-
Задание №5. Экстремум функции двух переменных
-
Условие задания
Найти экстремум
функции двух переменных
в Excel и Mathcad.
Построить график двухмерной поверхности
в Excel и Mathcad.
Сравнить результаты и сделать выводы.
-
Решение
-
Построим график функции в Mathcad (рис. 18).
-
По графику определяем точку минимума.
-
Воспользуемся функцией Minimize. За начальное приближение точки минимума возмём
.
В качестве ограничений укажем интервалы
для
,
и
.
Рис. 18. Построение поверхности в Mathcad.
-
Получили решение
;
. -
Теперь выполним это же задание в Excel. Для этого сначала проведём табуляцию функции на интервале по
и
(рис. 20).
Рис. 19. Минимизация функции в Mathcad.
Рис. 20. Табулирование функции 2-х переменных в Excel.
-
На основе полученной таблицы строим поверхность (рис. 21).
Рис. 21. График функции двух переменных в Excel.
-
С помощью надстройки «Поиск решения» найдём точку экстремума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом (рис. 22). В результате выполнения получим искомую точку экстремума (0; 0).
Рис. 22. Настройка формы "Поиск решения" для нахождения экстремума функции двух переменных.
Литература
-
Степанов, А. Информатика: Учебник для вузов /А. Степанов. – П.: Питер, 2005. – 683 с.
-
Пискунов, Н. Дифференциальное и интегральное исчисления: для втузов /Н. Пискунов. – М.: Наука, 1976. – 456с.