Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

0,03	0,15	0,17	0,21	0,26	0,3	0,33	0,34	0,43	0,43	0,46	0,46	0,53	0,55	0,57
0,58	0,62	0,63	0,64	0,66	0,73	0,75	0,76	0,78	0,79	0,85	0,87	0,92	0,97	0,97
1,02	1,06	1,07	1,08	1,19	1,19	1,27	1,29	1,31	1,44	1,6	1,62	1,63	1,64	1,69
1,69	1,71	1,94	1,94	1,95	1,97	2,1	2,12	2,13	2,2	2,41	2,54	2,56	2,69	2,89
2,9	2,96	2,99	3,07	3,09	3,19	3,2	3,39	3,44	3,45	3,46	3,63	3,67	3,67	3,74
3,78	3,84	3,86	4,39	4,44	4,48	4,48	4,58	4,65	4,65	4,94	5,21	5,5	5,53	5,56
5,76	5,77	6,03	6,79	6,96	7,2	7,31	7,84	8,99	10,8

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 6).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 7).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj^*	fj^*
1	0,03	1,109	1,079	34	0,34	0,315
2	1,109	2,188	1,079	20	0,2	0,185
3	2,188	3,267	1,079	13	0,13	0,120
4	3,267	4,346	1,079	11	0,11	0,102
5	4,346	5,425	1,079	9	0,09	0,083
6	5,425	6,504	1,079	6	0,06	0,056
7	6,504	7,583	1,079	4	0,04	0,037
8	7,583	8,662	1,079	1	0,01	0,009
9	8,662	9,741	1,079	1	0,01	0,009
10	9,741	10,82	1,079	1	0,01	0,009

f^*(x)

X

Рисунок 7

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj^*	fj^*
1	0,03	0,445	0,415	10	0,1	0,241
2	0,445	0,695	0,25	10	0,1	0,400
3	0,695	0,995	0,3	10	0,1	0,333
4	0,995	1,52	0,525	10	0,1	0,190
5	1,52	1,96	0,44	10	0,1	0,227
6	1,96	2,895	0,935	10	0,1	0,107
7	2,895	3,455	0,56	10	0,1	0,179
8	3,455	4,46	1,005	10	0,1	0,100
9	4,46	5,66	1,2	10	0,1	0,083
10	5,66	10,82	5,16	10	0,1	0,019

f^*(x)

X

Рисунок 8

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по экспоненциальному закону:

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу о нормальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1	0	1,109	0,000	0,344	0,344	0,34		0,000
2	1,109	2,188	0,344	0,565	0,221	0,2		0,002
3	2,188	3,267	0,565	0,711	0,146	0,13		0,002
4	3,267	4,346	0,711	0,809	0,097	0,11		0,002
5	4,346	5,425	0,809	0,873	0,064	0,09		0,010
6	5,425	6,504	0,873	0,916	0,043	0,06		0,007
7	6,504	7,583	0,916	0,944	0,028	0,04		0,005
8	7,583	8,662	0,944	0,963	0,019	0,01		0,004
9	8,662	9,741	0,963	0,975	0,012	0,01		0,000
10	9,741		0,975	1,000	0,025	0,01		0,000
Сумма:					1,0		1	0,032

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 6). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ о экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).