Anteny_Fidery

110

Максимальный коэффициент перекрытия по частоте, равный двум, получается при α 19O.

Чтобы получить максимальный КНД антенны согласно формуле (6.70) надо взять длину спиральной антенны, равной

Lопт = Ns =	λ
		,	(6.83)
	2(ξ −1)

где ξ = 1,1÷1,4 — коэффициент замедления, или коэффициент укоро-

чения, волны вдоль оси спирали.

Приближенный расчет нормированной ДН оптимальной ЦСА в

плоскости ϕ = const можно провести по формулам

Fθ (q) @ J0 ( ka sin q )cos q×

sin y / y

;

(6.84)

Fϕ (q) @ J0 ( ka sin q ) ×

sin y / y

,

(6.85)

где J0

( ka sin θ ) — функция Бесселя; y =

1

kL(cos q - x) ; угол θ

2

отсчитывается от оси антенны.

Формулы получены по теореме о перемножении диаграмм направленности элемента системы в виде кольцевого излучателя с бегущей со скоростью света волной тока и множителя направленности ЛНС с бегущей вдоль нее замедленной волной, характеризуемой коэффициентом ξ = c /Vф. Формулы (6.84), (6.85) не учитывают отра-

жение от конца спирали, затухание тока в ней и влияние экрана на характеристики излучения. Для оценки ширины ДН (в градусах) можно пользоваться выражениями

(2θ0,5 )θ 85		, (2q0,5 )ϕ @ 108		.
	λ L		l L		(6.86)

В режиме осевого излучения ЦСА при оптимальном значении ξ ,

N> 3 , α ≤ 15O характеризуют параметры: КНД в направлении максимума излучения

	D	≈ 15(l λ)2	L	;	(6.87)
			λ
	0	1
	входное сопротивление (формула Крауса)
	Rвх ≈ 140l1 / λ.				(6.88)

КНД в направлении максимума излучения можно также оценить по формуле

D 7,5(ka / cos α)2 L / λ.	(6.89)
0

111

У конической спирали (рис. 6.7, б) длина витка и расстояние между витками являются переменными. Ее параметры: L — осевая длина; amin — минимальный радиус спирали; amax — максимальный радиус спирали; N — число витков; α — угол намотки; β — половина угла

при вершине конуса. Геометрические размеры конической спирали определяются по формулам

amin	=	0,75λmin tgα sin β		; amax = amin e2πN tgα sin β ,	(6.90)
		exp(2π tgα sin β) −
			1

где λmin — нижняя длина волны рабочего диапазона антенны.

Конические спиральные антенны более широкополосны, но имеют меньший КНД из-за уменьшения числа витков, для которых выполняется условие режима осевого излучения l = λ . При оценке параметров конической спиральной антенны можно пользоваться формулами (6.86)–(6.88), если L заменить на L cos β , а l1 на l1ср = π(amax + amin ).

Диэлектрические стержневые антенны

Конструкции диэлектрической стержневой антенны схематически показаны на рис. 6.6 и состоят из двух основных частей: возбуждающего устройства, обычно в виде коаксиально-волноводного перехода на круглом волноводе с волной основного типа H11, и круглого

диэлектрического стержня, представляющего собой отрезок регулярного (цилиндрического) или нерегулярного (конического) диэлектрических волноводов. В отличие от полого металлического волновода волны в диэлектрическом волноводе являются гибридными, т.е. имеют обе продольные составляющие электромагнитного поля. Основной является волна HE11. Она не имеет критической длины волны, а стру-

ктура ее поля в поперечном сечении близка к структуре поля волны H11 круглого волновода. По этим причинам подобные конструкции

получили широкое применение в антенной технике в сантиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн. Фазовая скорость волны, рас-

пространяющейся вдоль стержня, лежит в пределах cε < Vф < c ,

где ε — относительная диэлектрическая проницаемость материала стержня. Расчетные зависимости ξ = сVф от 2а/λ, где а — радиусы

стержня и волновода, λ — длина волны в вакууме, для μ = 1 и некоторых значений ε приведены на рис. 6.7.

