Синтез зубчатого зацепления
.pdf6) Провести начальную прямую рейки H1-H1. Эта прямая должна отстоять от делительной прямой Н-Н на расстоянии, равном x1m и проходить касательно к делительной окружности шестерни. Точка их касания есть полюс станочного зацепления точка Р0 . Следует уяснить, что в процессе зубонарезания начальная прямая рейки H1-H1 и делительная окружность заготовки (шестерни) перекаты-
ваются друг относительно друга без скольжения. При этом обеспечивается ра-
венство шага шестерни по делительной окружности шагу р инструмента.
7) Провести линию станочного зацепления А0Р0 по взаимному положе-
нию линии зацепления и активной её части А0В0, убедиться в отсутствии подре-
зания ножки зуба шестерни.
На чертеже необходимо нанести следующие обозначения:
-параметры исходного производящего контура;
-параметры станочного зацепления: полюс зацепления Р0; линию зацеп-
ления А0Р0; активную линию зацепления А0В0; угол станочного зацепления
αW0=α; активный профиль исходного контура (на рис. 8.1.1 и рис. 8.1.2 показан двойной линией со штриховкой), смещение x1m.
-радиусы окружностей: вершин rа, впадин rf; граничных точек rl1 (окруж-
ность радиуса 01B0); делительной r1 , основной rb;
- угловой шаг τ, уравнительное смещение уm. .
Проверка правильности выполнения построений и некоторых требований синтеза передачи проводится на основе следующих рассуждений. Так как ок-
ружность впадин формируется вершиной зуба ИПK, поэтому линия вершин зубьев ИПК должна пройти касательно к окружности впадин шестерни. Общие точки контакта сопряженных профилей зубьев шестерни и ИПК должны лежать на активной линии станочного зацепления А0В0 (см. точку К0 на рис. 8.1.1 и
рис. 8.1.2), Отсутствие подреза ножки зуба шестерни определяют выполнением условия rl 1 rb1 (или граничная прямая l-l должна пересекать линию станочно-
го зацепления внутри отрезка N0P0 ).
40
Расчетно-пояснительная записка должна включать краткое описание по-
следовательности построения станочного зацепления, содержать результаты проверки правильности построений и выполнения требования синтеза - отсут-
ствие подреза ножки зуба шестерни.
9. Построение зацепления быстроходной ступени
При расчете геометрии получены размеры, необходимые для построения зацепления (рис. 9.1.1 и рис. 9.1.2). Кроме того, зубья шестерни быстроходной ступени вычерчены при построении станочного зацепления. Дальнейший поря-
док построений рекомендуется следующий:
1)Построить межосевую линию зубчатой передачи и, отложив на ней от точки О1 межосевое расстояние аw, получить центр большого колеса - точку О2.
2)Вычертить из точки О2 как из центра все окружности колеса, получен-
ные при расчёте геометрии. Проконтролировать правильность взаимного рас-
положения окружностей двух колес передачи, руководствуясь следующим:
- радиальный зазор в зацеплении равен 0,25m, следовательно, этой вели-
чине соответствует расстояние между окружностью впадин одного колеса и ок-
ружностью вершин другого колеса по межосевой линии;
-расстояние между делительными окружностями колёс равно величине воспринимаемого смещения ym;
-начальные окружности касаются в полюсе зацепления Р, который одно-
временно лежит на межосевой линии.
3) Построить профиль зуба большего колеса аналогично построению профилю зуба шестерни. Построить несколько профилей зубьев колеса (при построении в CAD системах использовать копирование по окружности), пред-
41
варительно определив величину центрального угла между осями симметрии двух зубьев, равную угловому шагу, по формуле
|
|
|
3600 |
. |
2 |
|
|||
|
|
z2 |
||
|
|
|
4) Правильность построений контролируется исходя из того, что в безза-
зорном зацеплении зуб одного колеса плотно (без зазора) входит во впадину другого колеса.
5) Построить линию зацепления и выделить ее активную часть, отсекае-
мую окружностями вершин (отрезок ab на рис. 9.1.1 и рис. 9.1.2).
