opir_materialiv
.pdf
0
F1
1
2
F1
3
F1
4
F1
5
1,5А |
А |
2А |
1,5А |
3А |
|
|
|||
|
|
|
||
|
q |
F2 |
F1 |
q |
L1 |
L2 |
|
L1 |
L2 |
2А |
|
|
6 |
2А |
1,5А |
|
|
||
|
А |
А |
||
|
|
q |
||
q |
F1 |
F2 |
F1 |
|
L1 |
L2 |
|
L1 |
L2 |
|
|
2А |
7 |
|
А |
|
2А |
|
|
|
|
q |
|
|
q |
|
F2 |
F1 |
|
L1 |
L2 |
|
L1 |
L2 |
2А |
|
|
8 |
|
|
А |
1,5А |
1,8А |
|
|
|
|||
|
|
q |
||
F2 |
q |
|
F1 |
L1 |
|
L2 |
|
|
L1 |
|
L2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2А |
9 |
|
|
|
2А |
А |
||
А |
А |
|||
|
||||
F2 |
q |
|
F1 |
L1 |
|
L2 |
|
|
L1 |
L2 |
|
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
А
F2
L3
0,5А
F2
L3
А
F2
L3
А
F2
L3
1,5А
q F2
L3
Рис. 2а
11
ЗАДАЧА № 2б
РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ СТУПІНЧАСТОГО СТЕРЖНЯ ПРИ РОЗТЯГУ – СТИСКУ
Перевірити міцність ступінчатого стального стержня (рис. 2б, табл. 2б) і повну його
деформацію, A=10 см2.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант |
F1∙104 |
F2∙104 |
F3∙104 |
l1, |
l2, |
l3, |
l4, |
|
[σ], |
H |
H |
H |
м |
м |
м |
м |
|
108 Па |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,2 |
1,8 |
1,5 |
0,1 |
1,0 |
0,15 |
0,5 |
|
1,6 |
1 |
2,0 |
1,6 |
1,4 |
0,2 |
0,9 |
0,25 |
0,4 |
|
1,8 |
2 |
3,0 |
0,8 |
1,3 |
0,3 |
0,8 |
0,35 |
0,3 |
|
2,0 |
3 |
1,6 |
0,7 |
1,2 |
0,4 |
0,7 |
0,45 |
0,2 |
|
1,6 |
4 |
1,8 |
0,6 |
1,1 |
0,5 |
0,6 |
0,55 |
0,1 |
|
1,8 |
5 |
3,6 |
1,5 |
1,0 |
0,6 |
0,5 |
0,65 |
0,6 |
|
2,0 |
6 |
3,8 |
1,4 |
1,9 |
0,7 |
0,4 |
0,75 |
0,7 |
|
1,6 |
7 |
2,4 |
1,3 |
1,8 |
0,8 |
0,3 |
0,85 |
0,8 |
|
1,8 |
8 |
2,8 |
2,2 |
1,7 |
0,9 |
0,2 |
0,8 |
0,9 |
|
2,0 |
9 |
2,6 |
2,1 |
1,6 |
1,0 |
0,1 |
0,7 |
1,0 |
|
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЛАН РОЗВЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
1.Накреслити розрахункову схему відповідно до табличних даних.
2.Записати вирази N(x) (без врахування власної ваги) для кожної ділянки стержня і побудувати епюру повздовжніх сил N.
3.Визначити напруження σ на кожній ділянці стержня і побудувати епюру σ. Перевірити міцність стержня. У випадку не виконанню умови міцності дати рекомендації щодо зміни поперечного перерізу.
4.Визначити деформацію кожної ділянки і повну деформацію всього стержня.
12
0
2А
F3
L2
1
0,5А F1 
L1
2
А
F3
L2
4А
3А 
А
F2 
F1
L3 |
L1 |
|
L4 |
|
|||
|
|
|
|
3А
2А
А
F2 F3
L2 L3 L4
3А
2А
0,5А
F2 F1
L1 L4 L3
3
3А |
|
|
2А |
|
А |
1,5А |
|
F2 |
|
|
|
F3 |
|
F1 |
|
L2 |
L3 |
L1 |
L3 |
4
|
4А |
|
|
3А |
|
|
А |
2А |
|
|
|
|
||
F3 |
F2 |
|
F1 |
|
|
|
L2 |
L1 |
L4 |
|
L3 |
|
||||
|
|
|
|
|
5
3А
0,5А F3
L2 L3
6
2,5А
2А
F2 F3
L1 L2
7
3А
0,5А F1
L1 L2
8
4А
2А
F1
L2 L3
9
4А
2А
F1
L3 L2
Рис. 2б
А
L1
А
L3
А
F2
L3
А
L1
А F2
L1
2А
F2
L4
1,5А
L4
2А
L4
2А F2
L4
2А
L4
F1
F1
F3
F3
F3
13
ЗАДАЧА № 3
РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ СТАТИЧНО – НЕВИЗНАЧНОГО СТЕРЖНЯ ПРИ РОЗТЯГУ – СТИСКУ
Сталевий ступінчастий стержень, защемлений обома кінцями і навантажений силами
(рис. 3, табл. 3). Після прикладання навантаження температура стержня змінюється.
