квалификации).

Hewlett-Packard решает эту задачу по частям. В состав последних принтеров НР входит соответствующий набор утилит: Contrast Enhancement, Digital Flash, SmartFocus, Sharpness и Smoothing (усиление контраста, цифровая вспышка, интеллектуальная фокусировка, резкость и разглаживание). Если выставить в этих утилитах режим "Auto", общая работа будет напоминать то, что делает Epson PhotoEnhance.

Фирма Canon ограничивается вытягиванием оттенков и деталей картинки на особо темных и очень светлых участках с помощью своей Color Image Processing System (CCIPS). Для фотографий можно включить отдельную опцию фото-оптимизатора, где кроме традиционной цветокоррекции с учетом условий освещения и настройки контраста, есть и нетривиальные алгоритмы. Всем знакомы дефекты фотографий, сделанных против света - неестественно белое небо и, хуже того, сам объект съемки на первом плане бледный и неконтрастный. Или - цветовой шум, особенно заметный при съемке цифровой камерой в условиях низкой освещенности, когда однородный в оригинале фон замусоривается лишними точками. Полностью исправить такие дефекты сложно даже вручную, но получить визуально приятные отпечатки можно автоматически.

В лазерных принтерах имеется валик, покрытый полупроводником. В основе технологии лежит принцип сухого электростатического переноса. Суть этого принципа такова: источник света светит на предварительно заряженную поверхность светочувствительного вала (фотобарабана, фотовала). На тех местах, на которые попал свет, меняется заряд и к этим местам, затем притягивается тонер.

Затем этот тонер перетягивается за счёт электростатики на бумагу, на которой попадает в печку, где и закрепляется, под действием высокой температуры и давления. Луч лазера, отражённый от быстро вращающегося многогранного зеркала (призмы), пробегающий строчку за строчкой по всей длине светочувствительного вала,  прорисовывает тем самым на нём последовательно, по мере его вращения, электростатическое изображение. На засвеченные участки потом притягивается тонер.

Вращаясь дальше, светочувствительный барабан входит в соприкосновение с бумагой и за счёт напряжения переноса, приводимого к бумаге посредством ролика переноса, тонер переносится на бумагу, оставаясь примагниченным к ней до тех пор, пока бумага с тонером на нём, не попадёт в узел термозакрепления (печку), где тонер будет вплавлен в бумагу, создав тем самым готовый отпечаток (рисунок 31).

В светодиодных принтерах вместо лазера используется светодиодная полоса. Она состоит из множества (от 2.5 до 10 тысяч штук, в зависимости от разрешения линейки) светодиодов, размещённых в ряд (образующих тем самым светодиодную линейку) вдоль всей длины светочувствительного вала. Засветка одной строки в светодиодном принтере происходит одновременно: по команде контроллера, те светодиоды, под которыми на светочувствительном валу должна появиться точка изображения, вспыхивают, остальные - нет. Ряды точек при вращении фотобарабана также формируют на нём электростатическое изображение, которое затем проявляется тонером и переносится на бумагу, где и закрепляется - точно так же, как описано выше для лазерной печати.

Сублимационная печать была впервые применена фирмой Tektronix в принтерах Phaser. При печати используется специальная бумага, верхние слои которой восприимчивы к «пропитке» чернилами.

Сам процесс в упрошённой форме выглядит следующим образом: Внутри принтера находиться рулон прозрачной плёнки, в которой заключены слои твёрдого красителя трёх цветов: бирюзового, малинового и жёлтого.

Рисунок 31

Процесс печати начинается с нагрева головки, проходя вдоль плёнки. Далее испарившись, краситель переходит из твёрдого состояния в газообразное (что собственно и называется процессом сублимации). Под воздействием высоких температур происходит открытие пор на покрытии бумаги, позволяя проникать красителю под поверхность. Работая принтер, наносит слой краски одного цвета, прокатывая лист вперёд- назад, нанося послойно краску.

И, как правило, существует "последний проход", когда наносится защитный слой, для защиты от износа и небольших микроповреждений. Одно из основных преимуществ сублимационной печати является качество изображения, получаемое методом вышеописанным методом. При просмотре даже под микроскопом еле видны границы пикселей, т.к. каждый пиксель имеет плавный переход при печати. Основными техническими параметрами принтеров являются:

разрешающая способность (dpi и lpi);

производительность (страниц в минуту);

формат бумаги;

объем собственной оперативной памяти.

6.2. Растрирование изображений

Процесс печати налагает на обработку изображе­ния определенные требования. Полутоновые изображения должны быть растеризованы, в то время как полноцветные изображения должны быть подвергнуты цветоделению.

Принцип растрирования - разбиение изображения на маленькие ячейки так называемой рас­тровой сеткой, причем каждая ячейка имеет сплошную заливку. Растровая сетка монитора разбивает изображение на пиксели, пред­ставляющие собой группу точек люминофора. С другой стороны принтер разбивает изображение на черные точки разного размера. Цветной принтер делает то же самое, однако с нескольки­ми монохромными растрами одновременно. При выводе изображе­ния на эти устройства параметры растрирования имеют решающее значение, так как они непосредственно связаны с их аппаратными возможностями.

При цифровой печати использование отдельных красок для передачи каждого оттенка серого невозможно (256 оттенков), по­скольку каждый оттенок требовалось бы наносить отдельно и по очереди, один за другим. На практике для получения градаций серого используют всего одну краску - черную. Полутона при этом передаются за счет растра. Точки располагаются регулярно, на одинаковом расстоянии друг от друга, образуя линейный растр (амплитудно-модулированное растрирование - АМР). Иногда применяется нерегулярное расположение растровых точек. В этом слу­чае растр называется нерегулярным или стохастическим, а спо­соб растрирования называют ЧМ-растрированием (частотно-модулируемым растрированием - ЧМР).

Для передачи оттенков в процессе растрирования формиру­ются растровые точки разных размеров. Точки большего диа­метра, соседствуя в ячейках растровой сетки, оставляют между собой мало белого пространства. Чем светлее оттенок, тем меньше размер растровых точек и, соответственно, между ними больше белого пространства.

Цифровое растрирование организовано другим способом. В этом случае процесс растрирования состоит в объединении то­чек, создаваемых лазерным лучом принтера, в группы, которые образуют растровые точки.