6) Выделить активную часть профилей на тех из них, для которых линия зацепления является общей нормалью в точке касания (на рис. 9.1.1 и рис. 9.1.2
это профили, касающиеся в точке К). Активные профили заключены между ок-
ружностями, проведенными из центров О1 и О2 через точки a и b и окружно-
стями вершин (рис. 9.1.1 и 9.1.2 активные профили показаны двойной линией со штриховкой).
Сопоставлением длин активных частей профиля шестерни и колеса, рас-
положенных по одну сторону от точки К, можно убедиться в наличии скольже-
ния зубьев.
7) Показать на боковом профиле зуба одно- и двухпарное зацепление. Для этого из точки а в направлении точки b и от точки b до точки а расстояние ak1=bk2=pb=πmcosα, полученные отрезки аk2 и bk1 представляют собой зоны двухпарного зацепления, а отрезок k1k2- участок однопарного зацепления. Что-
бы найти соответствующие участки на активных профилях зубьев, необходимо из центра О1 провести дуги через точки k1 и k2 до пересечения с активным про-
филем зуба шестерни, и то же самое повторить для зубчатого колеса. Область двухпарного зацепления заштриховать.
8) Построить углы перекрытия. Для этого профили зубьев, на которых выделены активные части, следует вычертить проходящими через точки а и b
42
43
Рис. 9.1.1. Фрагмент зацепления шестерня – колесо
44
Рис. 9.1.2. Фрагмент зацепления шестерня – колесо (указаны не все размеры)
активной линии зацепления. Эти положения соответствуют входу зубьев в за-
цепление и их выходу из зацепления, следовательно, центральные углы 1 и
2 на рис. 9.1.1 и 9.1.2 - углы перекрытия шестерни и колеса.
9) Проверить величину коэффициента перекрытия можно по формуле
.
Поскольку проще иметь дело с линейными величинами, то целесообразно воспользоваться тем обстоятельством, что угол перекрытия опирается на дугу основной окружности, равную длине отрезка ab, а угловой шаг опирается на дугу той же окружности, равную основному шагу рb, поэтому
|
|
|
(ab) l |
. |
|
|
|||
|
|
pb |
||
|
|
|
45
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 1 |
|
|
|
|
|
Значения эвольвентой функции inv y |
tg y |
y |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Часть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
числа, |
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
30 |
|
35 |
45 |
50 |
55 |
||
|
|
общая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для всей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
строки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
16 |
0,0 |
07493 |
07613 |
07735 |
07857 |
07982 |
08107 |
|
08234 |
|
08362 |
08492 |
08623 |
08756 |
08889 |
|
17 |
0,0 |
09025 |
09161 |
09299 |
09439 |
09580 |
09722 |
|
09886 |
|
10012 |
10158 |
10307 |
10456 |
10608 |
|
18 |
0,0 |
10760 |
10915 |
11071 |
11228 |
11387 |
11547 |
|
11709 |
|
11873 |
12038 |
12205 |
12373 |
12543 |
|
19 |
0,0 |
12715 |
12888 |
13063 |
13240 |
13418 |
13598 |
|
13779 |
|
13963 |
14148 |
14334 |
14523 |
14713 |
|
20 |
0,0 |
14904 |
15098 |
15293 |
15490 |
15689 |
15890 |
|
16092 |
|
16295 |
16502 |
16710 |
16920 |
17132 |
|
21 |
0,0 |
17345 |
