1432-TEC

90

U1

1

A11

Ι

0

U 2

2

KU

xx

- величина , обратная коэффициенту передачи по напряжению

при хх на выходе,

U 1

A12

0

Ι 2

U 2

- передаточное сопротивление при передаче сигнала слева направо и

к.з. на выходе,

Y

Ι1

11

0

U1

U 2

- входная проводимость при к.з. на выходе,

U

1

H11

Ι

0

1

U 2

- входное сопротивление при к.з. на выходе,

U

1

H12

I

0

U 2

-

коэффициент передачи по напряжению справа налево при х.х. на

1

входе.

Примечание: если схема четырехполюсника совпадает с двухконтурной,то матрица - параметров совпадает с матрицей сопротивлений по методу контурных токов; если схема

четырехполюсника имеет два узла (входной и выходной) кроме опорного, то матрица - параметров совпадает с матрицей проводимостей по методу узловых потенциалов.

Так как все системы описывают один и тот же четырехполюсник, то между параметрами существуют однозначные связи, представленные таблицей 8.1.

Примечание: таблица 8.1 из учебника /1/ соответствует направлениям токов, указанным на рисунке 8.1; при использовании подобных таблиц из других источников сначала уточните, какие направления токов использует автор, так как иной выбор направления токов ведет к частичному изменению знаков в таблицах.

Кроме того, существуют связи между параметрами внутри одной и той же системы. Если произвольный неавтономный четырехполюсник описывается четырьмя независимыми параметрами, то обратимый (а все пассивные – обратимые) только тремя независимыми, т.к.

Ζ12

Ζ 21

, Υ12

Υ 21 ,

A

1,

B 1,

Η12 Η

21 , G12

G21 ,

(8.1)

где

A и

B - определители матриц соответственно А- и В-параметров;

электрически симметричные четырехполюсники имеют только два независимых

параметра, т.к. к условиям (8.1) добавляются условия (8.2):

Ζ11

Ζ

22 ,

Υ11

Υ 22 ,

Α11 Α22 ,

Β11

Β22 ,

Η 1,

G

1,

(8.2)

где

H

и

G - определители матриц Н - и G- параметров.

91

Таблица 8.1 - Соотношения между первичными параметрами четырехполюсников

				Y											Z														H																	G																A											B
											22					12							1							12											G											G12							22										11						1
																							11								11										G22											G22							12					12
		11			12																																																																12					12
Y		21			22						21							11					21																		G21										1									1			11													22
																							11							11											G22											G22							12				12
																																																																						12						12
		22			12							11				12														12											1						G12													11										22					1
																									22									22							G11								G11											21				21						21					21
Z		21					11					21				22											21								1						G21						G													1				22											11
																								22									22
																																									G11						G11													21				21						21					21
		1			12											12																									G22						G12													12														1
											22					22																									G								G
		11			11																			11						12																														22				22					11					11
H		21									21							1						21						22											G21										G11									1				21												21
												22						22																							G											G
		11			11																																																							22				22						11						11
					12						1					12							22							12																													21											21						1
		22			22						11						11																								G11							G12											11					11						22					22
G		21				1					21												21										11								G21							G22											1				12												12
		22					22				11					11																																											11				11							22					22
		22					1					11																				11									1								G22																					22					12
		21					21																	21									21								G21`								G21
												21					21																																											11				12
A						11						1					22						22											1							G11							G												21				22						21					11
		21					21																	21									21								G21							G21
												21					21
		11					1					22												1							11										G									G22										22				12
		12				12																																			G12											G12
												12					12							12							12																																							11					12
B						22						1					11							22																	G11											1								21				11						21					22
		12					12																																		G12										G12
												12					12							12							12

Способы объединения простых четырехполюсников в сложные (или составные) и соответствующие им матричные уравнения представлены в таблице 8.2

