Сборник проектов Питер

Рис. 12. Схема измерительной установки: 1 – монохроматический осветитель (лазер); 2 – крестовидная диафрагма; 3 – коллиматор; 4 – поворотные зеркала расположенные под углом 45°; 5 – кювета с призмой и исследуемым водным раствором (LiBr); 6 – термопара; 7 – Web-камера; 8 – ПК

Рис. 13. Общий вид установки

3.4.Экспериментальная часть

Впроцессе эксперимента производилось обязательное измерение температуры раствора, находящегося в измерительной кювете. В отличие от измерений гониометром, в этом случае на камере фиксировались 2 изображения «креста»: первое (слева) – прямое (прошедшее над призмой) и второе (справа) – прошедшее через призму.

На рисунках 14, 15 приведены фотографии изображения «крестов» полученных при изменении угла падения на грань кюветы для красного и зеленого лазеров.

Видно, что в соответствии с расчетами для одной и той же концентрации происходит увеличение чувствительности при увеличении угла падения.

91

Рис. 14. Красный лазер (λ=0,66 мкм), ξ = 60%

Рис. 15. Зеленый лазер (λ=0,532 мкм), ξ = 60%

На рис. 16 приведена сборка фотографий изображения «крестов» при различных концентрациях раствора, залитого в измерительную кювету при нормальном падении луча.

Рис. 16. Отклонения изображения для различных концентраций раствора

В зависимости от разности показателей преломления стеклянной призмы и раствора изменялось расстояние между изображениями, которое определялось в пикселях.

Ввиду некоторого несовершенства юстировки прибора при прямом и преломленном прохождении изображения освещенность получается различной, что хорошо заметно на графике освещенности вертикальных элементов (рис. 17) При определении горизонтальных координат элементов «крестов» была сделана статистическая оценка погрешности нахождения расстояний между ними. Так воспроизводимость при определении координаты опорного (прямого) «креста» имеет

92

среднее квадратическое отклонение (СКО) равное 1,2 пикселя, преломленного (правого) – 0,6. Таким образом, средняя погрешность при определении расстояния между «крестами» оценивается не более 2-х пикселей.

Рис. 17. Интенсивность освещенности вертикальных элементов «крестов»

На рис. 18,а приведены зависимости расстояний между «преломленным» изображением и прямым от концентрации раствора при различных температурах раствора. При повышении температуры происходит расслоение зависимости (расстояние между пиками увеличивается). Это отчетливо видно на увеличенном фрагменте этого рисунка (рис. 18,б).

Рис. 18. а – зависимости расстояний между изображениями в зависимости от концентрации, при температурах Т1 = 23,8±0,6 0С и Т2 = 39,2±1,5 0С; б – фрагмент графика 6а в области 55 ÷ 59,5%. 1 – красный лазер, Т1, 2 – красный лазер, Т2, 3 – зеленый лазер, Т1,

4 – зеленый лазер, Т2

Известно, что плотность вещества оказывает основное влияние на его показатель преломления. Поэтому с целью обобщения зависимости от концентрации ξ и температуры T и использования в дальнейшем при определении концентрации раствора результаты были представлены как зависимость плотности раствора от расстояния между изображениями. Результаты этого обобщения приведены на рис. 19. Видно, что расслоение от температуры исчезло. Поэтому для практического определения

93

плотности раствора на данной установке можно рекомендовать использование следующих формул, полученных при построении линий тренда.

ρкр=-0,31606x + 1 947,16596 ρзел=-0,30613x + 1 923,90493

(величины достоверности аппроксимации для точек (красного лазера) –

R2 = 0,99959, а для точек зеленого – R2 = 0,99963)

Рис. 19. Зависимость плотности от расстояния между изображениями. 1 – красный лазер, Т1, 2 – красный лазер, Т2, 3 – зеленый лазер, Т1, 4 – зеленый лазер, Т2

На основании таблиц [3] зависимостей ξ = f (T,ρ) восстанавливаются значения концентрации раствора.

Использование данной методики в комплекте с используемой аппаратурой обеспечивает чувствительности метода для обоих спектров лазеров при определении плотности не хуже 0,32кг/м3·пикс и концентрации – 0,02%/пикс.

