Примерные варианты экзаменационных билетов (практическая часть) Вариант 001

1. Решите матричное уравнение

2. Найдите длину вектора , если .

3. Даны точки А(4;2;5); В(0;7;1), С(0;2;7); Д(1;5;0).

а) найдите S_АВС;

б) найдите объем пирамиды АВСД.

4. Найдите собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей .

5. Напишите уравнение прямой, проходящей через правый фокус линии 16х²+25у²=400 и ее нижнюю вершину.

6. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(5;4;2) параллельно прямой

Вариант 002

1. Решите матричное уравнение

2. Найдите площадь треугольника, построенного на векторах , если .

3. Даны точки А(2;1;3); В(-2;6;7), С(-2;1;5); Д(-1;4;-2).

а) найдите S_АВС;

б) найдите объем пирамиды АВСД.

4. Найдите собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей .

5. Напишите уравнение прямой, проходящей через фокус линии у²=-4x перпендикулярно прямой 7х-3у+2=0.

6. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскости х+4у-3z+7=0.

Ответы: Вариант 001: 1) ; 2) ; 3) а) S_=; б) V=29/3; 4) ₁=4; ₂=5; ; 5) 4x-3y-12=0; 6) .

Вариант 002: 1); 2) S=7; 3) а) S_=; б) V=77/3; 4) ₁=1; ₂=5; ; 5) 3x+7y+3=0; 6) 4x-7y-8z+25=0.

Список рекомендуемой литературы Основная

1. Высшая математика для экономистов/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман – под ред. Н.Ш. Кремера. 3-е изд. – М.: ЮНИТИ, 2010. – 478с.

2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/Д.Т. Письменный. – 2-е изд., испр. – М.: Айрис-пресс, 2002. – Ч.1.-228с.

3. Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике. I курс/К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – 7-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 576с.

4. Бугров, Я.С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Т.1./Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Дрофа, 2003. – 288с.

5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1./П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш.шк., 1999. – 304с.

6. Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии/Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2002. – 240с.

Дополнительная

7. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия/В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Физматлит, 2006. – 223с.

8. Ильин, В.А. Линейная алгебра/В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Наука, 1999. – 284с.

9. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии/Д.В. Клетеник. – М.: Профессия, 2006. – 200с.