Вспомним, что растр представляет собой совокупность ячеек, на которые разбито изображение. При этом каждой ячейке соответствует одна растровая точка, которая состоит из группы «действительных» точек одинакового размера, создаваемых устройством вывода.

Чем большая часть ячейки заполнена точками принтера, тем больший размер имеет растровая точка и, соответственно, тем более темный оттенок серого она отображает. Существуют различные формы растровых точек, однако наиболее часто используемой яв­ляется круглая точка. Чтобы приблизить форму растровой точки к кругу, растеризатор пытается наносить "действительные" точки как мож­но ближе к центру ячейки.

Практически всегда функции растеризатора возлагаются на са­мо устройство вывода, например, принтер. Наилучшим растеризатором является интерпретатор PostScript.

ЧМР основано на квазислучайном размещении точек одинакового размера, в отличие от регулярной структуры растра в АМР.

АМР, которое пока является более распростра­ненным подходом, представляет собой результат традиционного процесса фотографирования оригинала через сетку некоторой пространственной частоты, позволяющего преобразовать оригинал в структуру точек различного размера. Следует определить, что же такое линиатура. Линиатура это частота сетки растра, измеряемая числом линий на дюйм (lpi).

Метод растрирования, использующий для создания тонированных изображений точки равномерно расположенные (т.е. расстояние между центрами точек растра одинаково), но имеющие различные размеры, называется растрированием с амплитудной модуляцией (АМР).

Качество ЧМР значительно выше, т.к. размер точек существенно меньше, чем при АМР.

При использовании в ЧМР квазислучайного метода распределения точек в ячейках растра (на самом деле с использованием специального программного обеспечения) качество еще больше повышается, исчезает само понятие линиатуры. В ЧМР полностью отсутствуют растры регулярной струк­туры. Существует много реализаций обоих подхо­дов.

Растискивание (dot gain) - это расплывание точек из-за впитыва­ния офсетной краски бумагой. Для получения качественного отпечат­ка необходимо, чтобы точки растра не накладывались друг на друга. Если же линиатура растра велика, то растискивание приведет именно к этому эффекту, и качество отпечатка не возрастет, а наоборот, ухуд­шится. Визуально растискивание приведет к тому, что появится «грязь» на иллюстрации в тех местах, где есть локальные уменьшения плотности бумаги - ведь даже самая качественная бумага не является абсолютно однородной.

На качество печати оказывает влияние и такой параметр, как форма точки. Круглые точки часто использу­ются для печати фотоснимков продукции, эллиптические — для сюжетов с людьми, а квадратные - для тех, которые требуют чет­кого рисунка. Круглые или эллиптические точки обычно лучше всего подходят для черно-белой печати, эллиптические - для цветной печати. Квадратные точки – для сюжетов, требующих четкого рисунка.

Угол поворота растра является чрезвычайно важным фактором полутонового растрирования. Именно углы поворота определяют, останется ли незаметной иллюзия, созданная растровой структурой, или она будет бросаться в глаза. Углы также влияют на объем дан­ных, которые должно содержать изображение для получения высо­кого качества иллюстрации. При печати оцифрованных полутоно­вых изображений растровая структура всегда разворачивается на некоторый угол. Для полутоновых изображений, заданный по умолчанию угол - 45°. Для цветных изображений четыре печатные формы системы СМУК поворачиваются на разные углы: на 105° для голубой печатной формы, 75° для пурпурной, 90° или 0° для желтой и 45° для черной.

Одним из следствий неточного совмещения растровых структур является появление муара. Муар – как отмечалось ранее, это раздражающая глаз видимая растровая структура, которая отвлекает зрителя от сюжета изображения.

Как отмечалось ранее квазислучайный метод размещения точек в ЧМР, которое на самом деле производится с использованием математического алгоритма, позволяет устранить распознаваемые глазом растровые структуры и муар. Области изображения с повышенной плотностью точек кажутся более темными, а участки с меньшей плотностью точек - более светлыми.

При ЧМР теряет смысл понятие пространст­венной частоты растра, потому что для него отсутствует регу­лярная структура, и в этом случае значение имеет лишь разре­шающая способность устройства вывода и минимальный размер точки растра, который может воспроизводить данная печатная машина при сравнимой пространственной частоте растра.

Особенности реализации преимуществ ЧМР заключаются в следующем:

- более чистые цвета - устранена опасность муара, цвета определены более четко и менее подвержены взаимному загрязнению;

- улучшенная резкость края изображения и детальность - небольшие размеры точек, используемых в ЧМР, способствуют формированию четких краев и деталей рисунка во всех тоновых диапазонах, но особен­но в наиболее светлых участках и тенях. Превосходная рез­кость края изображения в ЧМ-подходе делает его идеаль­ным для воспроизведения тонких подробностей в рисунках тканей и драгоценностях;

- гладкие градации между смежными тонами - темы, для которых характерны тонкие, непрерывные градации тонов, часто лучше представляются с помощью ЧМР, чем посредством традиционного цифрового подхода, если в используемом цифровом изображении кор­ректирован шум, который часто наблюдается в слабокон­трастных областях изображения;

- пониженное входное и выходное разрешение - как прави­ло, при установленной номинальной пространственной час­тоте растра для получения высококачественной иллюстра­ции с помощью ЧМР требуется меньший объем данных изображения, чем с помощью традиционного цифрового подхода.

При всех потенциальных выгодах в области ЧМ-растрирования существует также ряд проблем.

- увеличение размера растровой точки - описывает тенден­цию увеличения размера или размывания точек растра после того, как печатная краска наносится на бумагу в печатной ма­шине. Хотя исходная ЧМ-точка имеет очень малые размеры, с учетом растекания необходимо резервировать во­круг каждой точки довольно большую область.

- зернистость - некоторые конечные пользователи техно­логий ЧМ-растрирования отмечают наличие зернистости в малоконтрастных областях отпечатанных изображений. Для того чтобы избежать зернистости в ситуации, когда все изображения в документе имеют низкую контрастность, необходимо использовать вместо ЧМР тра­диционный цифровой подход;

- слишком малые размеры точки - изготовители имиджсеттеров обычно предусматривают только один или два фик­сированных размера точки при заданном выходном разре­шении, причем эти точки обычно слишком малы для исполь­зования на немелованной и газетной бумаге или при трафа­ретной печати, где увеличением размера точки труднее управлять. Небольшие размеры точек также частично ответ­ственны за шум, наблюдаемый в малоконтрастных изобра­жениях;

- контроль качества - из-за проблемы увеличения размера растровой точки на ЧМР оказывают отрица­тельное влияние пыльные рабочие помещения.

