1.2.4 Расчёт теплоты парообразования чистого соединения

Удобной для расчёта теплоты парообразования является корреляция с применением фактора ацентричности Питцера:

, (21)

где ΔH_v – теплота парообразования, кал/моль;

R – универсальная газовая постоянная кал/моль · К;

w – фактор ацентричности.

Формула достаточно точна и может быть использована при значении T_r > 0,6 [1].

1.2.5 Расчёт вязкости жидкости

До сих пор еще не разработано ни одной корреляции для расчёта вязкости жидкостей в широком интервале температур с использованием принципа соответствующих состояний. Известны несколько эмпирических методов расчёта на основе групповых составляющих, все они не отличаются особой точностью (ошибка может достигать 50 %).

Вязкость жидкости определяется по формуле [1]:

, (22)

гдеμ – вязкость жидкости, сП; VISB, VISTO – константы; Т – температура жидкости, К.

1.2.6 Расчёт коэффициента теплопроводности чистых жидкостей

Для расчёта коэффициента теплопроводности не углеводородов может быть использована формула [1]:

, (23)

где λ – теплопроводность жидкости, кал/моль;

T_r – приведённая температура;

T_b – температура кипения при атмосферном давлении, К; T_c – критическая температура, K.

Возможная ошибка формулы в среднем от 10 до 15 %.

Для расчёта коэффициента теплопроводности всех органических жидкостей можно воспользоваться формулой, предложенной Миссенаром [1]:

, (24)

где λ₀ – величина, вычисляемая по уравнению:

,

где ρ₀ – плотность жидкости при температуре 0 °C, моль / см³;

c_pl0 – теплоёмкости жидкости при температуре 0 °C, кал / (моль·К);

N – число атомов в молекуле.

1.3 Расчёт физико-химических свойств циклогексена

В работе использовалась программа Svoistva.exe. Для получения с её помощью данных необходимо знать структурную формулу химического соединения и экспериментально установленную температуру кипения.

Групповые составляющие структурной формулы циклогексена, необходимые для расчета его критических параметров по методу Лидерсена, представлены в таблице 1 [2].

Таблица 1 – Групповые составляющие циклогексена

Структурная группа	Номер группы	Количество групп в веществе
–СН2–	11	4
>СН–	14	2

Расчёт физико-химических свойств циклогексена производится несколькими способами. При расчёте по первому способу используются расчётные значения критических параметров и плотности.

Результат расчёта представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты расчета физико-химические свойства циклогексена без ввода литературных данных критических параметров и плотности.

Т_кип= 83 °C.

Темпе-ратура°C	Тепло-ёмкость,	Плот-ность жид-кости, кг/м^3	Упру-гость паров, мм рт. ст	Теплота конден- сации,	Вяз-кость газа, мкП	Вяз-кость жид-кости, сП	Коэф- фициент теплопро-водности жидкости кал/см/K/с
0	35.0	822	26.0	8146	64.9	0.565	0.000367
20	36.9	803	71.8	7979	69.6	0.436	0.000351
40	38.7	785	170.8	7816	74.3	0.350	0.000335
60	40.6	766	360.8	7660	79.1	0.290	0.000320
80	42.5	747	691.3	7158	83.8	0.246	0.000305
100	44.4	727	1222.7	6890	88.6	0.214	0.000291
120	46.3	706	2024.4	6603	93.4	0.189	0.000276
140	48.2	684	3173.0	6294	98.2	0.169	0.000261
180	50.3	660	4752.4	5958	102.9	0.153	0.000246

При расчёте по второму способу используются литературные значения критических параметров [1] и расчётное значение плотности. Результат расчёта представлен в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты расчета физико-химические свойства циклогексена с введением критических параметров.

Т_с = 560,4 К, Р_с = 42,9 атм, V_с =292 см³/моль.

Темпе-ратура°C	Тепло-ёмкость,	Плот-ность жид-кости, кг/м^3	Упру-гость паров, мм рт. ст	Теплота конден- сации,	Вяз-кость газа, мкП	Вяз-кость жид-кости, сП	Коэф- фициент теплопро-водности жидкости кал/см/K/с
0	35.0	824	26.0	8152	65.0	0.566	0.000368
20	36.9	805	71.7	7984	69.7	0.436	0.000352
40	38.7	787	170.6	7821	74.4	0.350	0.000336
60	40.6	768	360.6	7666	79.2	0.290	0.000321
80	42.5	748	691.3	7164	84.0	0.247	0.000306
100	44.4	728	1223.1	6895	88.7	0.214	0.000291
120	46.3	707	2025.6	6608	93.5	0.189	0.000276
140	48.2	685	3175.8	6299	98.3	0.169	0.000261
160	50.3	662	4757.8	5962	103.1	0.153	0.000246
180	52.5	637	6864.1	5592	107.8	0.141	0.000231

При расчёте по третьему способу используется литературное значение плотности [8] и расчётные значения критических параметров. Результат расчёта представлен в таблице 4.

