Характеристики линейной цепи
Передаточная функция А(јω) определяется как отношение комплексных амплитуд выходного и входного сигнала соответственно.
А(јω) = Uвых(ј)/Uвх(j)= ej (1)
Коэффициент передачи -модуль передаточной функции, обозначается обычно К() и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) цепи. Содержит информацию о степени передачи различных частотных составляющих сигнала.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) цепи – это частотная зависимость разности фаз между выходным и входным испытательными гармоническими сигналами.
=arctg (А(јω)) (2)
Переходная характеристика h(t) – это отклик линейной цепи на входной испытательный сигнал, представляющий собой единичный скачок 1(t). Эти характеристики позволяют оценить условия приемлемого качества прохождения сигнала через различные простейшие линейные цепи и линейный усилитель с резистивной и резонансной нагрузкой.
Коэффициент усиления в дБ: К(дБ) = 20 lg К
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. Резистивный делитель напряжения
Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.1.1.
Uвх
Uвых
Рис.1.1. Резистивный делитель напряжения.
Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим
Кu = Uвых / Uвх = R2/ (R1+R2), (1.1)
откуда видно, что он не зависит от частоты. Это естественно, так как цепь не содержит реактивных элементов.
Сдвига по фазе выходного сигнала относительно входного, по причине, указанной выше, так же не происходит.
Рассматриваемая схема является пассивным четырехполюсником. Его входное сопротивление
rвх = Uвх / iвх = R1 + R2, (1.2)
а выходное
rвых
= Uхх
/ iкз
= R1∙
R2/
(R1+R2).
(1.3) Если
ко входу делителя «навсегда» присоединить
постоянный источник э.д.с., то получим
активный
двухполюсник
с некоторым напряжением на зажимах и
выходным сопротивлением (Рис.1.2).
Uэ
Еп
Рис.1.2. Активный двухполюсник.
Uэ
rэ
Рис.1.3. Эквивалентный источник э.д.с.
При заданных Uэ и rэ , и подходящим выбором Еп , решая систему (1.4)
Uэ = Еп ∙R2/ (R1+R2)
rэ = R1∙R2/ (К1+К2) (1.4)
можно рассчитать значения сопротивлений резисторов R1 и R2.
Порядок выполнения работы.
Подберите два любых резистора с величиной сопротивления одного порядка (единицы кОм или десятки кОм) и соберите схему делителя (рис.1.1).
По формулам (1.1)–(1.3) рассчитайте характеристики четырехполюсника, результаты занесите в рабочую тетрадь.
Ко входу схемы подключите генератор гармонических колебаний, а к выходу осциллограф.
В интервале частот 20Гц – 100 кГц, измеряя осциллографом входное и выходное напряжение, построить по экспериментальным значениям зависимость Кu(f) = K(lg(f/fо)), fo = 10Гц.
Соберите схему для измерения внутреннего сопротивления (Рис.1.4) и
rэ
Uэ R
Рис.1.4. Схема для измерения внутреннего (выходного) сопротивления.
вычислите внутреннее сопротивление по формуле
rэ = (Uэ /UR - 1)R, (1.5)
где UR – падение напряжения на резисторе R измеренное вольтметром.
Вывести выражения (1.1) – (1.3) и 1.5.
Будьте готовы решить задачу с использованием системы (1.4).
Результаты измерений представьте в виде таблицы.
Измер. величина |
Ku |
rвх, кОм |
rвых, кОм |
Расчет |
|
|
|
Опыт |
|
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. Фильтр нижних частот (ФНЧ)
Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.2.1, который называется фильтром нижних частот (ФНЧ).
R
Uвх
Uвых C
Рис.2.1. Фильтр нижних частот.
Передаточная функция
A(j)= Uвых / Uвх = (2.1)
Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим
(2.2)
где RC. Из (2.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи близок к единице, а при неограниченном увеличении частоты – стремится к нулю.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ)
= -arctg() (2.3)
Частота, для которой выполняется условиеR = 1/С, называется частотой среза фильтра и является одной из его граничных частот. Для ее определения опытным путем можно воспользоваться соотношениями
К() = 0,707 и() = -(2.4)
Переходную характеристику h(t) легко определить аналитически, поскольку для сигнала
Uвх = ,
выходное напряжение будет функцией заряда конденсатора
Uвых = Uвх (1- e – t/ ) и, следовательно,
h(t) = 1 – e -t/.(2.5)
Заметим, что h() = 0,63. Это позволяет определить из переходной характеристики.
