- •Факультет обучения без отрыва от производства
- •Раздел 3:«Методы построения моделей и идентификации исследуемых процессов, явлений и объектов в машиностроении»…….33
- •Раздел 4: «Методы компьютерного моделирования машиностроительных производств, математические и имитационные модели.» (3 часа)………………………………………………………………51
- •Раздел 5:«Математическое моделирование процессов и средств машиностроительных производств на основе современных технологий систем массового обслуживания» (3 часа)…………………………………64
- •Раздел 6:«Современные технологии математического моделирования процессов, средств и систем машиностроительных производств»(2 часа)………………………………………………………80
- •Раздел 1.«Модели процессов, явлений и объектов в машиностроении и методы их построения»(2 часа)
- •1.1.Введение. Классификация моделей по типам, свойствам и назначению. Методы моделирования сложных систем.
- •1.2. Основные принципы построения математических моделей
- •1.3. Средства математического моделирования технических объектов и обеспечение.
- •Раздел 2:«Разработка теоретических моделей исследования качества изделий, технологических процессов, средств и систем машиностроительных производств» (3 часа)
- •2.1. Теоретические основы математического моделирования в машиностроении.
- •2.2. Элементы теории множеств и ее применение в моделировании технических систем.
- •3.2. Моделирование технических систем на основе алгебры логики.
- •Раздел 3:«Методы построения моделей и идентификации исследуемых процессов, явлений и объектов в машиностроении» (4 часа)
- •3.4. Основы кибернетического моделирования.
- •4.1. Основные понятия корреляционного, регрессионного и
- •4.2. Пассивный и активный эксперимент, их место и роль в машиностроении. Основные принципы планирования эксперимента.
- •4.3.Ортогональное планирование первого порядка
- •5.1.2. Рототабельное планирование экспериментов
- •5.2. Принципы построения экспертных систем и технология принятия статистических решений.
- •Раздел 4: «Методы компьютерного моделирования машиностроительных производств, математические и имитационные модели.» (3 часа)
- •5.3. Основные понятия. Цель и задачи имитационного моделирования.
- •5.4. Блок-схема решения задач имитационного моделирования.
- •6.1. Планирование машинных экспериментов. Моделирование по схеме Монте-Карло
- •20% Факторов определяют 80% свойств системы;
- •6.2. Анализ результатов и принятие решений.
- •Раздел 5:«Математическое моделирование процессов и средств машиностроительных производств на основе современных технологий систем массового обслуживания» (3 часа)
- •7.1. Марковские случайные процессы. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.
- •7.2. Потоки событий.
- •7.3. Системы массового обслуживания.
- •8.1. Критерии оптимизации моделей в машиностроении.
- •8.2. Классификация методов оптимизации.
- •Раздел 6:«Современные технологии математического моделирования процессов, средств и систем машиностроительных производств»(2 часа)
- •8.3. Основные понятия и определения. Основы теории нечетких множеств.
- •3. Отрицание множества
- •5. Операции концентрации
- •6. Операция растяжения
- •9.1. Элементы нейросетевого моделирования процессов в технических объектах и системах.
- •9.2. Генетические алгоритмы и их применение в моделировании технических систем.
Раздел 2:«Разработка теоретических моделей исследования качества изделий, технологических процессов, средств и систем машиностроительных производств» (3 часа)
Лекция 2.«Разработка теоретических моделей исследования качества изделий и технологических процессов» (2 часа)
План лекции:
2.1. Теоретические основы математического моделирования в машиностроении.
2.2. Элементы теории множеств и ее применение в моделировании технических систем.
2.1. Теоретические основы математического моделирования в машиностроении.
Без преувеличения можно отметить, что определяющая роль в построении математических моделей технических систем принадлежит математическим методам при рациональном их применении. Наряду с аналитическими методами анализа непрерывных процессов, дифференциальным и интегральным исчислением, широкое применение находят методы дискретной математики (теории множеств, графов и др.), на которых базируются теоретические основы систем автоматизированного проектирования (САПР), автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП), автоматизированные системы управления производством (АСУП) и сопутствующих компонент, включающих решение важных научно-технических задач. Вопросы идентификации технических и организационных систем и их составляющих, построение физико-статистических моделей процессов при наличии случайных параметров, протекающих в технологических системах, их имитационное моделирование решаются на базе теории вероятностей, теории случайных функций, математической статистики и теории планирования эксперимента.
Важным в процессе математического моделирования при реализации его результатов на практике, особенно при условии их многовариантности, что характерно для технологии машиностроения, является знание и правильное применение теории принятия решений, базирующейся на теории игр и теории массового обслуживания.
Большую роль в моделировании и проектировании технологических процессов производства играет описательный способ задания множеств оборудования, инструмента, операций, поверхностей, физических процессов и др. Он связывает учение о множествах с учением о высказываниях, составляющее часть математической логики, которая обеспечивает математически строгое логическое описание, синтез и рациональный выбор как самого технологического процесса, так и его компонент.
Практически на всех этапах математического моделирования приходится оперировать с матрицами, особенно в системах построения физико-статистических моделей методами корреляционно-регрессионного анализа, планирования эксперимента и нейросетевого моделирования.
Что же представляет собой математический аппарат инженера?
Математический аппарат инженераопределяется как взаимосвязанная совокупность языка, методов математики и моделей, ориентированная на решение инженерных задач.
В формальный язык математики и ее разделов входят системы символов, обозначающие математические объекты и переменные, а также операции над объектами и отношения между ними.
Так, различные типы геометрии классифицированы Феликсом Клейном в соответствии с теми свойствами фигур, которые остаются неизменными, когда они подвергаются разнообразным группам преобразований.
Эвклидова геометрия изучает такие объекты как углы, которые сохраняются при повороте, переносе, сжатии, растяжении. В афинной геометрии отношение коллинеарных отрезков постоянно . В проективной геометрии инвариантно перекрестное отношение коллинеарных отрезков. Топология изучает свойства, сохраняющиеся при изгибах, сжатиях, растяжениях, кручении. Порядок следования точекпри таких деформациях сохраняется. В теории точечных множеств рассеянные точки сохраняют нумерацию, совпадающую с нумерацией точек исходной фигуры. Теория точечных множеств в широком смысле может быть представлена как изучение свойств, сохраняющихся при взаимно однозначных преобразованиях.
В соответствии с этим в технических задачах может быть использован различный формальный язык математики. Так, при моделировании процессов термомеханической обработки при рассмотрении упругости и пластичности обрабатываемого материала целесообразно использовать Эвклидову и аффинную геометрию, при описании пластичности и вязкости среды– переходить от афинной геометрии к топологии. В процессах ионно-лучевой обработки рационально использовать проективную геометрию при лучевых процессах, а теорию точечных множеств – при воздействии частицами.
Рис. Эвклидова геометрия, включающая:
а – параллельный перенос; б – поворот; в – равномерное сжатие и растяжение