Таблица 8.2

																										92
												Схема соединения																Название	соединения						и				матричное
									(1)											(1)							уравнение
									I	1						(1)				I 2
									I 2											I 2										Параллельное
		I																				I								(1)						(2)
		1																				2						Y		Y			Y
		I 2																				I 2				2
		U	1						( 2 )										( 2 )						U
									I	1									I 2
		I 2															(2)
									I	2									I 2
								(1)
			I		1			I	1
			I1						( 2)																			Последовательное или этажное
								I1			(1)						(1)			(1)
										U1									U	2
										(1)			( 2)
					U 1					I12			I1											U 2							(1)						(2)
					I 2
																												Z		Z			Z
											( 2)						(2)			(2)
										U1									U	2
								( 2)
			I		1			I	1
										I 2
								( 2)
			I		1			I	1
I		I (1)											I 2			(1)	I1	(2)			I 2 (2)			I 2						Каскадное
	1			1
			( 2)							(1)											(2)
I	1		I	1																											(1)				(2)
																												A		A				A
							(1)									(1)	( 2)					( 2)
U1 U1													U		2		U1				U	2			U 2
I 2																					(1)
																	(1)			I 2								Последовательно-параллельное
							(1)													I	I ( 2)
					U		1													1	1	I 2
																												H		H			(1)	H					(2)
																										( 2)
																					( 2)	I	1			I	1
U 1																				I 2
	I 2
							(2)										(2)			I	I ( 2)
					U1															1	1
										(1)
										I	1						(1)											Параллельно-последовательное
										I		I ( 2)										(1)
			I1								1			1							U 2
																																(1)						(2)
			I 2																									G		G			G
										( 2)															U	2
										I	1						(2)					(2)
															( 2)
																					U 2
										I	1		I	1
			Примечание: соотношения, указанные в таблице 8.2, справедливы только для
регулярного соединения																	четырехполюсников, т. е. такого соединения в результате которого

93

не происходит изменения параметров соединяемых четырехполюсников; подробнее см. /1,с.413-414/ или /2,с.387-388/.

8.2.3 Характеристические параметры

Характеристическое					сопротивление											Z C		есть среднее геометрическое из входных
сопротивлений при к.з. на выходе и х.х. на выходе
С		ВХ		КЗ	ВХ			ХХ						.								(8.3)
В общем случае Z C c разных сторон четырехполюсника разные
					11		12													22	12
	C													,		C	2
	1
					21		22													21	11	.		(8.4)
Для электрически симметричных четырехполюсников
														12
	C		C			C
	1					2
														21	.									(8.5)

Свойство характеристического сопротивления: если сопротивление нагрузки с одной из сторон четырехполюсника равно характеристическому сопротивлению с той же стороны, то входное сопротивление с другой стороны становится характеристическим

Z	Н		ZC	,	Z		ВХ			ZC
		СПРАВА	2						СЛЕВА	1
и наоборот
Z	Н		ZC	,	Z	ВХ				ZC .
		СЛЕВА	1					СПРАВА		2
Характеристическая постоянная передачи
	gC aC jbC			,

где aC - характеристическое затухание,

bC - характеристическая фазовая постоянная.

Значения gC , aC и bC определяются в режиме полного согласования (рисунок 8.2) и индекс “с” подчеркивает этот факт.

Z i

ZC1

I1

I 2

I 2

Z

Н

Z

C

U

U

E

1

2

2

ZC

ZC

2

1

I 2

Рисунок 8.2

94

Примечание: не следует путать условие согласования Н i и условие отдачи

*

максимальной

активной мощности

Z i ,

где,

в общем

случае,

внутреннее

i -

- cопротивление нагрузки.

сопротивление источника, а Н

1

Z

C2

Z

C1

g

ln

U1 I1

ln

U1

ln

I1

C

2

U

Z

C1

Z

C2

U 2

I 2

2

I 2

(8.6)

Для электрически симметричного четырехполюсника

g

ln

U1

ln

I1

C

U 2

(8.7)

I 2

или

e gC

U 2

I 2

.

(8.8)

U1

I1

Cмысловое

значение

aC

и

bC

в

симметричном

четырехполюснике

видно

из

соотношения (8.9)

aC

jbC

j

e

e

e

U C

,

U C

(8.9)

aC

U 2

e

U C

,

где

U1

bC

(

)

U C

U2

U1

,

U C

коэффициент передачи четырехполюсника в режиме полного согласования.