7. Векторная графика

7.1. Средства создания векторных изображений

Векторные изображения создаются в векторной графике математическими формулами, а не координатами точек, как в растровой графике. Основу изображений в векторной графике создают векторы или контуры. Каждый из контуров можно создавать, редактировать и удалять независимо от других. Поэтому векторную графику называют объектно-ориентированной графикой.

Отсюда формулируется задача - поиск формулы, которая бы позволяла описывать все многообразие линейных контуров. И поскольку дискретизация имеет линейный характер, общий контур разбивается на достаточно мелкие фрагменты - сплайны. При этом необходимо выбрать наиболее простую формулу (функцию) для их описания, представляемую в параметрической форме. Одной из самых важных причин выбора в качестве средств векторной графики кривых Безье и NURBS-кривых является управляемая гладкость, а также то, что их форма определяется расположением множества контрольных точек, которые определяют форму только части кривой, находящейся рядом.

В программах векторной графики единственный способ изменения формы - интерактивное перемещение опорных и управляющих точек.

На базе кривой Безье основывается и язык описания страниц PostScript, развитие которого шло по пути интегрирования новых возможностей выводных устройств (цветной печати, систем управления цветом и шрифта).

В качестве формулы, которая была бы достаточно простой (с точки зрения математика), универсальной (с точки зрения программиста) и геометрически наглядной (с точки зрения пользователя - художника или дизайнера), чаще всего используется упомянутая кривая Безье. Кривые Безье - параметрические кривые третьего порядка.

На самом деле, это целое семейство кривых, из которых используется частный случай с кубической степенью, т. е. кривая третьего порядка, описываемая следующим параметрическим уравнением

R(t) = P_o(l-t)³ + P₁t(l-t)² + P₂t²(l-t) + Р₃t³, где 0 < t < 1

Общий вид элементарной кривой Безье представлен на рисунке 32. Такую кривую можно построить, если известны координаты четырех точек, называемых контрольными.

Из четырех контрольных точек кривая проходит только через две, поэтому эти точки называются опорными — anchor points (иначе они называются узлами (nodes), поскольку "связывают" элементарные кривые друг с другом, чтобы образовать сложный единый контур).

Две другие контрольные точки не лежат на кривой, но их расположение определяет кривизну кривой, поэтому эти точки иначе называются управляющими точками, а линии, соединяющие управляющую и опорную точки, управляющей линией (в просторечии именуемых "рычагами").

Кривая Безье является гладкой кривой, т. е. она не имеет разрывов и непрерывно заполняет отрезок между начальной и конечной точками.

Кривая начинается в первой опорной точке, касаясь, отрезка своей управляющей линии, и заканчивается в последней опорной точке, также касаясь, отрезка своей управляющей линии. Это позволяет гладко соединять две кривые Безье друг с другом: управляющие линии располагаются вдоль одной прямой, которая является касательной к получившейся кривой.

Рисунок 32

Кривая лежит в выпуклой оболочке, создаваемой управляющими линиями. Это свидетельствует о стабильности ("благонравном поведении") кривой (рисунок 33).

Рисунок 33

Кривая Безье симметрична, т. е. она сохраняет свою форму, если изменить направление вектора кривой на противоположный ("поменять местами" начальную и конечную опорные точки). Это свойство находит свое применение при создании составных контуров.

Одной из самых важных причин выбора в качестве средств векторной графики кривых Безье и NURBS-кривых является управляемая гладкость. Гладкость означает, что при моделировании на кривой не образуется петель и резких преломлений (тем более разрывов). Но при этом, не исключена возможность создания, как гладкого сопряжения, так и изгибов, например острых углов.

Кривая Безье, используя математический язык, "аффинно - инвариантна", т. е. она сохраняет свою форму при масштабировании (рисунок 34). Это свойство является фундаментом свободы манипулирования объектами векторной графики.

Если существует только две контрольных точки (опорных точки) или управляющие линии коллинеарны (лежат на одной прямой), кривая превращается в прямой отрезок.

Изменение положения хотя бы одной из контрольных точек ведет к изменению формы всей кривой Безье. Это свойство - источник бесконечного разнообразия форм векторных объектов. Из множества таких элементарных кривых составляется контур произвольной формы и произвольной сложности.

Рисунок 34

Термин NURBS, который является аббревиатурой (сокращением) и расшифровывается как Non-Uniform Rational B-spline, где:

"Non-Uniform" (неоднородный) означает, что область влияния контрольной точки на форму кривой может быть различной. Это очень важное свойство для моделирования иррегулярных кривых.

"Rational" (рациональный) означает, что математическое выражение, описывающее форму моделируемой кривой, есть отношение двух полиномов. Эта особенность позволяет точнее моделировать различные кривые, например конические сечения.

"B-spline" (basis spline, базовый сплайн) - способ математического описания кривой интерполяцией между тремя и более контрольными точками.

Заметим что, привычные для плоских векторных художников кривые Безье являются специальным (частным) случаем В-сплайна.

Одной из основополагающих особенностей NURBS-кривой является то, что ее форма определяется расположением множества контрольных точек. Контрольные точки соединены для наглядности прямыми линиями. Эта ломаная линия получила название управляющего многоугольника (control polygon), рисунок 35. Каждая контрольная точка определяет форму только той части кривой, которая находится в ее окрестности, и оказывает меньшее воздействие или вовсе не влияет на форму оставшейся части кривой.

Если веса всех контрольных точек положительны, кривая лежит в области, полученной соединением крайних (внешних) контрольных точек. Такой "габаритный" контейнер получил название "выпуклой оболочки" (convex hull).

Основными объектами ВГ являются: примитивы (линия, круг, эллипс и др.), составные объекты и различные заливки.

Примитив - объект создаваемый, редактируемый и уничтожаемый одной командой.