Порядок выполнения работы.
Так как приборы измеряют частоту f , а не , подберите номиналы конденсатора С и резистораR такими, чтобы fср = 1,5 – 2,0 кГц. По формулам (2.1)–(2.3) рассчитайте характеристики четырехполюсника, результаты занесите в рабочую тетрадь.
Ко входу схемы подключите генератор гармонических колебаний, а к выходу осциллограф.
В интервале частот 20Гц – 100 кГц, измеряя осциллографом входное значениям зависимость К(f) = K(lg(f/fо)), fo = 10Гц.
Из экспериментально полученой АЧХ определите частоту среза фильтра fср1.
Подайте на вход фильтра последовательность прямоугольных импульсов с некоторой амплитудой Uвх. Частоту следования подберите так, чтобы форма выходного сигнала выглядела так, как показано на рис.2.2.
Рис.2.2. Переходная характеристика ФНЧ.
Из переходной характеристики ( она выделена жирной линией ) определите частоту среза fср2.
Подайте на вход схемы гармонический сигнал и, меняя частоту ге нератора, добейтесь, чтобы отношение амплитуд выходного и входного сигналов было равно 0,707. При этом разность фаз между выходным и входным сигналом должна соответствовать (2.4), а частота – fср3. В отчете представьте изображения входного и выходного сигналов для этого случая.
Сравните значения fср1, fср2 и fср3. В пределах погрешности они должны совпасть, т. к. характеризуют одну и ту же схему. . Результаты представьте в виде таблицы.
Частота среза |
fср1,кГц |
fср2,кГц |
fср3,кГц |
Расчет |
|
|
|
Опыт |
|
|
|
Выведите выражения (2.1) – (2.5).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. Фильтр верхних частот (ФВЧ)
Целью настоящей работы является изучение характеристик и области применения линейного четырехполюсника изображенного на рис.3.1, который называется фильтром верхних частот (ФВЧ).
C
R
Uвх
Uвых
Рис.3.1. Фильтр верхних частот.
Передаточная функция
A(j)= Uвых / Uвх = (3.1)
Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим
(3.2)
где RC. Из (3.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи близок к нулю, а при неограниченном увеличении частоты – стремится к единице.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ)
= arctg() (3.3)
Частота, для которой выполняется условиеR = 1/С, называется частотой среза фильтра и является одной из его граничных частот. Для ее определения опытным путем можно воспользоваться соотношениями
К() = 0,707 и() =(3.4)
Переходную характеристику h(t) легко определить аналитически, поскольку для сигнала
Uвх = ,
выходное напряжение будет функцией разряда конденсатора
Uвых = Uвх e – t/ и, следовательно,
h(t) = e -t/.(3.5)
Заметим, что h() = 0,37. Это позволяет определить также и из переходной характеристики.
Порядок выполнения работы.
1. Подберите номиналы конденсатора С и резистора R такими, чтобы fср =
3,5 – 5,0 кГц. Ко входу схемы подключите генератор гармонических колебаний, а к выходу осциллограф.
2. В интервале частот 20Гц – 100 кГц, измеряя осциллографом входное и выходное напряжение, построить по экспериментальным значениям зависимость К(f) = K(lg(f/fо)), fo = 10Гц.
3. Из полученой АЧХ определите частоту среза фильтра fср1, воспользовавшись соотношением (3.4).
Подайте на вход фильтра последовательность прямоугольных импульсов с некоторой амплитудой Uвх. Частоту следования подберите так, чтобы форма выходного сигнала выглядела так, как показано на рис.3.2.
Рис.3.2. Переходная характеристика ФВЧ.
Из переходной характеристики (она выделена жирной линией ) определите частоту среза fср2.
Подайте на вход схемы гармонический сигнал и, меняя частоту генератора, добейтесь, чтобы Uвых / Uвх = 0,707, тогда разность фаз между выходным и входным сигналами должна быть , а частота –fср3. В отчете представьте изображения входного и выходного сигналов для этого случая. Сравните значения fср1, fср2 и fср3. В пределах погрешности они должны совпасть. Результаты представьте в виде таблицы.
Частота среза |
fср1,кГц |
fср2,кГц |
fср3,кГц |
Расчет |
|
|
|
Опыт |
|
|
|
Выведите выражения (3.1), (3.2) и (3.4)