![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Часть 1
- •Общие методические указания
- •Указания к самостоятельной работе с учебными пособиями
- •Указания к решению задач
- •Указания к оформлению и выполнению контрольныхработ
- •Раздел 1. Физические основы механики
- •Раздел 2. Колебания и волны.
- •Раздел 3. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Раздел 4. Электродинамика
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы Физические основы классической механики
- •Кинематика частицы и абсолютно твердого тела
- •Динамика частицы.
- •Работа и энергия
- •Динамика твердого тела
- •Механические колебания.
- •Молекулярная физика.
- •Основы термодинамики.
- •Электростатика
- •Постоянный электрический ток
- •Примеры решения задач Кинематика частицы и абсолютно твердого тела Динамика частицы и механической системы.
- •Колебания и волны.
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Электродинамика
- •Контрольная работа 1
Основы молекулярной физики и термодинамики
Задача
1.
Двухатомный
идеальный газ с молярной массой М
находится при температуре
.Используя
функцию распределения молекул
идеального газа
по относительным
скоростям
:
,
где
,
скорость
теплового движения молекул,
наиболее
вероятная скорость молекул,определите
(в процентах) вероятность того, что
молекулы
идеального газа
имеют скорости теплового движения в
интервале от
до
.
Дано:,
,
.
Определить:.
Решение.
Число
молекул,
относительные скорости которых находятся
в пределах от
до
,
определяется выражением
,
где
число
молекул в объеме газа,
– функция распределения,
–заданный
малый интервал скоростей. Искомая
вероятность будет равна
.
Учитывая
малость интервала относительных
скоростей, можно считать, что мы ищем
величину
,
где
,
,
поэтому
.
Подставляя числовые значения исходных
величин, получим
;
.
Ответ:
При заданных
значениях М и
вероятность
обнаружить молекулы идеального газа
со скоростями, находящимися в интервале
от
до
равна
.
Примечание.
Таким
же методом можно определить вероятность
того, что молекулы
идеального газа
имеют скорости теплового движения в
любом конечном интервале относительных
скоростей от
до
.
Для этого необходимо разбить этот
интервал
на
некоторое число
интервалов
,
т.е. принять, что
и
провести вычисления вышеизложенным
методом, т.е. найти вероятности
.
Искомая вероятность
.
Задача
2.
Идеальный двухатомный газ (молекулы с
жесткой связью,
находится в состоянии 1, параметры
которого показаны на графике (см. рис.).
Путем последовательного применения
изопроцессов:
газ переводится в исходное состояние
(совершает цикл – круговой замкнутый
процесс). Укажите, как называется каждый
из этих изопроцессов. Для каждого из
указанных процессов определите:
изменение
внутренней энергии
совершенную работу
переданное количество теплоты
изменение энтропии
;
а так же работу, совершенную газом
за
весь цикл, и КПД цикла
Дано:
Определить:
и
(для каждого процесса);
и
Решение.
1)Процесс
– изобарный, из уравнения Менделеева
– Клапейрона
,
где
количество
вещества,
молярная
газовая постоянная, находим
На
основании первого закона термодинамики:
где
количество
теплоты полученное газом,
– изменение внутренней энергии газа,
– работа газа при изобарном расширении.
Изменение
энтропии газа в изобарном процессе
определяется выражением:
где
изобарная
теплоемкость газа,
– число степеней свободы (двухатомный
газ). Подставив числовые значения,
найдем:
,
2)
Процесс
– адиабатный, поэтому
и
Работа расширения газа в адиабатном
процессе
где
изохорная
теплоемкость газа, а изменение внутренней
энергии газа
Подставив числовые значения, найдем:
Процесс
изобарный.
3)
Процесс
изобарный.
Из уравнения Менделеева – Клапейрона
,
находим
Аналогично
пункту [1] определим в этом процессе
изменение внутренней энергии
,
работу газа
и
изменение энтропии
Подставив числовые значения, найдем:
,
4)
Процесс
изотермический,
поэтому изменение внутренней энергии
в этом процессе
количество теплоты и работа
а
изменение энтропии
Подставив
числовые значения, найдем:
,
5)
Процесс
изохорный,
поэтому работа газа
количество
теплоты и изменение внутренней энергии
а изменение энтропии
Подставив числовые значения, найдем:
Работа
цикла
КПД
цикла
или
Подставив
числовые значения, можно убедиться, что
для всего цикла
и
Задача
3. Найти
среднюю кинетическую энергию
поступательного движения одной молекулы
кислорода при температуре
,
а также кинетическую энергию
поступательного движения всех молекул,
содержащих
кислорода.
