Тема 4. Проблема собственных значений.

61. Что такое полная проблема собственных значений?

62. Что такое частичная проблема собственных значений?

63. В чём сложность задачи о собственных значениях?

64. Какие преобразования можно совершать с матрицей, чтобы её собственные числа не изменились?

65. В чём суть метода вращений Якоби для поиска собственных чисел?

66. Как выглядит матрица поворота в методе Якоби?

67. Что происходит на каждом шаге метода вращений Якоби?

68. К какому виду приводится матрица в методе вращений Якоби?

69. Каков критерий окончания метода вращений Якоби?

70. Каковы условия сходимости метода вращений Якоби?

71. Что такое матрица отражений?

72. Как строится матрица отражений по заданному вектору?

73. Каковы свойства матрицы отражений?

74. В чём суть QR-алгоритма для поиска собственных чисел?

75. Каково действие матрицы отражений на основную матрицу?

76. К какому виду стремится основная матрица при преобразованиях по QR-алгоритму?

77. Для каких матриц сходится QR-алгоритм?

78. Каков критерий окончания QR-алгоритма?

79. От чего зависит скорость сходимости QR-алгоритма?

80. Как ускорить сходимость QR-алгоритма?

81. Какую задачу решет степенной метод в рассмотренном виде?

82. Что такое матрица простой структуры?

83. Как строятся последовательные приближения в степенном методе?

84. Каков критерий окончания степенного метода?

85. От чего зависит скорость сходимости степенного метода?

86. Как ускорить сходимость степенного метода?

Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений.

87. Что такое локализация корней нелинейного уравнения, каковы способы локализации?

88. Что такое корень кратности mдля нелинейного уравнения?

89. Как определяется порядок сходимости метода решения нелинейного уравнения?

90. Что означает, что данная функция осуществляет сжатие?

91. К какому виду приводится уравнение в методе простых итераций? Как лучше привести к нужному виду?

92. В чём суть метода простых итераций для нелинейного уравнения?

93. Каковы условия сходимости метода простых итераций?

94. Каков порядок сходимости м метода простых итераций?

95. Каков критерий окончаний метода простых итераций?

96. В чём суть метода деления пополам для нелинейного уравнения?

97. Каков критерий окончания метода деления пополам?

98. Каков порядок сходимости метода деления пополам?

99. Каковы достоинства и недостатки метода деления пополам?

100. В чём суть метода хорд для решения нелинейного уравнения?

101. Каков критерий окончания метода хорд?

102. Каков порядок сходимости метода хорд?

103. Каковы достоинства и недостатки метода хорд?

104. В чём суть метода Ньютона для решения нелинейных уравнений?

105. Как определяются последовательные приближения в методе Ньютона?

106. Каков порядок сходимости метода Ньютона?

107. Каковы достоинства и недостатки метода Ньютона?

108. Можно ли применять метод Ньютона для кратных корней? Каковы особенности применения?

109. Каков критерий окончания метода Ньютона?

110. В чём суть метода секущих для решения нелинейных уравнений?

111. Каков порядок сходимости метода секущих?

112. Можно ли считать метод секущих модификацией метода Ньютона?

113. Каковы достоинства и недостатки метода секущих?

114. Каков критерий окончания метода секущих?

115. Что такое одношаговый/двухшаговый метод решения нелинейного уравнения?

116. Можно ли применять метод секущих для кратных корней?

117. В чём особенности задачи о поиске корней многочлена?

118. Для какой задачи применяется метод Лагерра? В чём суть метод?

119. Что такое сопровождающая матрица для многочлена?

120. Для чего и как применяется сопровождающая матрица?