Визначити напруження на всіх ділянках стержня до і після зміни температури, і
перевірити його на міцність в обох випадках, вказати ступінь недовантаження або перевантаження (%) на кожній ділянці. Побудувати епюри поздовжніх сил N, напружень σ і переміщень λ. Взяти: l = 2 м; σт = 240 МПа, коефіцієнт запасу міцності nт = 1,5.
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 3 |
|
Варіант |
F, кH |
q, кH/м |
А, см2 |
l |
m |
k |
|
Δt, ̊C |
0 |
40 |
65 |
3,5 |
0,5 |
1,5 |
1,5 |
|
-30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
45 |
70 |
4,0 |
1,0 |
2,0 |
1 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
50 |
75 |
4,5 |
1,5 |
2,5 |
2,5 |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
55 |
80 |
5,0 |
0,5 |
1,5 |
0,5 |
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
60 |
85 |
5,5 |
1,0 |
2,0 |
2 |
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
65 |
90 |
6,0 |
1,5 |
2,5 |
1,5 |
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
70 |
95 |
6,5 |
0,5 |
1,5 |
1 |
|
-30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
75 |
100 |
7,0 |
1,0 |
2,0 |
2 |
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
80 |
120 |
7,5 |
1,5 |
2,5 |
1,5 |
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
85 |
150 |
8,0 |
0,5 |
1,5 |
0,5 |
|
-50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЛАН РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
1.Скласти рівняння рівноваги.
2.Скласти рівняння сумісності деформацій.
3.Записати фізичні рівняння, які виражають видовження ділянок стержня через зусилля,
що виникають до зміни його температури.
4.Розв’язати систему рівнянь пп. 1-3 і визначити реакції опор.
5.Побудувати епюру повздовжніх сил.
6.Визначити напруження на кожній ділянці стержня, побудувати епюру напружень.
7.Визначити абсолютні видовження кожної ділянки стержня. Обчислити переміщення перерізів, які є межами ділянок, і побудувати епюру переміщень λ.
8.Вважаючи, що зовнішні сили відсутні, виконати всі обчислення і побудови згідно пп. 1 – 7 для стержня після зміни його температури.
9.Побудувати сумарні епюри N, σ, λ, склавши результати обчислень пп. 5, 6, 7
відповідно.
14
0 
1
2
3
4 
4А
А
F
q
nl ml
3А
А
2F q
nl ml
3А
2А
q 2F
nl ml
5 
2А
2q
kl
6 
2А
F
kl
7 
А
F
kl
8 
А |
3А |
2А |
|
||
2q |
F |
q |
nl |
|
ml |
kl |
|
А 
9
0,8А
0,6А
q F 2q
nl ml kl
3А
2А
А
2F F
q
ml |
nl |
|
kl |
|
|||
|
|
|
3А |
2А |
А |
|
|
q |
|
|
|
2F |
|
|
nl |
ml |
|
kl |
|
|||
|
3А |
|
2А |
А |
|
|
|
|
|
|
|
q |
3F |
|
2F |
nl ml kl
3А
|
А |
2А |
|
q |
|
F |
2F |
nl |
|
ml |
kl |
|
|||
2А |
|
3А |
|
|
|
А |
|
2q |
|
q |
|
|
F |
nl ml kl
Рис. 3
15
ЗАДАЧА 4
РОЗРАХУНОК СТЕРЖНЕВОЇ СИСТЕМИ НА РОЗТЯГ-СТИСК
Розрахувати зовнішнє навантаження ділянки прольоту конструкції, виходячи з умови міцності за допустимим напруженням підвісок прольоту конструкції 1 та 2, які зазнають розтяг чи стиск від статичного навантаження Р та q. Самий прольот конструкції
(заштрихований елемент) вважати абсолютно жорстким брусом.
Таблиця 4
Варіант |
а,м |
в,м |
с,м |
q kН/м |
P, kH |
|
|
|
|
|
|
1 |
0.5 |
0.4 |
1.0 |
10 |
20 |
2 |
0.6 |
0.6 |
0.5 |
12 |
15 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0.4 |
1.0 |
1.0 |
10 |
30 |
|
|
|
|
|
|
4 |
0.5 |
1.0 |
1.0 |
20 |
42 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
20 |
55 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1.0 |
1.0 |
2.0 |
24 |
60 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1.0 |
1.0 |
2.0 |
20 |
24 |
8 |
1.0 |
0.6 |
2.0 |
10 |
44 |
|
|
|
|
|
|
9 |
0.5 |
0.5 |
1.0 |
20 |
30 |
0 |
2.0 |
2.0 |
1.0 |
30 |
10 |
ПЛАН РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
1.Накреслити розрахункову схему конструкції з указанням розмiрiв (рис.4); необхiднi
для розв’язання задачі дані взяти з табл.4, (при цьому стержні 1 і 2 стають нахиленими; 2.Розділити конструкцію на дві частини, застосовуючи метод перерiзiв, замінити дії стержнів на абсолютно жорсткі бруси поздовжніми зусиллями, що діють в цих стержнях. 3.Скласти рівняння рівноваги окремо для кожної частини конструкції та визначити невiдомi внутрішні зусилля, виражені через зовнішнє навантаження (P, q).