Таблица 4 – Результаты расчета физико-химические свойства циклогексен с литературным значением плотности при Т=20⁰С

ρ = 0,811 г/см³.

Темпе-ратура°C	Тепло-ёмкость,	Плот-ность жид-кости, кг/м^3	Упру-гость паров, мм рт. ст	Теплота конден- сации,	Вяз-кость газа, мкП	Вяз-кость жид-кости, сП	Коэф- фициент теплопро-водности жидкости кал/см/K/с
0	35.0	829,586	26.0	8146	64.9	127.574	2.166546
20	36.9	811	71.8	7979	69.6	114.355	2.063494
40	38.7	792,247	170.8	7816	74.3	103.959	1.967302
60	40.6	773,191	360.8	7660	79.1	95.602	1.876379
80	42.5	753.647	691.3	7158	83.8	88.759	1.789428
100	44.4	733,403	1222.7	6890	88.6	83.067	1.705419
120	46.3	712,238	2024.4	6603	93.4	78.268	1.623608
140	48.2	689,944	3173.0	6294	98.2	74.173	1.543602
160	50.3	666,346	4752.4	5958	102.9	70.643	1.465496
180	52.5	641,004	6854.9	5588	107.6	67.572	1.389198

При расчёте по четвёртому способу используются литературные значения плотности и критических параметров. Результат расчёта представлен в таблице 5.

Таблица 5 – Результаты расчета физико-химические свойства циклогексена с введением литературных данных плотности и критических параметров.

Т_с = 560,4 К, Р_с = 42,9 атм, V_с =292 см³/моль, ρ = 0,811 г/см³.

Темпе-ратура °C	Тепло-ёмкость,	Плот-ность жид-кости, кг/м^3	Упру-гость паров, мм рт. ст	Теплота конден- сации,	Вяз-кость газа, мкП	Вяз-кость жид-кости, сП	Коэф- фициент теплопро-водности жидкости кал/см/K/с
1	2	3	4	5	6	7	8
0	35.0	829,589	26.0	8152	65.0	127.574	2.165830
20	36.9	811	71.7	7984	69.7	114.355	2.062718
40	38.7	792,244	170.6	7821	74.4	103.959	1.966485

1	2	3	4	5	6	7	8
60	40.6	773,185	360.6	7666	79.2	95.602	1.875535
80	42.5	753,638	691.3	7164	84.0	88.759	1.788570
100	44.4	733,391	1223.1	6895	88.7	83.067	1.704557
120	46.3	712,223	2025.6	6608	93.5	78.268	1.622748
140	48.2	689,926	3175.8	6299	98.3	74.173	1.542753
160	50.3	666,326	4757.8	5962	103.1	70.643	1.464662
180	52.5	640,980	6864.1	5592	107.8	67.572	1.388381

Расчётные значения критических параметров приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Расчётные значения критических параметров

Критическая температура, К	Критическое давление, атм	Критический объём, см³/моль
560,4	42,8	292

Данные о физико-химических свойствах циклогексена [8] приведены в таблице 7.

Таблица 7 – Литературные физико-химические свойства циклогексена

Температура, °C	Плотность жидкости, г/см^3	Упругость паров, мм рт. ст	Теплота конденсации,
0		24,99	8240
20	0,8110	70,38	8040
40	0,7916	169,44	7830
60		360,47	7610
80		694.37	7370
100			7110
120			6820
140			6490
160			6120
180			5690

Результат расчёта относительной погрешности в определении критических параметров представлен в таблице 8.

Таблица 8 – Относительная погрешность в определении критических параметров

Относительная погрешность, %
Критическая температура	Критическое давление	Критический объём
0	0,23	0

Результат расчёта средних значений относительных погрешностей приведён в таблице 9.

Таблица 9 – Средняя относительная погрешность расчётных методов

№ способа	Относительная погрешность, %
	плотность жидкости	упругость паров	теплота конденсации
1	0,91	0,45	1,93
2	0,66	0,39	1,83
3	0,04	0,45	1,93
4	0,04	0,39	1,88

По совокупности, наименьшая относительная погрешность в определении физико-химических свойств циклогексена у четвёртого метода, который использует литературные значения плотности и критических параметров, поэтому для него проводим аппроксимацию данных с помощью MS Excel меню “Добавить линию тренда”. Аппроксимация расчётных данных представлена на рисунках 1 – 3.