17560 |
17777 |
17996 |
18217 |
18440 |
|
18665 |
|
18891 |
19120 |
19350 |
19583 |
19817 |
|
22 |
0,0 |
20054 |
20292 |
20533 |
20775 |
21019 |
21266 |
|
21514 |
|
21765 |
22018 |
22272 |
22529 |
22788 |
|
23 |
0,0 |
23044 |
23312 |
23577 |
23845 |
24114 |
24386 |
|
24660 |
|
24936 |
25214 |
25495 |
25778 |
26062 |
|
24 |
0,0 |
26350 |
26639 |
26931 |
27225 |
27521 |
27820 |
|
28121 |
|
28424 |
28729 |
29037 |
29348 |
29660 |
|
25 |
0,0 |
29975 |
30293 |
30613 |
30935 |
31260 |
31587 |
|
31917 |
|
32249 |
32583 |
32920 |
33260 |
33602 |
|
26 |
0,0 |
33947 |
34294 |
34644 |
34997 |
35352 |
35709 |
|
36069 |
|
36432 |
36798 |
37166 |
37537 |
37910 |
|
27 |
0,0 |
38287 |
38666 |
39047 |
39432 |
39819 |
40209 |
|
40602 |
|
40997 |
41395 |
41797 |
42201 |
42607 |
|
28 |
0,0 |
43017 |
43430 |
43845 |
44264 |
44685 |
45110 |
|
45537 |
|
45967 |
46400 |
46837 |
47276 |
47718 |
|
29 |
0,0 |
48164 |
48612 |
49064 |
49518 |
49976 |
50437 |
|
50901 |
|
51368 |
51838 |
52312 |
52788 |
53268 |
|
30 |
0,0 |
53751 |
54238 |
54728 |
55221 |
55717 |
56217 |
|
56720 |
|
57226 |
57736 |
58249 |
58765 |
59285 |
|
31 |
0,0 |
59809 |
60335 |
60856 |
61400 |
61937 |
62478 |
|
63022 |
|
63570 |
64122 |
64677 |
65236 |
65798 |
|
32 |
0,0 |
66364 |
66934 |
67507 |
68084 |
68665 |
69250 |
|
69838 |
|
70430 |
71026 |
71626 |
72230 |
72838 |
|
33 |
0,0 |
73449 |
74064 |
74684 |
75307 |
75934 |
76565 |
|
77200 |
|
77839 |
78483 |
79130 |
79781 |
80437 |
|
34 |
0,0 |
81097 |
81760 |
82428 |
83100 |
83777 |
84457 |
|
85142 |
|
85832 |
86525 |
87223 |
87925 |
88631 |
|
35 |
0,0 |
89342 |
90058 |
90777 |
91502 |
92230 |
92963 |
|
93701 |
|
94443 |
95190 |
95942 |
96698 |
97459 |
46
Окончание прил. 1
36 |
0,0 |
09822 |
09899 |
09977 |
10055 |
10133 |
10212 |
10292 |
10371 |
10452 |
10533 |
10614 |
10696 |
37 |
0,0 |
10778 |
10861 |
10944 |
11028 |
11113 |
11197 |
11283 |
11369 |
11455 |
11542 |
11630 |
11718 |
38 |
0,0 |
11806 |
11895 |
11985 |
12075 |
12165 |
12257 |
12348 |
12441 |
12534 |
12627 |
12721 |
12815 |
39 |
0,0 |
12911 |
13006 |
13102 |
13199 |
13297 |
13395 |
13493 |
13592 |
13692 |
13792 |
13893 |
13995 |
40 |
0,0 |
14097 |
14200 |
14303 |
14407 |
14511 |
14616 |
14722 |
14829 |
14936 |
15043 |
15152 |
15261 |
41 |
0,0 |
15370 |
15480 |
15591 |
15703 |
15815 |
15928 |
16041 |
16156 |
16270 |
16386 |
16502 |
16619 |
42 |
0,0 |
16737 |
16855 |
16974 |
17093 |
17214 |
17335 |
17457 |
17579 |
17702 |
17826 |
17951 |
18076 |
43 |
0,0 |
18202 |
18329 |
18457 |
18585 |
18714 |
18844 |
18975 |
19106 |
19238 |
19371 |
19505 |
19639 |
44 |
0,0 |
19774 |
19910 |
20047 |
20185 |
20323 |
20463 |
20603 |
20743 |
20885 |
21028 |
21171 |
21315 |
45 |
0,0 |
21460 |
21606 |
21753 |
21900 |
22049 |
22198 |
22348 |
22499 |
22651 |
22804 |
22958 |
23112 |
46 |
0,0 |
23268 |
23424 |
23582 |
23740 |
23899 |
24059 |
24220 |
24382 |
24545 |
24709 |
24874 |
25040 |
47 |
0,0 |
25206 |
25374 |
25543 |
25713 |
25883 |
26055 |
26228 |
26401 |
26576 |
26752 |
26929 |
27107 |
48 |
0,0 |
27285 |
27465 |
27646 |
27828 |
28012 |
28196 |
28381 |
28567 |