Рисунок 35

Сегменты могут иметь прямолинейную или криволинейную форму. Форма сегмента определяется типом ограничивающих его узлов, которые могут быть гладкими или угловыми. В гладком узле контур образует плавный перегиб, в то время как в угловом — из­лом. Если сегмент хотя бы с одной стороны будет ограничен глад­ким узлом, он будет криволинейным. С другой стороны, чтобы сегмент был прямолинейным, он должен быть ограничен с обеих сторон только угловыми узлами. Различают также еще два типа узлов. Узел Безье – вершина подобная гладкой, но позволяющая управлять кривизной сегментов при входе и выходе из нее. Для этого она снабжается касательными векторами с маркерами (квадратиками) на концах. У вершин Безье касательные вектора всегда лежат на одной прямой, а расстояние маркеров от вершины можно изменять. При этом перемещение одного маркера приводит к центрально-симметричному перемещению другого. Вершина Безье с изломом – отличатся тем, что касательные векторы не связаны друг с другом, и маркеры можно перемещать независимо.

Замкнутые контуры (например, многоугольные, эллиптические и т.п.) могут иметь заливку, т.е. их внутреннее пространство может быть заполнено произвольным цветом. Программы иллюстрирова­ния способны поддерживать не только сплошные, но и более слож­ные типы заливок - градиентные (плавный переход от одного цвета к другому) или узорные (заливка повторяющимся рисунком). Некоторые программы позволяют создавать текстур­ные заливки, т.е. заливки редактируемыми рисунками, похожими на какие-либо материалы.

Любые контуры могут иметь обводку. Контур - понятие мате­матическое, и толщины он не имеет. Чтобы сделать контур видимым, ему придают обводку — линию заданной толщины и цвета, проведенную строго по контуру. По умолчанию всем новопостроенным линиям задается одинаковая толщина, однако по желанию обводку можно изменить - создать пунктирную, гради­ентную или художественную.

Соотношение цвета и формы в растровой графике можно определить следующим образом:

- цвет и форма неотделимы;

- цвет первичен;

- форма - производное от цвета;

- в чистом виде форма не существует.

Процесс создания изображений точечной графики, если не считать компьютерной специфики, практически идентичен работе художника, который за счет расположения на плоскости мазков краски создает иллюзорную действительность — метафору пространства.

При редактировании векторной графики изменяется в первую очередь форма объекта, а цвет играет второстепенную роль. Соотношение цвета и формы в векторной графике можно определить следующим образом:

- цвет и форма независимы друг от друга;

- форма первична;

- цвет - просто заполнитель формы;

- в чистом виде цвет не существует.

7.2. Плюсы векторной графики

В программе редактирования векторных рисунков линии, фигуры и текст задаются математическими выражениями, что дает возможность автоматически настраивать их на максимальное разрешение устройства вывода, идет ли речь о лазерном принтере или фо­тонаборном аппарате. Программа посылает на принтер математические выражения, ко­торые переводятся в изображение на бумаге или пленке. Иными словами, принтер пре­образует математические выражения в распечатываемые пиксели. По сравнению с экра­ном, разрешение принтера намного выше. В результате распечатанное изображение получается гладким и кон­трастным независимо от размера.

Контуры, заливки и обводки - основа построения векторно­го изображения. Все компоненты векторного изображения опи­сываются математически, а значит - абсолютно точно. Чем большее количество контуров содержится в изображении, тем оно выглядит более живым и детализированным. Однако с дру­гой стороны, чем больше контуров, тем больше вычислений не­обходимо произвести для построения изображения, т.к. после каждого внесенного изменения все изображение полностью пе­ресчитывается.

Еще одно преимущество векторных рисунков состоит в том, что для них не требуется много места на диске. Объем файла векторного рисунка зависит только от количества и сложности объектов, составляющих этот рисунок, поэтому его размер, в отличие от рас­трового рисунка, практически не влияет на этот объем. Векторный рисунок сада, в котором прорисованы сотни листиков и лепестков, занимает во много раз больше места на диске, чем огромный плакат с изображением всего лишь трех прямоугольников. Кроме того, описание цветовых характеристик не сильно увеличивает размер файла, поскольку данные о цвете идентичны для всего объекта.

Векторные изображения, как правило, строятся вручную, одна­ко в некоторых случаях они могут быть также получены из растро­вых с помощью программ трассировки (векторизации). ВГ может включать в себя и изображения точечной графики, причем редакторы векторной графики предлагают все более разнообразные возможности по их обработке, в том числе разнообразные фильтры.

Векторные изображения не в состоянии обеспечить близкую к оригиналу реалистичность, но они компактны, и, поскольку состоят из «реализованных математических моделей», то допускают сво­бодное масштабирование совершенно без потери качества. Пре­имуществом векторных изображений является также их легкое ре­дактирование.

Следует отметить, что всем известные шрифты True Туре - пример векторных изображений. Именно поэтому они не теряют своего качества при любом масштабировании. Важным преимуществом программ ВГ является развитая интеграция векторных изображений и текста, единый подход к ним, и как следствие, - возможность создания конечного продукта (в отличие от программ точечной графики). Поэтому редакторы векторной графики незаменимы в области дизайна, технического рисования, для чертежно-графических и оформительских работ.

7.3. Минусы векторной графики

Самым существенным недостатком является программная зависимость, поскольку не существует принципиальной возможности создать единый стандартный формат, который бы позволял свободно открывать любой векторный документ в любой векторной программе.

В качестве существенного недостатка векторной графики стоит отметить, что она обладает достаточной сложностью и такими принципами, которые препятствуют автоматизации, и, соответственно, невозможностью создания устройств, подобных сканерам или цифровым аппаратам.

В основу программ рисования заложены методы, характерные для традиционного изо­бразительного искусства. Средства же программ редактирования векторной графики не имеют аналогов в реальном мире. Процесс построения векторных форм правильнее было бы назвать конструированием. При построении векторных изображений линии и фигуры накладываются, пока не получится окончательное изображение. Каждый объект можно ре­дактировать независимо от остальных - тем не менее, изображение все же приходится строить поэтапно.

Современные программные продукты часто не являются чисто растровыми или векторными редакторами. Например, векторный редактор Corel Draw имеет инструменты для работы с растровыми изображениями, а также может использовать подключаемые (plug-ins) инструменты. А растровый редактор Adobe Photoshop включает в себя векторные средства рисования.

Из способов взаимных преобразований наиболее очевидным является преобразование векторных изображений в пиксельные (процесс растеризации). И более сложным, требующим специальной подготовки, - преобразование пиксельных изображений в векторные (процесс трассировки).