112

2a

а

2a 2acp

2a

б

Рис. 6.6. Диэлектрические стержневые антенны: а — цилиндрическая; б — коническая

ξ

2a/λ

Рис. 6.7. Зависимость коэффициента замедления ξ в диэлектрической антенне от ее волновых размеров

Приближенный расчет нормированной ДН диэлектрической стержневой антенны в плоскостях Е (ϕ = 0) и Н (ϕ = π/2 ) можно выполнить по формулам

	Fθ (q) @ J0 ( ka sin q )cos q×		sin y / y		,	(6.91)

113

		Fϕ (q) @ J0 ( ka sin q ) ×		sin y / y				,	(6.92)
где J0	(ka sin θ) — функция Бесселя; y =				1	kL(cosq - x) ;			угол θ
	2

отсчитывается от оси антенны; L — длина диэлектрического стержня вне волноводной секции.

Формулы получены по теореме о перемножении диаграмм направленности элемента системы в виде открытого конца круглого волновода и МН ЛНС с бегущей вдоль нее замедленной волной с коэффициентом замедления ξ. Эти формулы не учитывают излучение от стыка диэлектрического стержня с волноводом и отражения от конца диэлектрического стержня, определяющие высокий уровень боковых лепестков, а также затухание в нем, вызванное излучением и тепловыми потерями. Поэтому совпадение теоретических и экспериментальных результатов возможно только в области главного лепестка ДН.

Известны [17, 18] и другие приближенные формулы, по которым можно рассчитать в главных плоскостях амплитудную ДН цилиндрической стержневой антенны, представляя ДН в виде множителей направленности ЛНС с соответствующими распределениями:

в плоскости H (ϕ = 0)

sin πl (ξ − cos θH )λ

f (θH ) = ; πλl (ξ − cos θH )

в плоскости E(ϕ = π / 2)

sin

πl

(ξ − cos θE )

λ

Е

E

f (θ

) =

cos θ

,

πl

(ξ − cos θE )

λ

(6.93)

(6.94)

где θ — угол между осью антенны и направлением в точку наблюдения. Для получения максимального КНД диаметр 2а и длина L цилиндрического стержня (вне волноводной секции) должны иметь оп-

тимальные размеры

				λ		, Lопт	λ
	2aопт							.	(6.95)
				π(ε −1)
							2(ξ −1)

Необходимая величина ξопт при заданном значении ε обеспечивает-

ся соответствующим выбором радиуса стержня. Очевидно, что это можно

114

выполнить на фиксированной длине волны. Обычно в качестве нее берется средняя длина волны рабочего диапазона. Из условия существования в круглом волноводе волны основного типа получается λcp 3a.

При оптимальной длине диэлектрического стержня КНД антенны находят по формуле

D0 ≈ 8Lопт / λ .

(6.96)

Потери в диэлектрике, которые определяют КПД антенны, можно оценить по формуле (1.8). КПД диэлектрической антенны, зная погонное затухание, можно рассчитать по формуле (3.10). При оценке используют также среднее значение КПД, равное 0,85.

При расчете диэлектрической стержневой антенны по заданным значениям КНД или ширины ДН сначала по формулам (6.68) или (6.69) находят длину стержня L, далее по формуле (6.70) определяют коэффициент замедления ξопт , а затем по графикам на рис. 6.6 выби-

рают значения ε и диаметр стержня 2а.

Для уменьшения излучения от стыка с волноводом и отражения от конца стержня ему придают коническую форму. При этом наибольший диаметр выбирают равным внутреннему диаметру волновода, а наименьший выбирают так, чтобы средний по длине антенны коэффициент замедления был близок к оптимальному, т.е.

ξcp = 0,5(ξmax + ξmin ) ξопт .

(6.97)

Оптимальные размеры конического стержня

могут находиться

также по формулам

λ

λ

опт

опт

2amax =

,

2amin

=

,

π(ε −1)

2,5π(ε −1)

(6.98)

1

Lопт =

.

2(ξ

−1)

cp

Амплитудные ДН конической стержневой антенны можно рассчитать по формулам (6.91) и (6.92) при условии замены конического стержня эквивалентным цилиндрическим стержнем.

Поляризация поля излучения стержневых диэлектрических антенн определяется поляризацией возбуждающего устройства.

Примеры решения задач

1.Симметричный вибратор длиной 2l = 0,6 м возбуждается током

самплитудой I0 = 0,3 А на его входе и работает на частоте f = 400 МГц.

Определить амплитуды напряженности электрического и магнитного

115

полей в точке наблюдения, находящейся на расстоянии r = 100 м от вибратора и под углом q = p/3 рад к его оси. Антенна находится в воздушной среде.

