- •Содержание
- •Введение
- •Исходные данные
- •1 Построение математической модели объекта управления в пространстве состояния
- •1.1 Составление уравнений по 2-ому закону Кирхгофа
- •1.2 Линеаризация системы уравнений
- •1.3 Построение графа и структурной схемы объекта управления
- •1.4 Определение передаточной функции объекта управления.
- •1.5 Анализ устойчивости системы.
- •1.6 Временные и частотные характеристики объекта управления.
- •1.6.2 Весовая функция.Описывает реакцию системы на входное воздействие в виде единичной, ступенчатой функции при нулевых начальных условиях.
- •3.3 Построение общей переходной функции
- •Приложение а
- •Битту уит -31
Исходные данные
Рисунок 1 – Принципиальная электрическая схема объекта управления
R1=355
R2=448
R3=133
R4=165
R6=351
L1=25
L3=50
C1=36017
C2=19885
Входная величина: e(t)
Выходная величина: i1
1 Построение математической модели объекта управления в пространстве состояния
Рисунок 2 – Структурная схема объекта управления
1.1 Составление уравнений по 2-ому закону Кирхгофа
Рассмотрим принципиальную электрическую схему объекта правления (рисунок 1) и составим по ней систему уравнений по 2ому закону Кирхгофа для контуров в дифференциальной форме:
(1)
1.2 Линеаризация системы уравнений
Избавимся от интегралов в 1-ом и 4-ом уравнениях системы /1/, увеличив степень дифференцирования:
(2)
Уменьшим степень дифференциалов системы /2/ и введем фиктивные переменные:
(3)
Выразим токи через фиктивные переменные:
(4)
Вычислим производные от фиктивных переменных:
(5)
По полученной системе уравнений и уравнению для выходной величины объекта регулирования запишем математическую модель в нормальной форме Коши для уравнения наблюдения уравнения выходной величины объекта:
Подставив численные значения величин, составим матрицу:
(6)
(7)
(8)
(9)
1.3 Построение графа и структурной схемы объекта управления
По полученной математической модели построим граф объекта управления
Рисунок 3 - Сигнальный граф объекта управления
Построим структурную схему объекта управления:
Рисунок 4 – Функциональная схема объекта управления
1.4 Определение передаточной функции объекта управления.
По рисунку 3 определим все возможные пути прохождения сигнала и рассчитаем их передаточные коэффициенты:
(10)
,
.
Определим все возможные контуры (рисунок 3) и рассчитаем их передаточные коэффициенты:
(11)
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
Определим передаточную функцию объекта управления по формуле Мейсона. Для этого рассчитаем определитель графа и все соопределители графа.
Определитель графа:
(12)
Соопределители графа:
(13)
(14)
Передаточная функция, по формуле Мейсона, равна:
, (15) где - определитель графа;- сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров имеющихся в графе;- сумма произведений коэффициентов передачи двух не касающихся контуров; - сумма произведений трех не касающихся контуров; – сумма коэффициентов передачи прямых путей от входа к выходу;– соопределитель графа.
(16)
1.5 Анализ устойчивости системы.
Проведем анализ устойчивости системы (объекта управления) методом Ляпунова. Для этого определим корни характеристического уравнения, полученного из выражения /16/. Характеристическое уравнение имеет вид:
(17)
Найдем корни этого уравнения:
(18)
Полученные корни – действительные с различными знаками, что свидетельствует о неустойчивости системы (объекта управления).
1.6 Временные и частотные характеристики объекта управления.
Используя полученную в предыдущем пункте передаточную функцию объекта управления, построим временные и частотные характеристики
1.6.1 Переходная функция. Описывает реакцию системы на входное воздействие в виде функции Хевисайда при нулевых начальных условиях.
(19)
t, ч
Рисунок 5 – Переходная функция объекта управления
По виду графика переходного процесса можно также судить о неустойчивости системы (объекта управления). График имеет вид бесконечно возрастающей по экспоненте кривой. Данный вид графика не позволяет определить прямые оценки устойчивости.