Векторная графика практически всегда замыкается на устройства, которые по своей природе являются пиксельными. Во-первых, это - мониторы, а, кроме того, все принтеры, плоттеры, фотонаборные автоматы и устройства цифровой офсетной печати. Все перечисленные устройства строят изображения из дискретных элементов, которые обладают всеми указанными выше недостатками. Поэтому процесс растеризации не представляет никакой сложности. Его можно растеризировать с помощью простого граббера изображений.

7.4. Средства векторной графики.

Любое векторное изображений состоит из множества контуров. Можно представить его в виде иерархического дерева.

1. На самом нижнем уровне расположены узлы и отрезки линий.

2. Выше расположены сегменты. Позволяют изменять не только положение конечных узлов, но изменять форму сегмента.

3. Далее располагаются контуры – любая геометрическая фигура, представляющая собой очертания объекта. Как указывалось, контуры могут быть замкнутыми или открытыми, а также иметь заливку.

4. Объекты, представляющие собой различные векторные формы (каркасы, поверхности, тела).

5. Вершиной является само изображение, представленное совокупностью перечисленных выше объектов.

Основными средствами векторной графики являются:

- инструменты рисования, которые можно разделить на инструменты создания двухмерных и трехмерных объектов;

- инструменты редактирования изображений – перенос и копирование объектов, масштабирование, удлинение, вращение и т.д.;

- инструменты оформления чертежей – размеры, штриховка, вставка блоков и т.д.;

- визуализация изображений – тонирование (рендеринг), наложение материалов на поверхность объектов, создание новых материалов, настройка камер и освещения, создание сцен.

7.5. Векторные графические редакторы

Растровые графические редакторы предназначены для обработки изображений, в связи, с чем имеют примерно одинаковый набор инструментов, средств редактирования, эффектов, фильтров. Редакторы векторной графики предназначены для создания изображений. Это текстовые редакторы, электронные таблицы, издательские пакеты, научная графика, компьютерная анимация, трехмерная графика, САПР, графический дизайн и др. В этом обзоре остановимся на двух последних типах векторных редакторов.

Лидером в группе программ, занимающихся графическим дизайном, является пакет Corel DRAW. Он предоставляет самый большой набор операций для работы с векторными элементами и импортированными растровыми объектами. Созданные векторные объекты, могут преобразовываться в файлы растровой графики. В состав пакета входит ряд приложений:

CorelDRAW – редактор векторных изображений;

Corel Photo Paint – редактор растровых изображений;

Corel R.A.V.E. – векторная анимация объектов;

Corel Capture – граббер захвата изображения;

Corel Trace – утилита преобразования растровых изображений в векторные (векторизатор).

Пакет Corel Draw снабжен интеллектуальными инструментальными средствами нового поколения, которые позволяют пользователям решать дизайнерские задачи значительно быстрее. Самая последняя версия Corel Draw Graphics Suite, экономит время дизайнеров, давая им инструментальные средства, которые уменьшают число шагов требующихся для выполнения задач.

Corel Draw имеет файловое расширение .cdr. Основные преимущества пакета связаны с преимуществами векторной графики. Но есть и собственные достоинства. Существуют версии Corel Draw для основных платформ Windows, MAC, UNIX. У него хорошая совместимость с другими графическими пакетами, существует поддержка нескольких форматов – Al, PSD, EPS, PDF. Поддерживается создание веб-страниц, с помощью мастера преобразования в формат HTML.

Минусы Corel Draw также связаны с недостатками векторной графики. Кроме того, редактор несколько перегружен кнопками и опциями.

ADOBE Illustrator CS v11.0. Новая версия редактора векторной графики с усиленной поддержкой создания 3D-изображений, представляющая совершенно новые функции, включая поддержку 3D Effects, которая существенно упрощает работу с 3D-объектами, Scribble Effect и совсем нового эффекта "грифельного карандаша". Появилась поддержка различных шрифтов, поддержка формата PDF 1.5 и интеграция "Acrobat 6.0". Помимо этого, Illustrator CS включает в себя большое количество новых встроенных эффектов. Мощный инструментарий обработки графических изображений завоевал популярность благодаря широкому набору инструментов, позволяющих пользователям MAC и Windows XP создавать WEB-графику высокого качества.

Специальный инструментарий позволяет осуществлять различные манипуляции с рисунками и текстами, создавать дополнительные эффекты, а расширенные возможности по работе со слоями изображений обеспечивают самые высокие качественные показатели создаваемых этим редактором объектов. Macromedia Freehand MX v11.0. Мощный графический пакет для векторной графики, давний, хотя и менее известный конкурент Adobe Illustrator и CorelDraw. Тесно интегрирован с другими продуктами от Macromedia (например, Macromedia Flash). Имеет поддержку многих популярных форматов. Понравится как издателям, так и Web дизайнерам. Позволяет сохранять результаты в формате Flash (SWT) и другие.

Macromedia FireWorks 2004 MX. Лучшее средство для создания интерактивной web-графики. Пакет Macromedia Fireworks MX содержит полный набор инструментов, необходимых для профессионального создания графических элементов. Вы сможете быстро создавать оригинальные композиции и интерактивные элементы, от простых графических кнопок до сложных эффектов и всплывающих меню. Готовые изображения можно сохранить в любом графическом формате или экспортировать в программы Macromedia Flash и Dreamweaver.

Xara X (читается "зара") – редактор векторной графики предназначенный для создания художественных иллюстраций (в настоящее время это продукт фирмы Corel, не входящий в стандартный пакет). Компактный редактор с достаточным набором средств. Позволяет работать и с растровыми изображениями. По этому показателю ни один из редакторов, умеющих работать с векторными и растровыми формами, не сравнится с Xara X по простоте, гибкости и скорости. Программа имеет огромное внутреннее разрешение – 72000 dpi – меньше микрона, что позволяет использовать ее, например, в картографии (при увеличении до 25000% изображение остается гладким). Недостатки Xara X – слабые возможности обработки текста, искажение цветов при переходе на модель CMYK.

Графический редактор Автокад (AutoCAD) является одной из наиболее распространенных за рубежом и в России программ, широко используемых в различных системах автоматизированного проектирования – в машиностроении, приборостроении, строительстве, в радиотехнике и т.д.