Значения

bC

измеряются

в

градусах

или

радианах,

значения

aC

в неперах

или

децибеллах:

a

ln

Α1

2,3lg

Α1

,

C

Α 2

Α 2

в неперах

(8.10)

a

10 lg

1

20 lg

1

,

C

2

2

в децибелах

где А1 и А2 - либо значения напряжений, либо значения токов. Из (8.10) следует, что

1неп 8,69 дБ

(8.11)

1дБ 0,115 неп

В выражениях (8.7) - (8.9) следует использовать aC в неперах и bC в радианах.

95

В случае каскадного согласованного включения (рисунок 8.3)

(1)

G

(1)

(2)

(2)

(3)

(3)

Z i

C

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z i

ZC1

(1)

C2

C1

(2)

C2

C1

(3)

Н

C2

E

U 1

U 2

U

3

U

4

g

(1)

g

(2)

g

(3)

I 2

C

C

C

Рисунок 8.3

C(1)

(2)

(2)

(3)

e GC

U 4

1

e gC

e gC

e gC

(3)

U1

C2

(i)

GC

gC

i

(8.12)

При этом

U C всей схемы рисунка 8.3 определяется выражением (8.13)

(1)

(2)

(3)

U C

U C

U C

U C

(8.13)

Внутренние

и

характеристические параметры

связаны между собой

и могут быть

найдены друг через друга. В выражениях (8.4) и (8.5) ZC уже дано через

А-

параметры, а

gC

e

12 21

11 22

.

(8.14)

В свою очередь А-параметры выражаются через характеристические

ZC

A11

chgC ,

A12

ZC1 ZC2

shgC

1

ZC

2

(8.15)

1

ZC2

A21

shgC ,

A22

chgC

Z

C1

ZC

ZC

2

1

8.2.4 Рабочие параметры

Рабочая

постоянная

передачи

gp ap

jbp

определяется для

произвольно

нагруженного четырехполюсника

1

U 0 I0

g p

ln

2

(8.16)

U 2

I 2

96

где U2 , I2 - напряжение и ток на выходе произвольно нагруженного четырехполюсни-

и э.д.с. ,

ка, работающего от генератора с внутренним сопротивлением i

U 0

, I 0

- напряжение и ток на полностью согласованной нагрузке, подключенной

непосредственно к прежнему генератору в соответствии с рисунком 8.4.

Z i

I 0

E

I 2

Z

Н Zi

U 0

Рисунок 8.4

8.2.5 Схемные функции

(Z

ZC

Схемные

функции

произвольно

нагруженного

четырехполюсника

2 и

Zi ZC

1 в общем случае)

(рисунок 8.5.) могут быть выражены через любые

первичные

параметры,

1

I

2

Z i

I1

2

U

I 2

U

E

1

2

I

1

2

2

I1

I 2

Z ВХ

I 2

Z ВЫХ

Рисунок 8.5

например,

U2

Z

Y21

KU

,

U1

A11ZH

A12

Y22 YH

U1

A11Z H

A12

Y22

YH

Z

,

I1

A21Z H

A22

Y11YH

I 2

1

Ki

,

I1

A21Z H A22

1

YH

,

где

ZH

а

- определитель матрицы Y - параметров.

При определении

Z вых источник E помещается последовательно с

соединяются через Zi

A22Zi

A12

Y11 Yi

,

A

Z A

Y Y

Z вых =

21

i

11

22

i

Z Н

(8.17)

(8.18)

(8.19)

ZH , а зажимы 1-1

(8.20)

97

Yi 1 .

где Z i

Схемные функции могут быть выражены через любые другие параметры с помощью таблицы 8.1.

8.3 Методические указания и примеры решения задач

Задача 1. Для заданного четырехполюсника (рисунок 8.6) определить									А-
параметры.
				Z1
		I1				I 2
U	1	I 2					U	2
I 2							I 2
		Рисунок 8.6

Решение.

