1432-TEC

150

4) по найденным выражениям i(t), u(t) вычислить значения i(0), u(0) и убедиться в

правильности результата; 5) используя операторный метод расчета ПП, определить закон изменения тех же

i(t), u(t) , что и в п.3;

6)построить кривые изменения всех токов и напряжений, указав на графиках соответствующие докоммутационные значения;

7)записать алгоритм определения всех остальных токов и напряжений;

8)вычислить время переходного процесса для найденного переходного тока или напряжения;

9)сделать заключение (с соответствующим пояснением) о возможности рассматривать

вопределенном масштабе полученный i(t), u(t) в качестве соответствующей

переходной характеристики цепи; 10) сформулировать общие выводы по работе.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

0.

Рисунок 10.6 Схемы электрических цепей

Варианты задания источника сигнала e(t):

151

e1	0.5E,	t 0	e2	2E,
	t	t 0		t
	2E,			E,

				E,	t 0				e4	2E,
		e3 t			t		0			t
				4E,						E,
				Таблица 1						Таблица 2
	№	E,		,	,			№		L,		C,
		В		Ом	Ом					мкГ		пФ
	1	100		100	300					н
								1		100		300
	2	120		400	800
								2		200		500
	3	50		50	150
								3		300		1000
	4	40		200	800
								4		400		400
	5	200		100	500
								5		1000		2500
	6	80		800	200
								6		300		10000
	7	90		750	150
								7		500		5000
	8	110		500	1000
								8		1000		250
	9	70		1000	2500
								9		800		200
	0	150		200	400
								0		800		800
							для схемы №7
							для схемы №6
							Параметры элементов
Примеры шифров:
0а45					4б23е2
0-№ схемы					4-№ схемы
а – счет		;					б – счет
4 – строка таблицы 1					2 – строка таблицы 1
5 – строка таблицы 2					4 – строка таблицы 2
							е2 -

10.7 Рекомендуемая литература

1.Попов В.П. Основы теории цепей.-М.: Высшая школа, 2007.-574 с.

2.Атабеков Г.И. Основы теории цепей.-- СПб.: Лань, 2009.-432 с.

t 0 t 0

t 0 t 0

152

11. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ И ИХ СВЯЗЬ С ЧАСТОТНЫМИ

11.1 Цель занятия

Усвоить определения и смысл переходной и импульсной характеристик, их связь с частотными характеристиками. Научится по одной из характеристик цепи, находить другие характеристики этой же цепи.

11.2 Краткие теоретические сведения

Переходная характеристика h(t) численно совпадает с реакцией y(t) линейной цепи с нулевыми НУ на действие функции Хэвисайда (функции включения, единичного скачка). Если воздействие равно А•1(t),

.

Рисунок 11.1 то переходная характеристика имеет вид:

h(t)=

.

(11.1)

Характеристика h(t) отражает закон изменения переходного напряжения (или тока) при подключении постоянного напряжения к линейной цепи с нулевыми НУ

Импульсная характеристика g(t) численно совпадает с реакцией y(t) линейной цепи с нулевыми НУ на действие δ(t).

	0,	t 0
	t	t 0
	,
	Математическая запись δ-функции
			Рисунок 11.2
			g t		y(t)	,
					SU		(11.2)
где SU	– площадь входного кратковременного импульса. Условие кратковременности:
		или	,	.
Характеристика g(t) отражает закон изменения				интересующего напряжения (или тока)

после «электрического толчка», т.е характер свободных процессов после кратковременного поступле-

ния энергии в электрическую цепь. Следовательно, g(t)→0 при t→∞ для всех устойчивых цепей.

Т.к воздействия цепи (функция Хэвисайда и δ- функция) связаны между собой

	соотношением: (t)	d1(t)	, то и отклики линейной цепи на соответствующее
		dt

воздействие связаны таким же образом во всей временной области :

153

g(t) dh(t) h (t) dt

или

g(t) h(0) (t) h (t) , для t>0

K( p) |p j K( j )

H ( p) K ( p) h(t ) p

G( p) K( p) g(t) h (t)

АЧХ: K ( j )

ФЧХ: arg K ( j )

Предельные соотношения на всей оси t

Рисунок 11.3 Взаимосвязь характеристик цепи

Предельные соотношения:

lim h(t) |t 0 lim K ( p) |p

		или	или
		t	p 0
Если	k arg K 1800	при 0 или , то lim h(t) |t0	lim K ( ) |
		или		или
		t		0

Пояснение к предельным соотношениям:

t=0, ω→∞,	t→∞, ω=0, т.к.
т.к. переход мгновенный	Uвх=const
Uвх от 0→1;

11.3 Методические указания и примеры решения задач

Задача 1. На рисунке 11.4 задана характеристика К(ω). Изобразить два варианта схем с заданной К(ω). Построить зависимости h(t) и g(t).

Рисунок 11.4

Задача 2. . На рисунке 11.5 задана характеристика h(t). Изобразить соответсвующую АЧХ и два варианта схем с такой АЧХ. Изобразить характер g(t).

154

Рисунок 11.5

Указания:

1)при переходе от К(ω)→h(t) и от h(t)→К(ω) использовать предельные соотношения;

2)при переходе от h(t)→g(t) использовать «графическое дифференцирование, смысл производной; обратить внимание на знак («+», если функция растет, «-» если убывает).

Типичная ошибка – утеря δ(t) в составе g(t) или утеря коэффициента перед δ(t): в задаче

2 –

п(е) 0.2 (е) h (t) ;

3) при построении схем с единственным реактивным эле - ментом, как в задачах 1 и 2, использовать «базовые» варианты Г-образных схем:

К=1:

К=0:

Задача

3.

Задана

импульсная

характеристика

выражением

g(t)

1

.

Найти выражение переходной характеристики h(t),

2

[ (t) e t ]

построить ее график. Изобразить зависимость K(ω).

Указание. Т.к.

g(t) h(0) (t) h(t) , очевидно, что h(0)

1

и h(t)

содержит множитель

2

e t

переходная

характеристика

будет

иметь вид:

h(t)

1

e t

2

Задача 4. Для схемы без потерь, представленной на рисунке 11.6:

Рисунок 11.6

155

1)изобразить график К(ω) и φк(ω) на основе анализа схемы;

2)получить выражение К(р), ввести типовые обозначения LC1 p2 ;

3)получить выражения g(t) и h(t) и изобразить их графически.

Указание. K(p)→G(p)→g(t) K(p)→H(p)→h(t)

Задача 5. Для схемы с потерями обсудить изменения в характеристиках К(ω), h(t), g(t), полученных при решении задачи 4 для схемы без потерь.

11.4 Знания и умения

Знать:

1)характер входных воздействий при определении АЧХ, ФЧХ, h(t), g(t);

2)определение и что конкретно отражает каждая из времен-

ных характеристик;

3)«смысл» предельных соотношений;

4)связь временных характеристик между собой и обоснование этой связи;

5)связь частных и временных характеристик;

Уметь:

1)по одной из характеристик К(ω), h(t) или g(t), изобразить две другие;

2)на основе выражения К(р) находить изображения времен-

ных характеристик G(p) и H(p) и переходить к их оригиналам g(t) и h(t).

11.5 Формы контроля

Тестовый опрос.

11.6 Рекомендуемая литература

1. Попов В.П. Основы теории цепей.-М.: Высш. школа, 2007.-574 c.