Он позволяет создавать плоские и пространственные геометрические модели, практически любой сложности. Автоматизировать конструкторскую деятельность на основе создания трехмерных геометрических представлений проектируемых изделий.

Современный пакет AutoCAD 2007 позволяет работать одновременно с несколькими чертежами, имеет мощные средства визуализации создаваемых трехмерных объектов и расширенные возможности адаптации системы к требованиям пользователя, обеспечивает связь графических объектов с внешними базами данных, позволяет просматривать и копировать компоненты чертежа без открытия его файла, редактировать внешние ссылки и блоки, находящиеся во внешних файлах, и многое-многое другое. В этой версии появилась возможность создания трехмерных параметрических моделей.

Autodesk Inventor остается наиболее продаваемой системой трехмерного машиностроительного проектирования. Лидирующие позиции этого программного пакета обусловлены сочетанием возможностей трехмерного проектирования с уникальной технологией двумерного проектирования, сопровождения и миграции 2D-данных в 3D.

Графический редактор Autodesk Inventor представляет собой средство построения параметрических 3D-моделей твердых тел на основе элементов. Лидирующие позиции этого программного пакета обусловлены сочетанием возможностей трехмерного проектирования с уникальной технологией двумерного проектирования, сопровождения и миграции 2D-данных в 3D. Параметрическое моделирование (Parametric Modeling) позволяет управлять формой и габаритами создаваемого объекта путем задания его размеров – проектирование, управляемое размерами.

Основное назначение Autodesk Inventor 11 - предоставить пользователям инструментарий, максимально отвечающий их требованиям, создать условия для высокопроизводительной работы, гарантировать возможность создания сложных форм, обеспечить соответствие реальным потребностям рынка в области 2D/3D-проектирования.

Подобный подход к моделированию используется еще в ряде графических редакторов, таких как, Solid Works, Компас и другие.

Самым популярным на сегодняшний день редактором трехмерной графики является 3ds max, уже упоминавшейся компании Autodesk. Этот графический редактор умеет создавать прекрасные фотореалистичные объекты, а также анимировать изображения. Похожей архитектурой характеризуется графический пакет Maya.

Неплохими возможностями обладает достаточно простой редактор трехмерной графики Rhinoceros. Важным достоинством пакета является его компактность и доступность. Кроме того, Rhinoceros позволяет очень легко и достоверно экспортировать и импортировать, практически все известные на сегодняшний день, векторные файлы. Таким образом, он может представлять собой своеобразный буфер между различными графическими редакторами, которые не могут осуществлять непосредственный экспорт-импорт.

8. Автоматизация разработки и выполнения конструкторской документации в САПР

8.1. САПР

Одними из основных компонентов автоматизированного производства являются автоматизированные системы проектирования (САПР - CAD) - струк­туры, наиболее организованные методически и информационно.

В САПР входят подсистемы - специализированные части, ориентиро­ванные на решение задач определенного этапа проектирования: инже­нерных расчетов, конструирования, технологической подготовки произ­водства, изготовления изделия и др. Задача конструирования (под конструированием условимся понимать разработку конструкции по пред­варительным расчетам, реализованную в конструкторскую документацию) является одной из важных и наиболее трудоемких в САПР. Ее решение осуществляется с помощью графической подсистемы автоматизации раз­работки и выполнения конструкторской документации (АКД) или в виде автономной (локальной) системы АКД со структурой и принципами по­строения, аналогичными САПР.

Средства реализации систем АКД предоставляет компьютерная графи­ка, обеспечивающая создание, хранение и обработку моделей геометри­ческих объектов (ГО) и их графических изображений (ГИ) с помощью компьютера. Использование компьютера в конструкторской деятельнос­ти как электронного кульмана значительно облегчает подготовку конст­рукторских и других графических документов, связанных с изготовлением изделий, сокращает сроки их разработки с улучшением качества. Особен­но это эффективно при конструировании устройств на базе параметри­чески управляемых унифицированных и типовых элементов конструкций, обеспечивающих их многовариантность.

Модель ГО, содержащая информацию о гео­метрии объекта, используется как для получения двумерной геометрической модели, так и для расчета различных характеристик объекта технологических параметров его изготовления. Из этого следует, что метрическое моделирование является ядром автоматизированного конст­руирования и технологической подготовки производства.

8.2. Структура и основные принципы построения системы АКД

Система АКД выполняет ввод, хранение, обработку и вывод графи­ческой информации в виде конструкторских документов. Для реализации системы необходимы: документы, регламентирующие работу системы АКД; исходная информация для формирования информационной базы; информационная база, содержащая модели ГО, ГИ, элементы оформле­ния чертежа по ГОСТ ЕСКД; технические и программные средства со­здания моделей ГО и ГИ и их вывода; интерфейс пользователя в виде графического диалога с компьютером. Все перечисленные составляющие образуют методическое, информационное, техническое, программное и организационное обеспечение системы АКД.

Эффективность применения АКД при разработке КД обеспечивается следующими ее возможностями:

- наличием средств преобразований: поворота, переноса, симметриро­вания, масштабирования, построения зеркального изображения и др.;

- использованием готовых фрагментов чертежей, конструктивных и геометрических элементов, унифицированных конструкций, стан­дартных изделий;

- ведением диалога с компьютером в привычных для конструктора тер­минах и с привычными для него объектами (графическими изобра­жениями);

- наличием языковых средств описания типовых моделей-представи­телей чертежей объектов, когда процесс создания конкретного чер­тежа изделия сводится к заданию размеров;

- получением чертежей высокого качества, оформленных по стандар­там ЕСКД путем вывода на графопостроители, принтеры и другие устройства.

Построение таких систем АКД целесообразно выполнять в виде сис­тем-надстроек над базовой графической системой, содержащей все не­обходимые возможности.

Основными принципами построения систем АКД являются:

- адаптируемость системы АКД к различным САПР, то есть расши­рение возможностей ее использования;

- информационное единство всех частей АКД и САПР, которое пред­полагает единство базы данных для различных назначений (напри­мер, использование модели ГО и ГИ как для формирования чер­тежей, так и для расчетов);

- инвариантность - максимальная независимость составных частей и системы АКД в целом по отношению к ориентированным системам АКД и САПР. Например, система электронных устройств может быть использована как графическая подсистема в системе управле­ния робототехническим комплексом и как графическая подсистема в системе управления контрольно-измерительным устройством;

- возможность расширения системы АКД путем дополнения новых со­ставных частей и развития имеющихся.