Заключение

1. В результате проведенных исследований получены показатели преломления водного раствора бромистого лития в диапазоне его концентрации от 0 до 60% для двух длин волн монохроматического излучения: красного – λ =0,66 мкм и зеленого –

λ=0,532 мкм.

2.Показано, что зависимость показателя преломления от концентрации и температуры обобщаются с помощью одной переменной – плотности раствора.

3.Создан действующий макет прибора и разработана методика определения концентрации водного раствора бромистого лития оптическим методом, обладающая высокой чувствительностью и оперативностью.

94

ЛИТЕРАТУРА:

1.Бараненко А.В., Тимофеевский Л.С., Долотов А.Г., Попов А.В. Абсорбционные преобразователи теплоты. СПб.: СПбГУНиПТ, 2005 – 338с.

2.Арбузов В.А., Буфетов Н.С., Ляшенко Т.Ю. Определение концентрации бромистого лития в водном растворе по коэффициенту преломления // Труды Х Международной конференции «Оптические методы исследования потоков», 23–26 июня, 2009 г., Москва. М.:

МЭИ. – С. 310–313.

3.H. Löver Termodinamischen und physicalishe Eigenschaften der wässrigen Lithiumbromid Lösung, Dissertation, Karlsruhe, 1960.

4.Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие: Для вузов. 6-е изд. стереот.–М.: ФИЗМАТЛИТ,

2003.

95

Ш.А. Ахмедова (студентка, 1 курс магистратуры) Сибирский Государственный Аэрокосмический Университет им. академика

М.Ф. Решетнева Научный руководитель – Е.С. Семенкин, доктор технических наук, профессор,

СибГАУ

ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ЭВОЛЮЦИОННОГО ТИПА

Реферат

Ключевые слова: стайный алгоритм, бинарный стайный алгоритм, оптимизация, инвестиционный портфель, алгоритм светлячков, алгоритм летучих мышей, алгоритм стаи волков, алгоритм кукушек.

Цели исследования:

1.Разработка математических моделей, обеспечивающих формализацию принятия решений при оценке и выборе инвестиционных проектов и формировании инвестиционных программ.

2.Решение практической задачи формирования инвестиционного портфеля с помощью «стайного» алгоритма оптимизации, модифицированного для решения бинарных одно- и многокритериальных задач.

3.Создание программного продукта, реализующего прогнозирование данных при помощи интеллектуальных информационных технологий, автоматически сгенерированных эволюционными алгоритмами.

4.Разработка математических моделей для оценивания эффективности инвестиционных проектов и самонастраивающегося стайного алгоритма, позволяющего решать задачи статической и динамической оптимизации для управления инвестиционными проектами и формированием инвестиционных портфелей.

5.Разработка и реализация эволюционных алгоритмов, которые впоследствии будут взяты за основу при разработке нового самоадаптивного алгоритма, предназначенного для прогнозирования и последующего принятия решения при формировании инвестиционного портфеля.

В результате проведения исследования на тестовых задачах была установлена высокая эффективность стайного алгоритма и его частных случаев, а также высокая эффективность его бинарной модификации, при решении одно- и многокритериальных задач безусловной и условной оптимизации.

Разработаны программы для алгоритмов, а также их параллельные реализации стайных алгоритмов. Решены две практические задачи как в однокритериальной, так и

вмногокритериальной постановке.

96

ВВЕДЕНИЕ

Современные исследователи теории и практики анализа реальных инвестиций идут по пути совершенствования формальных моделей и инструментальных средств, разрабатывая все более приближенные к реальности подходы. Однако на этом пути появляется проблема противоречия между совершенствованием моделей и наличием средств для их исследования. Попытка приблизить модели к реальности приводит к их усложнению с точки зрения формальной математики – появляются нелинейные зависимости, вычислительно сложные выражения, возникают сложные задачи оптимизации, не решаемые средствами классической теории оптимизации, с которой обычно знакомы экономисты. В то же время, привлечение более мощных средств затруднено недостаточным знакомством специалистов с соответствующими разделами математики и интеллектуальными информационными технологиями.

На разрешение данной проблемы, актуальность которой не вызывает сомнений, и ориентирован этот проект. В качестве пути решения данной задачи может выступать использование неклассических алгоритмов оптимизации, которые применяются в сложных ситуациях, а также автоматизация идентификации математических моделей. Полезность подобного решения заключается в отсутствии необходимости для конечного пользователя в знаниях из области оптимизации, интеллектуальных технологий, математического моделирования и т.д.

