2. Задания №2
2.1. Условие задания № 2
Даны матрицы A, B и С. Вычислить матрицу D по формуле согласно варианту. Задание выполнить в Excel.
2.2 Решение задания № 2.
Вычислим
значение матрицы D по формуле D=
,
где
A=
; B=
; C=
С помощью Excel рассчитаем матрицу D (рис. 5).
Рис. 5. Вычисление матрицы D в Excel.
Операции линейной алгебры в EXEL выполняются в следующей последовательности: Выделяется диапазон ячеек (матрица), в котором будет 1. размещен результат. Также в Excel для обозначения матрицы иногда используется термин – «массив».
Применяется нужная процедура из категории «математические».
Транспонирование матриц: Заполним ячейки таблицы значениями элементов матрицы А. Выделяем мышкой при нажатой левой кнопке соответствующий диапазон ячеек (обратный исходной матрице). Вызываем мастер функций и в категории «Полный алфавитный перечень находим функцию «ТРАНСП» и нажимаем ОК.В появившемся окне вводим диапазон значений исходной матрицы.Для получения результата зажимаем клавиши «Shift» + «Ctrl», и не отпуская их нажимаем клавишу «Enter».
Умножение матриц: Вводим значения двух матриц С и В в Excel. Выделяем мышкой при нажатой левой кнопке соответствующий диапазон ячеек (обратный исходной матрице). Вызываем мастер функций и в категории «Полный алфавитный перечень находим функцию «МУМНОЖ» и нажимаем ОК. В появившемся окне вводим диапазон значений исходной матрицы. Для получения результата зажимаем клавиши «Shift» + «Ctrl», и не отпуская их нажимаем клавишу «Enter» в результате получим значение матрицы С*В.
Вычитание матриц: Вводим значения двух прямоугольных матриц в Excel. Записываем в пустой ячейке «Aт-С*В». Выделяем ячейку с первым значением матрицы. Пишем в строке формул сложение двух матриц «=В9-K9». Растягиваем получившееся значение до конечного вида прямоугольной матрицы.
|
|
3. Задания №3
3.1. Условие задания № 3
Используя коэффициенты полученной матрицы D, решить систему уравнений. Обратить внимание, что для формирования системы линейных уравнений, подлежащей решению, коэффициенты матрицы D использованы в порядке, отличающемся от их записи непосредственно в матрице D.
3.2. Пример решения задания № 3
Запишем систему уравнений, используя коэффициенты из полученной матрицы:
Решим полученную систему уравнений в Excel с применением последовательности операций линейной алгебры, а именно – с применением обратной матрицы (рис. 6). В результате получим вектор решения:
Х=
Рис. 6. Решение системы линейных уравнений с помощью Excel.
4. Задания №4
4.1. Условие задания № 4
Дана таблично заданная функция - пары точек (xi,yi), для которых необходимо выполнить следующее.
Провести 2 вида аппроксимации согласно варианту (прил.3). Оба графика построить на одной координатной плоскости. В обоих случаях определить сумму квадратов отклонений для узловых точек. Данное задание выполнить как в Excel.
4.2 Решение задания № 4.
Рассмотрим выполнение данного задания для следующих точек.
|
х |
0,0001 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
у |
1,08 |
1,27 |
1,48 |
2,07 |
2,5 |
3,74 |
4,48 |
7,4 |
10,62 |
16,53 |
В качестве видов аппроксимации будем использовать:
полином 4-й степени;
экспоненциальную функцию.
Для этого сначала заполним исходную таблицу точек и отметим эти точки на графике (рис. 7).
Рис. 7. Исходные точки для аппроксимации на графике
Вызовем контекстное меню для одной из точек на графике и выберем пункт «Добавить линию тренда…». Для начала проведем аппроксимацию с помощью полинома 4-й степени. Для этого в открывшемся диалоговом окне «Линия тренда» выберем «Полиномиальная» и укажем степень «4» (рис.8).
Рис. 8. Добавление на график аппроксимирующей линии (линии тренда).
Аналогично добавим линию тренда на основе экспоненциаль-ной функции. В настройках линий тренда выставим галочку «показывать уравнение на диаграмме». Результат представлен на (рис. 9). Получили следующие аппроксимирующие функции.
Рис. 9. Получение графиков функций аппроксимации.
Определим сумму квадратов отклонений для полученных функций в узловых точках (рис. 10):
Для полинома 4-й степени эта величина равна 55,316.
Для экспоненциальной функции эта величина равна 9380,229.
Следовательно, аппроксимация набора данных степенной функцией более точна, чем полиномом 4-ей степени.
Рис. 10. Расчет в Excel суммы квадратов отклонений для