Вариант 1. В соответствии с общей методикой поочередного устранения пары искомых параметров из системы А-параметров следует

U1

A11

1,

0

I 2

U 2

ХХ НА ВЫХ.

т.к. на Z1 нет падения напряжения;

A21

I1

0

0,

U

2

I 2

0

т.к.

I

1

I

2

;

U1

A

Z

U1

,

12

I 2

U 2 0

1

I2

Z

;

К .З. НА ВЫХ .

т.к.

A22

I1

U 2

1,

1

0

I

2

т.к.

I

1

I

2

при к.з. на выходе.

1

Z

A

1

В матричной форме

0

1

.

Проверка: А= 1, что соответствует пассивным цепям.

Вариант 2. Определим Y - параметры через матрицу проводимостей по методу узловых потенциалов, т.к. схема содержит два узла, кроме общего, опорного.

98

			1					1
		Z1						Z1
	Y
				1			1
				Z			Z
			1			1

Перейдём к А-параметрам в соответствии с таблицей 8.1.

								1
			Y22
A11				1,	A12					Z1
			Y21				Y21				,
				0,					Y11
A21		Y21			A22						1
				т.к. Y = 0 ;					Y21		.

Оба варианта дают одинаковый результат.

Задача 2. Определить А- и Y-параметры для четырехполюсника на рисунке 8.7а.

Z

3

Z

3

I1

I 2 2

I1

1

1

2

I 2

I 2

0

U1

U 2

Z 2

U 2

U1

Z

2

I 2

К .З. НА ВЫХ .

I 2

I 2

I

2

а)

б)

Рисунок 8.7

Решение.

В соответствии с общей методикой, как это сделано в первом варианте в задаче 1, по схеме рисунка 8.7.а (х.х. на выходе):

	U1				I1		I1	1
A11			1,	A21
											;
	U	2			U2		I1Z2		Z	2

по схеме рисунка 8.7.б (к.з. на выходе):

U1

Z3

Z 2

U1

U1

I1

Z

2 Z

3

Z

2

Z

3

A12

Z3 ,

A22

.

U1

U1

Z

2

I 2

I 2

Z3

Z3

А22 можно было определить из условия А = 1 при известных остальных параметрах. Для определения Y-параметров можно воспользоваться общей методикой

Y

I1

0

,

Y

I 2

0

,

11

U 2

21

U 2

U1

К .З. НА ВЫХ.

U1

К .З. НА ВЫХ.

что соответствует схеме 8.8.а;

99

Y

I1

0

,

Y

I 2

,

12

U1

22

U1 0

U 2

К .З. НА ВХ .

U 2

К .З. НА ВХ .

что соответствует схеме 8.8.б.

3 I 2

Z 3 I

Z

I1

I1

2

I 2

0

I 2

0

U

U 2

1

U1

Z 2

К .З. НА ВЫХ .

К .З . НА ВХ .

U 2

I 2

I 2

а)

б)

Рисунок 8.8

Для определения Y-параметров можно воспользоваться формулами перехода от А- параметров к Y-параметрам в таблице 8.1. И, наконец, т.к. в схеме (рисунок 8.7.а) только два узла, кроме опорного, проще всего определить Y-параметры через матрицу проводимостей по методу узловых потенциалов

1

1

1

Y Z2

Z3

Z3

1

1

Z3

Z3

.

Задача 3. Определить А-параметры Т-образной схемы на рисунке 8.9

Z

1

Z

3

I1

I 2

I 2

U1

Z

2

U 2

I 2

I 2

Рисунок 8.9

Решение.

Т.к. заданную

схему

можно

рассматривать

как каскадное соединение двух

четырехполюсников с известными параметрами, то в соответствии с соотношениями из таблицы 8.2

1

Z1

1

Z3

Z3

AT A A

1 Z2

0

1

Z

2

Z

2

Z

1

Z

1

Z

2

Z

3

1

Z3

Z2

Z

AT

2

1

Z3

1

Z2

Z2

Обратите

внимание,

что

в

случае

симметричной схемы на рисунке 8.9, т.е.

,

и независимо от симметрии

А = 1.

Z1

Z3

A11

A22