Широко известные методы математического программирования представляют собой детерминированную итерационную процедуру пошагового улучшения одного текущего решения. Эффективность алгоритмов математического программирования основывается на полном использовании удобных с точки зрения оптимизации свойств (выпуклость, гладкость, и т.п.) целевых функций, которые, к тому же, полагаются известными заранее. Для многих практических задач такие свойства либо не выполняются, либо об этом нет информации. Для решения таких задач в настоящее время используются алгоритмы, принципиально отличающиеся от алгоритмов математического программирования – недетерминированные и работающие одновременно с большим количеством текущих решений, являющиеся более эффективными и универсальными.

Одним из таких алгоритмов является стайный алгоритм (Particle Swarm Optimization, PSO) [1]. Стайный алгоритм – метод численной оптимизации, базирующийся на моделировании поведения популяции частиц в пространстве оптимизации, для использования которого не требуется знать точного градиента оптимизируемой функции. Данный метод привлекателен простотой реализации, он может использоваться для решения многих задач, включая обучение нейросетей, задач поиска минимума функции, а также задач, типичных для генетических алгоритмов. PSO показал свою эффективность и в настоящее время является предметом изучения. Постоянно предлагаются новые варианты алгоритма для улучшения производительности метода.

97

В данной работе предлагается использование гибридного алгоритма, использующего PSO и следующие метаэвристики: алгоритм светлячков (Firefly Algorithm, FFA) [2], алгоритм летучих мышей (Bat Algorithm, BA) [3], алгоритм стаи волков (Wolf Pack Search Algorithm, WPS) [4] и алгоритм кукушек (Cuckoo Search Algorithm, CSA) [5]. Главная практическая ценность предлагаемого подхода состоит в разработке и использовании многокритериальных моделей и самонастраивающихся многоагентных стохастических алгоритмов для оценивания эффективности инвестиционных проектов, позволяющих автоматически формировать интеллектуальные информационных технологии прогнозирования экономических показателей и математические модели инвестиционного анализа, а также решать возникающие при этом задачи статической и динамической оптимизации для управления инвестиционными проектами и формирования инвестиционных портфелей.

Применение стайного алгоритма для решения однокритериальных задач оптимизации

Первоначально PSO был создан для задач с вещественными переменными. Однако в настоящий момент использование алгоритмов расширилось вплоть до дискретных задач и задач с бинарными переменными. Чтобы расширить версию PSO, работающую с вещественными переменными, в бинарное/дискретное пространство, наиболее важная часть – понять смысл таких понятий, как: траектория, скорость в бинарном/дискретном пространстве. Кеннеди и Эберхарт используют скорость и вероятность для определения является ли состояние частицыxid нулем или единицей

[6]. Они стягивали xid в точку, используя логистическую функцию s(v) =1/(1+exp(−v)), где скорость высчитывается, с использованием уравнения:

vid = vid + c1 rand () ( pid − xid ) +c2 Rand () ( pgd − xid ) .

Если случайно сгенерированное число в пределах [0;1] меньше, чем s(vid ) , тогда xid становится 1, иначе 0.

По итогам исследования на тестовых функциях для однокритериальных задач безусловной оптимизации было установлено, что и вещественный и бинарный стайные алгоритмы обеспечивают высокую эффективность. Но при меньших затратах ресурса результативнее оказался PSO с вещественными частицами. Кроме того, с увеличением числа переменных разница в количестве вычислений целевой функции для бинарного и вещественного PSO сильно возрастает. Так же для бинарного PSO нужно очень мало частиц и много поколений, в то время как для вещественного PSO с увеличением числа переменных необходимо значительно больше частиц, в то время как рост числа поколений сравнительно невелик.

Пусть решается следующая задача условной однокритериальной оптимизации:

98

f (x) → extr

g j (x) ≤ 0, j =1, r

h (x) = 0, j = r +1,m

j

В общем виде, пригодность индивида x вычисляется по формуле:

m

fitness(x) = f (x) +δ *λ(t) * ∑ f jβ (x) ,

j=1

где t – номер текущего поколения; δ =1, если решается задача минимизации; δ = −1, если решается задача максимизации; f j (x) – штраф за нарушение j-го ограничения (j=1,…,m); β – вещественное число [7].