Решение

Расчет проводим по формулам (6.1) и (6.2). Сначала определим

	длину волны		l	и электрический размер плеча kl. Они равны:
	l = c/f = 0,75 м;			kl = 2p l/l = 6,2816× 0,3/ 0,75 2,513.
	Это значение kl вместе с исходными данными подставляем в
	формулы:					cos(2,513× 0 / 5)- cos(2,513)
	| E |=		120p0,3					@
		2psin (2,513)				100 sin (p 3)
	θ

@0,306 0,309 - 0,809 @ 0,177 В м;

0,866

H ϕ = 0,177 /120π = 0,469 мА/м.

2. Определить входное сопротивление симметричного вибратора длиной 2l = 0,96 м, выполненного из провода диаметром 2а = 20 мм, если длина волны λ = 1 м.

Решение

Сначала определим волновое сопротивление вибратора. По формуле (6.16) получаем

Wв = 120pp[ln(1p×10−2 ) -0,577]@ 344 Ом.

Учитывая, что сопротивление излучения волнового вибратора

	RΣ max » 200 Ом, по формуле (6.14) имеем
	Zвх	»	200− i 344cos(2π0,48 1)sin(2π0,48 1)		≈ (570+ i120) Ом.
			(200/ 344)2 +sin2 (2π0,48 1)

3. С целью настройки в резонанс определить укорочение симметричного волнового вибратора, выполненного из провода диамет-

ром 2а/l = 0,02.

Решение

В рассматриваемом случае l/λ = 0,5; l/а = 50. Из рис. 6.3 определяем ξ = 1,17. По формуле (6.17) находим

	116
		1
Dl = (1 -1/ x) 0,25l = 1	-		0,25	× 0,5l » 0,018l,

1,17

т.е. укорочение вибратора составляет 2

l = 0,036λ.

4. Определить волновое сопротивление на резонансной частоте и

10

0,6 ,

относительную ширину полосы рабочих частот антенны ВГД

h

состоящей из N = 6 проводов радиусом r0 = 2 мм каждый.

Решение

По формуле (6.22) находим эквивалентный радиус антенны

6 × 2 ×10−3

aэкв =

N r

=

» 0,31м.

а N

0

0,6 6

0,6

а

Согласно формуле (6.19) резонансная длина волны антенны

l0 = 4l = 4 ×10 = 40 м.

По формулам (6.21) и (6.24) получаем

l

40

0

Wв =

120 ln

0,175

= 120 ln

0,175 ×

» 374 Ом;

Rэ

0,13

2Df

W

374

= 200 1 - 0,64arctg

в

= 200 1 - 0,64arctg

» 23 %.

f0

73,1

73,1

5. Полуволновая резонансная щелевая антенна имеет ширину b = 1 см и работает на волне l = 60 см. Определить входное сопротивление антенны.

Решение

Найдем сначала эквивалентное волновое сопротивление и резонансную длину щели. Пользуясь формулами (6.30) и (6.31), получаем:

Wвщ »120 ln(0,71l / b) = 120 ln(0,71×60)						= 450 Ом;
2Dl »13,6l /Wвщ	=13,6			60	»1,8 см;
				450
2l = λ / 2 − 2 λ = 60 / 2 −1,8 = 28,2 см.
По формуле (6.32) имеем Zвх	»				(60p)2			´
			2			p × 28,2 2
	73			+ 450ctg
						60

				117
		p× 28,2
´ 73	+ i450ctg			» (342 + i222) Ом .
		60

6. К несимметричному вертикальному заземленному вибратору, работающему на резонансной длине волны, подводится мощность Р = 10 кВт. Частота передатчика f = 750 кГц. Определить эффективную высоту, КПД, ток у основания антенны и максимальную напряженность электрического поля на расстоянии r = 12 км от вибратора. Сопротивление потерь в антенне Rп = 7 Ом.

Решение

Высоту вибратора, работающего на резонансной длине волны, находим из формулы (6.36), вычислив предварительно длину волны передатчика:

	l =	с	=	3 ×108		= 400 м; l =	l	=	400	=100	м.
		f		750	×10		4		4

Эффективную высоту вибратора определяем по формуле (6.46) lэф @ 0,64l = 0,64 ×100 = 64 м.