Построение таких систем значительно упрощается, если они создают­ся на базе универсальной, открытой среды проектирования для реализа­ции графических возможностей САПР. Примером такой среды является система Автокад - универсальная графическая система, в основу струк­туры которой положен принцип открытой архитектуры, позволяющий адаптировать и развивать многие функции Автокад применительно к кон­кретным задачам и требованиям.

Примерами систем АКД являются системы-надстройки для формиро­вания чертежей типовых приборостроительных деталей, сборочных чер­тежей электронных устройств и др.

8.3. Подходы к конструированию

Можно выделить два подхода к конструированию на основе компью­терных технологий.

Первый подход базируется на двумерной геометрической модели - ГИ (графическое изображение) и использовании компьютера как электронного кульмана, позволяющего значительно ускорить процесс конструирования и улучшить качество оформления КД.

Центральное место в этом подходе к конструированию занимает чер­теж, который служит средством представления изделия, содержащего информацию для решения графических задач, а также для изготовления изделия, рисунок 36.

При таком подходе получение графического изображения за компьютером будет рациональным и достаточно эффективным, если созданное ГИ используется многократно.

В основе второго подхода лежит пространственная геометрическая модель (ПГМ) изделия (рисунок 37), которая является более наглядным способом представления оригинала и более мощным и удобным инструментом для решения геометрических задач.

Чертеж в этих условиях играет вспомогательную роль, а способы его создания основаны на методах компьютерной графики, методах отображения пространственной модели.

При первом подходе (традиционный процесс конструирования) обмен информацией осуществляется на основе конструкторской, нормативно-справочной и технологической документации; при втором – на основе внутримашинного представления ГО, общей базы данных.

ГОСТ 2.052—2006 установил единую терминологию для трехмерных моделей, используемых в Компьютерной графике. Ниже приведены основные термины.

Электронная модель изделия (модель - ЭМИ) - электронная модель детали или сборочной едини­цы по ГОСТ 2.102.

Производство

Решение

Мысленный Чертеж геометрических

Образ оригинала задач

Обратная связь

Рисунок 36

Чертеж Производство

Решение

Мысленный ПГМ геометрических

Образ оригинала задач

Обратная связь

Рисунок 37

Электронная геометрическая модель (геометрическая модель) - электронная модель изделия, описывающая геометрическую форму, размеры и иные свойства изделия, зависящие от его формы и размеров.

Геометрический элемент - идентифицированный (именованный) геометрический объект, используемый в наборе данных.

Примечание - Геометрическим объектом может быть точка, линия, плоскость, поверхность, геометри­ческая фигура, геометрическое тело.

Геометрия модели - совокупность геометрических элементов, которые являются элемента­ми геометрической модели изделия.

Вспомогательная геометрия - совокупность геометрических элементов, которые использу­ются в процессе создания геометрической модели изделия, но не являются элементами этой модели.

Примечание - геометрическими элементами могут быть осевая линия, опорные точки сплайна, направляющие и образующие линии поверхности и др.

Атрибут модели - размер, допуск, текст или символ, требуемый для определения геометрии изделия или его характеристики*¹).

Модельное пространство - пространство в координатной системе модели, в котором выполняется геометрическая модель изделия.

Плоскость обозначений и указаний - плоскость в модельном пространстве, на которую выводится визуально воспринимаемая информация, содержащая значения атрибутов модели, техни­ческие требования, обозначения и указания.

Данные расположения - данные, определяющие размещение и ориентацию изделия и его составных частей в модельном пространстве в указанной системе координат.

Твердотельная модель - трехмерная электронная геометрическая модель, представляю­щая форму изделия как результат композиции заданного множества геометрических элементов с при­менением операций булевой алгебры к этим геометрическим элементам.

Поверхностная модель - трехмерная электронная геометрическая модель, представлен­ная множеством ограниченных поверхностей, определяющих в пространстве форму изделия.

Каркасная модель - трехмерная электронная геометрическая модель, представленная пространственной композицией точек, отрезков и кривых, определяющих в пространстве форму изделия.

Составная часть изделия - изделие любого вида по ГОСТ 2.101, входящее в состав изде­лия и рассматриваемое как единое целое.

Файл модели - файл, содержащий информацию о геометрических элементах, атрибутах, обозначениях и указаниях, которые рассматриваются как единое целое.

Электронный макет - электронная модель изделия, описывающая его внешнюю форму и размеры, позволяющая полностью или частично оценить его взаимодействие с элементами произ­водственного и/или эксплуатационного окружения, служащая для принятия решений при разработке изделия и процессов его изготовления и использования.

ЭМИ, как правило, используется:

- для интерпретации всего составляющего модель набора данных (или его части) в автоматизиро­ванных системах;

- для визуального отображения конструкции изделия в процессе выполнения проектных работ, производственных и иных операций;

- для изготовления чертежной конструкторской документации в электронной и/или бумажной форме.

ЭМИ, как правило, состоит из геометрической модели изделия, произвольного количества атрибутов модели и может включать технические требования.

Электронный конструкторский документ, выполненный в виде модели, должен соответство­вать следующим основным требованиям:

а) атрибуты (модели), обозначения и указания, приведенные в модели, должны быть необходи­мыми и достаточными для указанной цели выпуска (например, изготовления изделия или построения чертежа в бумажной и/или электронной форме);

б) все значения размеров должны получаться из модели;

в) определенные в модели связанные геометрические элементы, атрибуты, обозначения и указа­ния должны быть согласованы;

г) атрибуты, обозначения и указания, определенные и/или заданные в модели и изображенные на чертеже, должны быть согласованы;

д) если в модели не содержатся все конструкторские данные изделия, то это должно быть указано;

е) не допускается давать ссылки на нормативные документы, определяющие форму и размеры конструктивных элементов (отверстия, фаски, канавки и т. п.), если в них нет геометрического описания этих элементов. Все данные для их изготовления должны быть приведены в модели;

ж) разрядность при округлении значений линейных и угловых размеров должна задаваться разра­ботчиком.

8.4. Геометрическое моделирование

Под геометрическим моделированием понимают создание моделей ГО, содержащих информацию о геометрии объекта.