Решение. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы любого газа равна
,
где
– постоянная Больцмана. Подставляя в
значенияk
и температуры, находим
.
Кинетическую
энергию поступательного движения всех
молекул найдём, если умножим среднюю
энергию
одной молекулы на число N
молекул, которое можно определить из
соотношения
,
где
– число Авогадро,
– молярная масса кислорода. Таким
образом,
,
где
– универсальная газовая постоянная.
Подставляя в числовые значения, находим
.
Ответ:
;
.
Задача
4.
Вычислить удельные теплоёмкости при
постоянном объёме
и при постоянном давлении
неона и водорода, принимая эти газы за
идеальные.
Решение. Удельные теплоёмкости идеальных газов выражаются формулами:
,
,
где i – число степеней свободы молекулы газа;
M – молярная масса.
Для
неона (одноатомный газ)
и молярная масса
.
Произведём вычисления:
,
.
Для
водорода (двухатомный газ)
и молярная масса
.
Тогда
,
.
Ответ:
Для неона
,
;
для
водорода
,
.
Задача
5. Разрядная трубка
гелий-неонового лазера объёмом
заполняется смесью гелия и неона с
парциальными давлениями
и
,
соответственно. Определить внутреннюю
энергию газов.
Решение. Внутреннюю энергию идеального газа можно определить из соотношения
,
где
– удельная теплоёмкость газа при
постоянном объёме,T
– температура газа, m
– масса газа. Так как внутренняя энергия
является аддитивной величиной, то для
смеси газов она равна
,
где
,
– массы гелия и неона,
,
– их удельные теплоёмкости.
Для удельной теплоёмкости идеального газа имеем формулу
,
где
– молярная газовая постоянная, i
– число степеней свободы молекулы газа.
Так как газы гелий и неон являются
одноатомными, то для них
.
Поэтому их удельные теплоёмкости равны
,
.
Подставляя выражение в выражение для внутренней энергии , находим
,
откуда
,
.
Парциальные давления каждого газа в смеси газов удовлетворяют уравнению Клапейрона-Менделеева, т.е.
,
.
Подставляя правые части уравнений в уравнения , получаем
,
.
Произведём вычисления:
,
.
Внутренняя энергия смеси газов равна
.
Ответ:
;
;
.
Задача
6.
Двухатомный газ занимает объём
и находится под давлением
.
Газ сжимается адиабатически до некоторого
объёма
и давления
.
Затем он охлаждается при
до первоначальной температуры, причём
его давление становится равным
.
Построить график этого процесса. Найти
объём
и давление
.
Решение.
Исходя из данных условия задачи, построим
график процесса, который изображён на
рисунке.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для газа в состояниях 1, 2 и 3:
,
,
,
где m – масса газа;
– молярная масса газа.
По условию задачи состояния 1 и 2 связаны соотношением
,
а для состояний 2 и 3 имеют место условия
,
,
.
Постоянная адиабаты определяется как
,
где
– удельная теплоёмкость газа при
постоянном объёме;
–удельная
теплоёмкость газа при постоянном
давлении;
i – число степеней свободы молекулы газа.
Молекула
двухатомного газа имеет 5 степеней
свободы,
.
Следовательно, постоянная адиабаты для
такого газа равна
.
Так как
в уравнениях
и
,
то левые части первого и третьего
уравнений равны, т.е.
,
откуда
находим объём
:
.
Давление
найдём из уравнения адиабаты
.
Произведём вычисления:
.
Ответ:
;
,
где для двухатомного газа
.
Задача
7.
Газ, совершая цикл Карно,
к.п.д. которого ,
при изотермическом расширении производит
работу
.
Какова работа, совершаемая газом при
изотермическом сжатии?
Решение. КПД цикла Карно определяется по формуле
,
где
– теплота, полученная от теплоотдатчика,
равная работе, совершаемой газом при
расширении,
– количество тепла, отданное газом
холодильнику, равное работе, совершаемой
над газом при его сжатии. Поэтому работа
газа при его сжатии будет отрицательной
и равной
.
Таким образом, из получаем
.
Ответ:
.