4. Комплексный чертеж точки

Метод Монжа основан на том, что точку (или любой объект) проецируют на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, используя прямоугольное проецирование, а затем эти плоскости совмещают на одной плоскости. Комплексным чертежомназывается изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Пример – чертеж с видом спереди, слева и сверху.

Как эти проекции правильно получать мы и будем рассматривать в данном курсе.

4.1. Проецирование точки на две плоскости проекций

На рис.4.1 изображены две взаимно перпендикулярные плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них, расположенная горизонтально, обозначена буквой Н. Другая, перпендикулярная плоскостиН, обозначена буквойV. Эти плоскости имеют названия: Н– горизонтальная,V – фронтальная.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей НиVна полуплоскости. Для этой оси будем применять обозначениеx или обозначение в виде дробиV / Н, П₁/П₂.

На рис. 4.2 показано построение проекций некоторой точкиА в системеН, V. Проведя из точкиАперпендикуляр к горизонтальной плоскости проекцийН, получаем горизонтальную проекцию точки, обозначеннуюа.

Для получения проекции на плоскости V проводим из точки А перпендикуляр к плоскости V, получаем фронтальную проекцию точки, обозначенную а'.

Проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке, так как проецирующие прямые а^'А и аА принадлежат одной плоскости .

Проверим обратимость, определяет ли наличие двух проекций положение точки в пространстве. Если даны проекции а иа' для некоторой точкиА, то, проведя перпендикуляры – черезак плоскостиН, и череза' к плоскостиV– получим в пересечении этих перпендикуляров определенную точку, в данном случае точкуА(рис. 4.3).

Следовательно, две проекции точки вполне определяют её положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Если совместить плоскость проекцийНс плоскостью проекцийVвращением вокруг оси проекцийx в направлении, указанном стрелками на рис.6, то получим одну плоскость – плоскость чертежа; проекцииа и а' расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций. Этот перпендикуляр будем называть линией связи (рис. 4.5), а полученный чертеж называется эпюром точки А или комплексным чертежом.(рис. 4.5).

Плоскости проекций на самом деле они бесконечны, поэтому на чертежах контуры плоскостей проекций не показывают (рис. 4.5).

Вряде случаев при решении задач оказывается необходимым вводить в систему плоскостей V, Н и другие плоскости проекций.

Введем вертикальную плоскость проекций, обозначеннуюW (рис.4.6.). Её называют профильной плоскостью проекций. ПлоскостьW перпендикулярна и к плоскостиН и к плоскостиV. ПлоскостьVи плоскостьWпересекаются по оси проекцийz- ось апликат , а плоскостьНи плоскостьW по оси проекцийy – ось ординат; эти оси перпендикулярны к осиx – ось абцисс. БуквойОобозначена точка пересечения всех трех осей проекций (лат.Origin– начало). Для образования комплексного чертежа из трех плоскостей проекций проведем совмещение плоскостейН,V,Wв одну плоскость, как показано на рис. 4.7. Для осиy дано два положения:y_н иy_w.

Пространственное изображение на рис. 4.6 и чертеж на рис. 4.8 содержат горизонтальную – а, фронтальную –а', и профильную – а'' проекции точкиА. Построение профильной проекции по фронтальной и горизонтальной показано на рис. 4.8. Можно воспользоваться или дугой окружности, проведенной из точкиОили биссектрисой углаy_н o y_w(постоянной прямой чертежа).

Горизонтальная и фронтальная проекции (а иа' ^') расположены на одном перпендикуляре к осих– на линии связиа'а, фронтальная и профильная проекции (а'иа'' ) – на линии связиа'а''(рис. 4.8).

Отсюда вывод: две проекции точки находятся на одном перпендикуляре к оси, которая их разделяет.