28755 |
28943 |
29133 |
29324 |
49 |
0,0 |
29516 |
29709 |
30098 |
30295 |
30492 |
30492 |
30691 |
30891 |
31092 |
31295 |
31498 |
31703 |
50 |
0,0 |
31909 |
32116 |
32324 |
32534 |
32745 |
32957 |
33171 |
33385 |
33601 |
33818 |
34037 |
34257 |
51 |
0,0 |
34478 |
34700 |
34724 |
35149 |
35376 |
35604 |
35833 |
36063 |
36295 |
36529 |
36763 |
36999 |
52 |
0,0 |
37237 |
37476 |
37716 |
37958 |
38202 |
38446 |
38693 |
38941 |
39190 |
39941 |
39693 |
39947 |
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
|
|
|
Блокирующие контуры |
|
|
|
||||
В приложении приводятся блокирующие контуры для передач внешнего зацепления с пря- |
||||||||||
мозубыми колесами, изготовляемыми стандартным инструментом реечного типа. |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
X2 |
|
|
z1=12 |
|
|
|
X2 |
|
z1=12 |
|
|
|
|
z2=15 |
|
|
|
|
|
z2=17 |
|
X1min |
|
|
|
|
|
|
X1min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||
1.0 |
|
|
|
1.0 |
|
|||||
|
1 |
= |
2 |
|
|
1 |
2 |
|||
Sa2=0.25m |
|
|
|
|
|
Sa2=0.25m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2min X1 |
X2min |
|
|
X1 |
||
0 |
|
1.0 |
|
|
|
0 |
|
1.0 |
||
a |
|
|
|
|
-1.0 |
|
|
|
||
-1.0 |
|
|
|
|
Sa1=0.25m |
|
||||
|
Sa1=0.25m |
|
|
|
|
|
|
=1,2 |
||
|
|
|
|
=1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
X2 X1min |
|
|
z1=12 |
|
X2 |
X1min |
|
z1=12 |
|
|
|
z2=18 |
|
|
|
= |
z2=20 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
= 2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
1.0 |
|
|
|
a |
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
Sa2=0.40m |
|
|
Sa1=0.4m |
||||
Sa2=0.40m |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Sa1=0.4m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Sa1=0.25m |
|||
|
|
|
|
Sa1=0.25m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
X1 |
|
0 |
|
|
|
X1 |
|
|
|
|
|
|
|
X2min |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
X2min |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1.0 |
|
|
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
=1,2 |
|
-1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
X2 |
|
z1=13 |
|
X1min |
|
|
|
|
z2=17 |
|
|
|
= |
|
|
|
1 |
2 |
1.0 |
|
|
|
Sa2=0.25m |
|
|
|
|
|
X2min |
|
|
|
1.0 |
|
0 |
|
X1 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
-1.0 |
Sa1=0.25m |
|
|
|
|
=1,2 |
|
|
7 |
|
|
|
X2 |
|
z1=13 |
|
X1min |
|
z2=20 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
1 |
2 |
1.0 |
|
|
|
Sa2=0.40m |
|
|
|
|
0 |
1.0 |
X1 |
|
|
||
|
X2min |
||
|
|
||
-1.0 |
a |
|
|
Sa1=0.25m |
=1,2 |
|
|
|
|
|
Продолжение прил. 2 |
||
|
6 |
|
|
|
X2 |
|
z1=13 |
|
|
|
|
|
|
|
z2=18 |
|
X1min = |
||
Sa2=0.25m |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
1.0 |
|
0 |
|
|
X2min X1 |
|
|
|
|
-1.0 |
|
|
|
|
Sa1=0.25m |
||
|
|
|
=1,2 |
|
8 |
|
|
|
X2 |
|
z1=13 |
|
X1min |
|
z2=22 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
1 |
2 |
Sa2=0.40m |
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
X1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
X2min |
|
|
||
a |
|
|
|
-1.0 |
Sa1=0.25m |
|
|
|
|
|
=1,2 |
49