В работе рассмотрены методы «смертельных» и динамических штрафов. Метод «смертельных» штрафов попросту отбрасывает недопустимые решения. Метод динамических штрафов использует штрафные функции, описанные выше, и определяет функцию λ(t) . Исследование проводилось на тестовых задачах из [8], большинство из которых имеет только вещественные переменные и выпуклые допустимые области. Установлено, что для решения таких задач условной оптимизации стандартный и бинарный стайные алгоритмы эффективны и со смертельными, и с динамическими штрафами. Причем при использовании динамических штрафов PSO позволяет найти локальный экстремум функций за меньшее количество вычислений. Для бинарного «стайного» алгоритма требуется мало частиц и большое число поколений.

Сравнение стайного алгоритма с другими оптимизационными методами

В 2009 году на конференции, посвященной Генетическим и Эволюционным Вычислениям (GECCO), рассматривалась платформа COCO для сравнения эффективности 32 оптимизационных методов (включая PSO) на 24 тестовых задачах [9]. Для сравнения каждый из 32 алгоритмов запускался на всех тестовых задачах, следует отметить, что число прогонов было заранее установлено и для всех алгоритмов было одинаковым. После этого высчитывался критерий эффективности. При этом самим критерием эффективности считалась величина ERT (Expected Running Rime) [10], которая определялась по формуле:

ERT (f	t arg et	)= RT	+	1− ps	* RT
		s			us
				ps

где RTs – среднее число вычислений функций, за которое впервые было достигнуто оптимальное значение целевой функции с заданной погрешностью, RTus – среднее число «неудачных» вычислений функций, то есть оптимальное значение целевой функции с заданной погрешностью не достигалось, ps – доля успешных прогонов.

После того, как все расчеты были выполнены алгоритмы «сортировались» по эффективности: чем меньше значение критерия ERT, тем эффективнее алгоритм.

99

Исследование эффективности разработанного стайного алгоритма проводилось на 24 тестовых задачах, представленных на конференции GECCO в 2009 году, при этом размерность пространства менялась от 2 до 5. Полученные результаты сначала сравнивались с результатами PSO, опубликованными в [9] (базовый PSO), а потом уже с остальными алгоритмами из [9]. Таким образом, количество сравниваемых алгоритмов составило 33. Кроме того, сравнение эффективности алгоритмов проводилось для погрешностей 0.01 и 0.001.

Далее с этими же алгоритмами (включая разработанный PSO) сравнивался и бинарный PSO. Таким образом, количество сравниваемых алгоритмов стало равным 34. Результаты были получены только для пространства размерности 2. Так же как и для вещественного стайного алгоритма они сначала сравнивались с результатами PSO, опубликованными в [9] (базовый PSO), а потом уже с остальными алгоритмами из [9] и разработанным PSO. Сравнение эффективности алгоритмов проводилось для погрешностей 0.01 и 0.001.

Например, в таблицах 1 и 2 представлены результаты сравнения для пространства размерности 2.

Таблица 1 – Результаты сравнения разработанного алгоритма PSO с базовым (размерность пространства 2).

№	Функция	Точность 0,01		Точность 0,001
		PSO	Базовый	PSO	Базовый
			PSO		PSO
1	Сфера	60,98	59	119,8	120
2	Эллипсоид	91,02	98	122,34	120
3	Функция растригина	4,9	4,7	6,22	6
4	Buche-Rastrigin Function	5,64	5,6	6,82	6,4
5	Наклонная плоскость	21,18	21	20,58	21
6	Attractive Sector Function	18,42	18	24,06	23
7	Step Ellipsoidal Function	3,3	3,2	3,44	3,6
8	Функция розенброка	27,38	27	26,45	26
9	Rosenbrock Function, rotated	25,61	24	28,58	28
10	Ellipsoidal Function	660,64	660	831,25	850
11	Discus Function	692,03	670	898,12	860
12	Bent Cigar Function	132,48	130	159,88	160
13	Sharp Ridge Function	144,1	140	325,81	330
14	Different Powers Function	26,2	25	35,98	36
15	Rastrigin Function	16,43	16	16,4	16
16	Weierstrass Function	104,01	100	95,08	94
17	Schaffers F7 Function	6,45	6,2	8,3	8,1
18	Schaffers F7 Function,	3,27	3,2	3,52	3,5
	moderately ill-conditioned

100