Сопротивление излучения четвертьволнового вибратора, отнесенное к максимуму тока, в два раза меньше сопротивления излучения симметричного полуволнового вибратора, т.е. RΣ max » 37 Ом. По фор-

муле (6.34) получаем

I = Imax sin kl =

2P

sin

2pl

=

2 ×10 ×103

sin

2p

= 21,4 А.

R

+ R

l

37 + 7

4

Σ max

п

КПД антенны рассчитываем по формуле (6.41),

а напряженность

электрического поля — по формуле (6.47), полагая в максимуме q =p/2:

h =	37	≈ 0,84; Emax	=	60I max	=	60 × 21,4	=107 мВ/м.
				r
37 + 7					12 ×103

7. Прямоугольный волновод с размерами а = 23 мм, b = 10 мм возбуждается на волне типа H10 посредством коаксиально-волновод-

ного перехода. Волновое сопротивление коаксиального фидера Wвф =

= 50 Ом. Длина волны в свободном пространстве l = 3,2 см. Найти высоту штыря l1 и размеры l2 и x0 , определяющие его положение в волноводе.

118

Решение

Длина волны основного типа в волноводе

lв =		l					=	3,2					= 4,45 см .
					2				3,2
				l							2
	1 -							1 -
										4,6
		lкр

Характеристическое сопротивление волновода на волне основного типа

Zc =		120p				=		120p				= 524 Ом.
				2				3,2
			l							2
	1-						1 -
									4,6
		lкр

Эффективную высоту штыря определим, предполагая, что он находится в середине широкой стенки волновода (x0 = a / 2) и на рас-

стоянии l2 = lв / 4 от торцевой стенки. Из условия согласования коак-

сиальной линии с волноводом (6.49) имеем

lэф =

Wвab

=

2 p

2

2p

2Zc sin

x0

sin

l2

a

lв

=

50 × 23×10

= 3,31 мм.

2

p

2

2p l

в

2 ×524sin

sin

2

lв

4

Этой действующей высоте штыря в предположении, что он находится в свободном пространстве, соответствует геометрическая высота l1 , которая находится из формулы (6.44):

l =	l	arctg	2plэф		=	3,2		arctg	6,28 ×3,31		= 5,9 мм.
1	p		l			3,1416			32
Как видим, расстройка вибратора велика, поскольку его высота l1
существенно отличается от						l/4 = 8 мм. В целях увеличения l1 при со-
хранении условия Rвх = Wв							смещаем вибратор к одной из узких сте-
нок волновода. Принимаем						x0 = 025a , и тогда

119

lэф =

Wвab

=

2 p

2 2p

2Zc sin x0

sin

l2

a

lв

=

50 × 23×10

= 4,68 мм;

2 ×524 sin

2

(0,25p)sin

2

p

2

l =

l

arctg

2plэф

=

32

arctg

6,28 × 4,68

= 7,56 мм.

1

p

l

3,1416

32

Выберем радиус штыря равным 1,6 мм и по (6.35) вычислим его волновое сопротивление, которое составит Wвш = 60 Ом. Поскольку

	штырь не настроен в резонанс	(l1 < l / 4), его входное сопротивление
	содержит также и реактивную составляющую
		2p ×7,56
	X вx = -Wвшctgbl1 = -Wвшсtg			= -60	× 0,0875	= -5,25 Ом.
		32

Для ее компенсации необходимо изменить расстояние l2 от торцевой

стенки волновода до штыря в соответствии с формулой (6.48), чтобы значение реактивности осталось прежним, а знак изменился на противоположный. Тогда

4p

- X вхab

=

p

=

sin l

в

l2

l

2

Z

sin

2

х

эф

c

а

0

		5,25 ×10 × 23					= 0,21;
4,68	2	×524 ×sin	2	p× 0,25а
					а

4p	l		= 0,21;	l		=	44,5 × 0,21	= 7,43 мм.
		2			2
lв						12,57

8. Рассчитать цилиндрическую спиральную антенну осевого излучения, работающую в диапазоне длин волн от lmin = 6 см до lmax =

= 10 см. В процессе расчета для крайних длин волн рабочего диапазона определить число витков спирали, шаг намотки, КНД, входное сопротивление антенны и ширину ДН.

Решение

Сначала определяем среднюю длину волны рабочего диапазона