11. Система счисления. Непозиционная система счисления. Привести примеры представления чисел, записанных в этих системах счисления:

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

Денежные знаки — это пример смешанной системы счисления.

Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб. Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства.

Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб. Для покупки можно использовать шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две монеты по два рубля.Если записать количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число 603121200000.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи.

Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам. Если же к каждой цифре приписать знак номинала, то такие составные знаки (цифра+номинал) уже можно было бы перемешивать. Т.е. такая запись уже является непозиционной! Примером "чисто" непозиционной системы счисления является римская система.

12. Системы счисления, применяемые при создании вычислительной техники. Примеры.

Для составления машинных кодов удобно использовать не десятичную, а двоичную систему счисления, содержащую только две цифры, 0 и 1.

Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления. Это обусловлено :  · более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций;  · более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1); · экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ

13. Представление чисел в двоичной системе счисления. Привести примеры.

Двоичная система счисления — это позиционная система счисленияс основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

14. Механические вычислительные устройства. Технические характеристики.

Общее название для средств автоматизации расчётов, использующих механизмы.

Примерами механических вычислительных машинявляются:

Антикитерский механизм

Калькулятор Лейбница

Считающие часыШикарда

Суммирующая машина Паскаля

Арифмометры

Суммирующие машины

Наиболее сложными вариантами, допускавшими ограниченные возможности программирования были:

Разностная машина Чарльза Бэббиджа

Табулятор Холлерита

Z1 (вычислительная машина)

Машина Паскаля(1642г)

представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одномудесятичномуразрядучисла, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа, колесики прокручивались до соответствующейцифры. Совершив полный оборот избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9999999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее, машина Паскаля позволяла выполнять не толькосложение, но и другиеоперации, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений.Вычитаниевыполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.

Ступенчатый вычислитель Лейбница (Колесо Лейбница)

В 1673 году Готфрид Вильгельм Лейбниц создал механическое счетное устройство (ступенчатый вычислитель Лейбница), которое не только складывало и вычитало, а еще умножало, делило и извлекало квадратный корень. Видоизмененное колесо Лейбница стало основой массовых счетных приборов - арифмометров.

Особое место в истории занимает работа Чарльза Беббиджа, разработавшего первую механическую программируемую машину.

Аналитическую машину Чарльза Бэббиждаможно назвать предшественницей современных ЭВМ.