Двумерные модели (ГИ) позволяют формировать и изменять чертежи трехмерные модели (ПГМ – пространственные геометрические модели) - служат для представления изделия в трех измерениях.

Объемные тела и ГИ, образованные из более простых объектов с ис­пользованием логических операций объединения, пересечения, вычитания называются составными ГО (рисунок 38). Операция сборки составных ГО осуществ­ляется с использованием их представления в виде иерархической струк­туры в форме дерева построения (рисунок 39).

На рисунке 16 дан пример формирования моделей ГИ и ПГМ графичес­кого изображения приборостроительной детали.

На первом этапе реальный объект (в примере деталь) подвергается аб­стракции, в результате которой определяется информационная модель.

На втором этапе в информационной модели выделяют уровни струк­туризации данных и их взаимосвязи, чаще всего с учетом процессов обработки информации в задаче проектирования. Таким образом, осуще­ствляется уточнение и структурирование информации с логической точки зрения (логическое представление). Существенным моментом в этом представлении является то, что оно должно отражать характеристики не одной детали, а целого класса деталей на различных стадиях проектирования, фиксируемых в техничес­кой документации.

При формировании информационной модели предпо­лагается использование множества конструктивных элементов для получения деталей произвольной формы, геометрических элементов (точек, контуров, поверхностей, элементарных и сложных объектов), которые обеспечивают обработку геометрической информации для всех процессов автоматизированного проектирования. Таким образом, строится модель данных, которая отражает логическую структуру данных.

На третьем этапе осуществляется процесс отображения модели данных во внутримашинное представление - формирование модели доступа. Модель доступа (или размещения) ориентирована на физическое размещение данных в памяти ЭВМ, в модели хранения.

Таким образом, на четвертом этапе определяется модель хранения, которая задает отображение данных, заданных в модели доступа, на физическую память и управление ими. Существуют три способа организации данных на физических носителях: последовательный, списковый и прямой.

В Автокаде, например, используется списковый способ хранения геометрических данных, что дает возможность пользователю хранить данные на физических носителях независимо от их логической последовательности.

Можно выделить два основных метода создания изображений:

- постоянный - с постоянными размерами и геометрической формой, например, ГИ условных графических обозначений радиоизделий электрических схем, стандартное изделие с постоянными размера­ми.

При таком подходе размеры являются ассоциативными, т.е. при изменении параметров объекта, изменяются и его размеры. Впрочем, ассоциативность можно отменить – этот прием часто используется при создании чертежей.

- параметрически заданный - с переменными размерами и геометри­ческой формой, например, радиоизделие, зависящее от типораз­мера; типовые и унифицированные несущие конструкции радиоэлектронных устройств; конструктивные элементы типовых деталей и др.

Параметрическое моделирование (Parametric Modeling) позволяет управлять формой и габаритами создаваемого объекта путем задания его размеров – проектирование, управляемое размерами. При этом подходе можно считать, что геометрия объекта управляется размерами.

В этом состоит принципиальное отличие параметрического моделирования от более широко распространенного подхода с использованием ассоциативных размеров, при котором объект создается из примитивов с заранее точно определенными размерами, в точности совпадающими с реальными размерами объекта.

При изменении размеров примитивов, например, удлинении, все размеры автоматически обновляются. В этом случае размеры управляются геометрией. Параметрическое моделирование на основе элементов означает, что при создании модели все отверстия, скругления, фаски и др. являются независимыми элементами, размеры которых можно изменять, не создавая их снова.

Другой важной особенностью Autodesk Inventor является адаптивность (Adaptivity). Адаптивность означает, что между деталями можно установить физические соотношения. Адаптивность может быть двунаправленной, т.е. при изменении модели автоматически обновляются чертежные виды, но и при изменении чертежных видов, изменения автоматически вносятся в модель.

Два Два Два Логические

непересекающихся пересекающихся совпадающих операции

тела тела тела

Объединение

Вычитание А-В

Вычитание В-А

Пересечение

Рисунок 38

Постоянные ГО могут быть сформированы с использованием графического редактора, например, Автокад. Но тот же Автокад позволяет создавать и параметрически заданные ГО с помощью встроенных языков. На сегодняшний день это AutoLISP и VisualLISP. А последняя версия AutoCAD 2007 (2008), как отмечалось ранее, позволяет создавать трехмерные параметрические объекты.

Рисунок 39

8.5. Средства трехмерной графики

При создании трехмерных объектов используются различные средства. Простейшим из них является создание базовых тел, и дальнейшее применение к ним логических операций сложения, вычитания или пересечения, рисунок 39.

Другим способом является операция Выдавливания контура вдоль указанного пути, рисунок 40. На рисунке 40а показано выдавливание с указанием только высоты выдавливания. На рисунке 40б добавлено указание угла сужения, а на рисунке 40в – угла расширения. Рисунок 40г показывает выдавливание вдоль пути.

При создании определенных тел можно использовать операцию Вращение. На рисунке 41а модель образована полным вращением контура, а на рисунке 41б угол вращения 270. Некоторые графические пакеты позволяют перемещать и поворачивать отдельные грани модели. На рисунке 42а произведена операция выдавливания двух граней, а на рисунке 42б операция переноса грани. На рисунке 43а показано применение команды Поворот грани. Рисунок 43б иллюстрирует команду Сведение граней к конусу. Такие операции используются в пакетах AutoCAD, 3ds max, Solid Works и других.

Большие возможности предоставляет операция Лофтинг. Операция состоит в том, что сначала создаются опорные контуры, причем, обязательно замкнутые. Контуры располагаются в трехмерном пространстве в соответствии с творческими задачами. Затем указываются эти контуры, создавая путь, вдоль которого будет, производится своеобразное выдавливание – Лофтинг. Таким образом, Лофтинг это выдавливание переменного контура вдоль некоторого пути, рисунок 44.

а

б

в

г

Рисунок 40

а б

Рисунок 41

а б

Рисунок 42

Более сложные трехмерные модели создаются с использованием полигональных сеток (AutoCAD), NURBS-поверхностей и NURMS-поверхностей (3ds max, Maya, Rhinoceros).

Работа с такими поверхностями напоминает художественную лепку. Любой узел поверхности (группу узлов) можно "вытянуть", "вдавить", переместить любым способом. Причем тип узла можно легко изменить с гладкого на угловой, и, наоборот.

а б

Рисунок 43

Рисунок 44