Рисунок 1 – Графическая зависимость плотности жидкости от температуры (полиномиальная линия тренда)

Средствами MS Excel графическим методом с помощью меню “Добавить линию тренда”, “Параметры”, “Уравнение аппроксимации” были получены уравнения аппроксимации:

Полиномиальное уравнение аппроксимации:

y = -1E-12x6 + 5E-10x5 - 1E-07x4 + 6E-06x3 - 0,0004x2 - 0,9238x + 829,59, R² = 1.

Линейное уравнение аппроксимации:

y = -1,0379x + 833,66; R² = 0,9974

Экспоненциальное уравнение аппроксимации:

y = 837,85e^-0,001x; R² = 0,9923 ,

где y − плотность жидкого циклогексена, кг/м³;

x − температура, ºС;

R² − дисперсия.

Рисунок 2 – Графическая зависимость давления насыщенных паров от температуры (полиномиальная линия тренда)

Уравнения аппроксимации давления насыщенных паров имеют вид:

Полиномиальное уравнение аппроксимации:

y = 0,311x² - 21,154x + 295,66, R² = 0,9918.

Линейное уравнение аппроксимации:

y = 34,818x - 1196,9; R² = 0,8236

Экспоненциальное уравнение аппроксимации:

y = 44,406e^0,0303x; R² = 0,9737 .

где y − давления насыщенных паров циклогексена, мм рт. ст.;

x − температура, ºС;

R² − дисперсия.

Рисунок 3 – Графическая зависимость теплоты конденсации от температуры (полиномиальная линия тренда)

Уравнения аппроксимации теплоты конденсации имеют вид:

Полиномиальное уравнение аппроксимации:

y = -7E-08x5 + 3E-05x4 - 0,0038x3 + 0,1048x2 - 7,7151x, R² = 0,9973.

Линейное уравнение аппроксимации:

y = -14,62x + 8330,1; R² = 0,9860

Экспоненциальное уравнение аппроксимации:

y = 8427e^-0,002x; R² = 0,9764 .

где y − теплота конденсации циклогексена,кал/моль;

x − температура, ºС;

R² − дисперсия.

Аппроксимация литературных данных представлена на рисунках 4 – 6.

Рисунок 4 – Графическая зависимость плотности жидкости от температуры (линейная линия тренда)

Уравнения аппроксимации плотности жидкости имеют вид:

Линейное уравнение аппроксимации:

y = -1,0379x + 833,66, R² = 0,9974.

Полиномиальное уравнение аппроксимации:

y = -1E-12x⁶ + 5E-10x⁵ - 1E-07x⁴ + 6E-06x³ - 0,0004x² - 0,9238x + 829,59; R² = 1.

Экспоненциальное уравнение аппроксимации:

y = 837,85e^-0,001x; R² =0,9923.

где y − плотности жидкости циклогексена ,кг/м³;

x − температура, ºС;

R² − дисперсия.

Рисунок 5 – Графическая зависимость давления насыщенных паров от температуры (полиномиальная линия тренда)

Уравнения аппроксимации давления насыщенных паров имеют вид:

Полиномиальное уравнение аппроксимации:

y = 0,311x² - 21,154x + 295,66, R² = 0,9918.

Линейное уравнение аппроксимации:

y = 34,818x - 1196,9; R² = 0,8236.

Экспоненциальное уравнение аппроксимации:

y = 44,406e^0,0303x; R² = 0,9737 .

где y − давление насыщенных паров циклогексена ,мм рт. ст.;

x − температура, ºС;

R² − дисперсия.

Рисунок 6 – Графическая зависимость теплоты конденсации от температуры (полиномиальная линия тренда)

Уравнения аппроксимации теплоты конденсации имеют вид:

Полиномиальное уравнение аппроксимации:

y = -7E-08x⁵ + 3E-05x⁴ - 0,0038x³ + 0,1048x² - 7,7151x + 8144.

Величина достоверности аппроксимации: R² = 0,9973.

Линейное уравнение аппроксимации:

y = -14,62x + 8330,1; R² = 0,986.

Экспоненциальное уравнение аппроксимации:

y = 8427e^-0,002x; R² = 0,9764.

где y − теплота конденсации циклогексена ,кал/моль;

x − температура, ºС;

R² − дисперсия.