Последовательность выполнения расчета на прочность при растяжении или сжатии.
Разбить брус на участки. Границы участков проходят там, где приложены внешние силы и там, где изменяются размеры поперечного сечения.
Определить значение продольной силы на каждом участке.
Строим эпюру N.
Определяем значение нормальных напряжений в поперечных сечениях каждого участка и строим эпюру σ.
Определяем удлинение (укорочение) бруса.
Выполняем проверочный расчет на прочность по опасному сечению,
,
если брус не догружен на15
%
и перегружен на 5
%,
то условие прочности выполняется.
Примеры
решения задач
Пример
1. На
стальной ступенчатый брус (Е=2·
МПа) действуют силы
=20
кН и
Площади поперечных сечений равны
800
мм2.
Длины участков указаны, на рисунке : а=
0,2 м. Построить эпюры продольных сил и
определить удлинение бруса.
Решение:
Разобьем брус на участки ( три участка) и, применяя метод сечений, определим значения продольных сил
,
,
на каждом из них:
(сжатие),
(растяжение).Строим эпюру продольных сил.
Определяем нормальные напряжения на каждом участке:
.
Тогда
;
Строим эпюру нормальных напряжений.
Используя формулу
для
вычисления изменения длины бруса,
состоящего из нескольких участков,
получим
, где, по формуле Гука
,
удлинение бруса на первом участке,
аналогично
,
,
,
удлинение бруса на втором и третьем
участках.
Следовательно,
Следовательно, брус укоротился на 0,015 мм.
Пример
2. Для
заданного ступенчатого бруса,
изготовленного из стали марки Ст3
построить эпюры продольных сил и
нормальных напряжений и выполнить
проверочный расчет на прочность.
Допускаемое напряжение принять
Решение
Разбиваем брус на участки (пять участков) и, применяя метод сечений, определим значения продольных сил
,
,
,
на каждом из них.
(растяжение),
(растяжение),
(сжатие),
(сжатие),
(растяжение).Строим эпюру продольных сил.
Определяем нормальные напряжения на каждом участке:
.
Тогда
;
Строим эпюру нормальных напряжений.
Используя формулу
для
вычисления изменения длины бруса,
состоящего из нескольких участков,
получим
, где, по формуле Гука
,
удлинение бруса на первом участке,
аналогично
,
,
,
удлинение бруса на втором, третьем,
четвертом и пятом участках.
Следовательно,
Выполняем проверочный расчет на прочность по опасному сечению (участок 2).
. Условие прочности выполняется.
Практическая работа № 6 «Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений при растяжении и сжатии»
Цель:
Двухступенчатый стальной брус, длина
ступеней которого указана на схеме,
нагружены силами F1
и
F2.
Построить
эпюры продольных сил и нормальных
напряжений по длине бруса. Определить
удлинение (укорочение) бруса, приняв
МПа.
Задача: Числовые значения сил F1 и F2, а так же площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 взять из таблицы.
|
Вариант |
№ схемы |
F1, кН |
F2, кН |
А1, см2 |
А2, см2 |
Вариант |
№ схемы |
F1, кН |
F2, кН |
А1, см2 |
А2, см2 |
|
1 |
IX |
22,0 |
30,6 |
2,7 |
2,1 |
18 |
VI |
3,0 |
6,0 |
0,5 |
0,9 |
|
2 |
VII |
16,0 |
8,0 |
1,4 |
0,4 |
19 |
IV |
8,0 |
18,0 |
2,0 |
3,0 |
|
3 |
V |
3,5 |
12,0 |
2,5 |
1,8 |
20 |
II |
4,0 |
9,2 |
0,5 |
0,6 |
|
4 |
III |
15,0 |
30,0 |
2,1 |
1,6 |
21 |
IX |
12,0 |
34,0 |
2,2 |
1,8 |
|
5 |
I |
10,0 |
20,0 |
1,2 |
0,8 |
22 |
VII |
19,0 |
9,8 |
0,9 |
0,6 |
|
6 |
X |
12,0 |
30,0 |
2,1 |
2,5 |
23 |
V |
18,0 |
38,0 |
3,0 |
1,8 |
|
7 |
VIII |
14,0 |
16,0 |
2,4 |
2,8 |
24 |
III |
20,0 |
32,0 |
2,5 |
2,2 |
|
8 |
VI |
6,0 |
3,0 |
0,4 |
0,8 |
25 |
I |
12,0 |
20,0 |
0,7 |
0,9 |
|
9 |
IV |
10,8 |
29,0 |
1,8 |
2,0 |
26 |
X |
14,2 |
30,0 |
1,5 |
2,4 |
|
10 |
II |
3,3 |
8,0 |
0,4 |
0,5 |
27 |
VIII |
10,0 |
16,0 |
2,2 |
3,0 |
|
11 |
IX |
10,8 |
30,0 |
2,8 |
2,4 |
28 |
VI |
6,0 |
3,0 |
0,4 |
0,8 |
|
12 |
VII |
8,3 |
30,5 |
1,5 |
0,8 |
29 |
IV |
7,6 |
20,5 |
2,8 |
3,2 |
|
13 |
V |
27,0 |
27,0 |
2,8 |
2,0 |
30 |
II |
4,8 |
10,0 |
0,4 |
0,8 |
|
14 |
III |
14,0 |
18,0 |
2,3 |
2,1 |
31 |
IX |
11,0 |
24,0 |
2,0 |
1,6 |
|
15 |
I |
12,0 |
10,0 |
1,2 |
0,8 |
32 |
VII |
8,0 |
8,4 |
2,0 |
1,4 |
|
16 |
X |
14,0 |
40,0 |
2,0 |
2,0 |
33 |
V |
1,4 |
20,0 |
2,6 |
1,5 |
|
17 |
VIII |
16,0 |
12,0 |
1,1 |
3,0 |
34 |
III |
30,0 |
36,0 |
2,4 |
1,6 |