4.Записати умову мiцностi для найбільш навантаженого стержня та визначити з неї допустиме зовнішнє навантаження всієї конструкції.
5.Визначити напруження у всіх стержнях при навантаженні, що дорівнює допустимому.
Проаналізувати результат (тобто визначити недовантаження чи перевантаження).
Прийняти: [σ]-=240МПа; [σ]+=120МПа, стержні сталеві.
16
1 |
|
6 |
|
|
|
2 |
7 |
3 |
8 |
|
|
4 |
9 |
5 |
10 |
Рис. 4
17
ЗАДАЧА №5
РОЗРАХУНОК НА МІЦНІСТЬ ШАРНІРНО-СТРЕЖНЕВОЇ СИСТЕМИ ПРИ РОЗТЯГУ-СТИСКУ
Обчислити розміри поперечних перерізів сталевих стержнів заданої стержневої системи, навантаженої силою Р (рис.5, табл.5), і визначити вертикальне переміщення вузла в місці прикладання навантаження. Взяти: l=1м; [σ]=160 МПа.
Таблиця 5
Варіант |
Р, кН |
α, град |
β, град |
|
|
|
|
0 |
60 |
15 |
25 |
|
|
|
|
1 |
70 |
20 |
30 |
|
|
|
|
2 |
80 |
25 |
35 |
|
|
|
|
3 |
90 |
30 |
40 |
|
|
|
|
4 |
100 |
20 |
45 |
|
|
|
|
5 |
110 |
30 |
45 |
|
|
|
|
6 |
120 |
15 |
30 |
|
|
|
|
7 |
130 |
20 |
40 |
|
|
|
|
8 |
140 |
25 |
40 |
|
|
|
|
9 |
150 |
30 |
45 |
|
|
|
|
ПЛАН РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
1.Визначити зусилля в стержнях з рівнянь рівноваги вузла в місці прикладання навантаження.
2.Обчислити площі поперечних перерізів стержнів з умови міцності.
3.Знайти розміри перерізів відповідно до заданої форми перерізу стержнів.
4.Визначити абсолютні деформації стержнів і вертикальне переміщення вузла в місці прикладання навантаження.
18
0 5
ι
α
P
d 
1 6
½ l
α
P d 
2 7
d
α 
β 
P
l |
0,4 l |
3 8
d
α
l
P
4 9
|
0,8 l |
l |
P |
d |
β |
0,6 l |
|
|
|
d 
α
l
P
d
α/2
β/2
P
0,2 l
d
P
α
0,2 l
P
|
d |
|
|
α |
0,5 l |
0,3 l |
0,7 l |
|
β α |
d |
P |
|
0,8 l
Рис.5
19
ЗАДАЧА №6 АНАЛІЗ СКЛАДНОГО НАПРУЖЕНОГО СТАНУ
Для елемента, виділеного в деякій точці об’єкта визначити : головні зусилля і головні площадки, матрицю тензора напружень у новій системі координат , нахиленій щодо заданої, матриці тензора деформації та відносну деформацію об’єму в двох системах координат, деформацію в заданому напрямі, потенційну деформацію зміни об’єму і форми елемента, найбільші та найменші дотичні напруження, розрахункові напруження за 3,4 та
5-ю теоріями міцності.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант |
σx |
σy |
σz |
τxy |
τyz |
τzx |
τyx |
τyz |
τxz |
Матеріал |
0 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
3 |
9 |
8 |
СТ50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
18 |
16 |
14 |
12 |
10 |
8 |
5 |
3 |
ІХІ8Н9Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
9 |
7 |
9 |
СТ40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
3 |
6 |
4 |
3 |
5 |
7 |
2 |
11 |
СЧ18-36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
9 |
6 |
14 |
30ХГСА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4 |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
11 |
4 |
16 |
АМ5-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
21 |
13 |
16 |
9 |
7 |
3 |
15 |
9 |
9 |
СТ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
18 |
19 |
11 |
7 |
9 |
5 |
19 |
15 |
9 |
ДІ6АТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
19 |
17 |
16 |
13 |
7 |
9 |
6 |
9 |
5 |
СТ20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
22 |
18 |
14 |
11 |
9 |
8 |
9 |
6 |
3 |
ІХІ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЛАН РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
1.Побудувати розрахункову схему, позначивши напруження згідно з прийнятими позначенням.
2.Скласти програму для визначення вказаних в умові величин, скориставшись підпрограмами, які реалізують операції з матрицями.
3.Виконати відповідні рисунки і прокоментувати результати розрахунків.
20