Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Условие жесткости при кручении: .

Условие жесткости при кручении: .

Из условия прочности и жесткости можно определить размеры поперечного сечения. Окончательные значения диаметров округлить до ближайших стандартных по ГОСТ (30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160).

Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных диаметров выбираем большее.

Пример 1. Для стального трансмиссионного вала, постоянного по длине сечения и вращающегося с постоянной угловой скоростью. Построить эпюру крутящих моментов, определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, полагая, что поперечное сечение вала – круг и поперечное сечение вала – кольцо, имеющее соотношение диаметров . Сравнить во сколько раз вал кольцевого сечения будет легче сплошного. Принять:[τ_к] = 30 МПа Р₂ = 0,5 Р_1, Р₃ = 0,3 Р₁ Р₄ = 0,2 Р₁

G = 8·10⁴ МПа [φ₀] = 0,02 рад/м

Дано: Р2 = 52 кВт Р3 = 50 кВт Р4 = 20 кВт Р1 = 132 кВт ω = 20 рад/с

Т3 Т1 Т2 Т4 3,6·10^3 10^3 эп Мк, Нּм - ^–2,5·10^3

Решение:

1. Определяем вращающие моменты.

2. Разбиваем вал на участки и определяем значение крутящего момента на каждом участке.

3. Строим эпюру крутящих моментов.

4. Определяем диаметр вала из условий прочности и жесткости.

Опасным сечением является участок II М_{к max} = 3,6· 10³ Н · м

Сечение вала – круг

1. Определяем диаметр вала из условия прочности:

2. Принимаем d = 85 мм

3. Определяем диаметр вала из жесткости:

4. Принимаем d₁ = 70 мм.

5. Требуемый диаметр получился больше из расчета на прочность, поэтому принимаем d₁ = 85 мм.

Сечение вала – кольцо

1. Определяем диаметр вала из условия прочности:

2. Принимаем D = 105 мм.

3. Определяем диаметр вала из жесткости:

4. Принимаем D = 80 мм.

5. Требуемые диаметры окончательно принимаем из расчета на прочность

6. Принимаем d₂ = 85 мм.

7. Сравниваем массы сплошного и полого валов, для чего вычисляем их площади, так как отношение площадей равно отношению их масс:

8. Вывод: масса сплошного вала в 1,9 раз больше массы полого вала.

Пример 2.Для стального вала (рисунок 11, а) определить из условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков. Угловую скорость вала принять  = 100 рад/с, допускаемое напряжение [] = 30 МПа, модуль упругости сдвига G = 0,8  10⁵ МПа.

Решение.

1. Вал вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, система вращающих моментов уравновешена. Мощность, подводимая к валу без учета потерь на трение, равна сумме мощностей, снимаемых с вала: кВт.

2. Определяем вращающие моменты на шкивах:

3. Разбиваем вал на участки. Вал имеет три участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние моменты. В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным (рисунок ):

4. Строим эпюры. Для построения эпюр крутящих моментов проведем базовую (нулевую) линию параллельно оси вала и, используя метод сечений, найдем значения крутящего момента на каждом участке, отложим найденные значения перпендикулярно базовой линии.

5. Из условия прочности диаметр вала на первом участке определяем по формуле

,

Откуда мм.

На втором участке мм.

На третьем участке мм.

Вычисляем полярные моменты инерции сечений вала:

Углы закручивания соответствующих участков вала: