- •1 Характеристика исследуемой сучкорезной установки
- •1.2 Техническая характеристика машины см-35
- •1.3 Производительность установки псл-2а
- •2 Построение математической модели при исследовании объекта
- •2.5 Определяем значения выходной величины для каждого опыта, получаем пфп с 3-мя факторами в натуральных обозначениях (Таблица 2).
- •3 Анализ результатов исследований
- •4 Пути совершенствования сучкорезной установки
1.3 Производительность установки псл-2а
По принципу работы самоходные сучкорезные машины отностятся к машинам периодического действия, поэтому их сменную производительность определяют по формуле:
,
где Т – продолжительность смены, ( 28800 с );
- средний объём хлыста, ( 0.45 );
- подготовительно-заключительное время, ( 2500 с );
- коэффициент использования рабочего времени смены ;
- коэффициент загрузки машины ;
- время цикла обработки одного дерева, с;
,
где - время загрузки дерева в установку;
- время разгрузки хлыста ;
- время обработки одного дерева,
2 Построение математической модели при исследовании объекта
2.1 На основании задания выбираем диапазон варьирования каждого фактора:
Xi min ≤Xi ≤ Xi max.
Варьируемыми факторами являются:
1 - время загрузки дерева в установку, с;
2 - время разгрузки хлыста, с;
3 - время обработки одного дерева, м/с;
4 ≤ ≤ 15;
1,5 ≤≤3,5;
1,8 ≤≤ 4,7.
2.2 Определяем верхний, нижний и основной уровни в натуральных и нормализованных обозначениях и интервалы варьирования факторов.
Верхние уровни факторов:
=15;
=3,5;
=4,7.
Нижние уровни факторов:
=4;
=1,5;
=1,8.
Основной уровень фактора:
Х= (Xi min+ Xi max)/2;
;
;
Интервал варьирования фактора:
= Xi max -Х= Х-Xi min.
1=15 – 9,5=5,5;
2=3,5 – 2,5 =1;
3=4,7– 3,25=1.45.
2.3 Записываем в явном виде формулы, связывающие нормализованные и натуральные обозначения факторов:
;
;
;
.
2.4 Строим матрицу базисных функций ПФП с 3-мя факторами (таблица 1) в нормализованных обозначениях, имея в виду получение модели, учитывающей наряду с линейными членами все парные взаимодействия:
= b0+ b1х1+ b2х2+ b3х3 +b12х1х2+ b13х1х3+ b23х2х3.
Таблица 1 – Матрица базисных функций ПФП 23
№ опыта |
x0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х1х2 |
х1х3 |
х2 х3 |
У |
1 2 3 4 5 6 7 8 |
+ + + + + + + + |
- + - + - + - + |
- - + + - - + + |
- - - - + + + + |
+ - - + + - - + |
+ - + - - + - + |
+ + - - - - + + |
У1 У2 У3 У4 У5 У6 У7 У8 |
2.5 Определяем значения выходной величины для каждого опыта, получаем пфп с 3-мя факторами в натуральных обозначениях (Таблица 2).
Таблица 2- ПФП для трех факторов в натуральных обозначениях
№ опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
y(П), м3 |
1 |
4 |
1,5 |
1,8 |
1102,4 |
2 |
15 |
1,5 |
1,8 |
439,8 |
3 |
4 |
3,5 |
1,8 |
865,35 |
4 |
15 |
3,5 |
1,8 |
396,44 |
5
|
4 |
1,5 |
4,7 |
789 |
6 |
15 |
1,5 |
4,7 |
379,61 |
7 |
4 |
3,5 |
4,7 |
659,65 |
8 |
15 |
3,5 |
4,7 |
356,89 |
Вычисляем значение производительности для 8-и опытов:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2.6 Построим математическую модель в нормализованных обозначениях, рассчитав коэффициенты регрессии по формулам:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
=1137-299,7х1-34,4х2+61,7х3+16,9х12-30,4х13-4,1х23.
2.7 С помощью формул, связывающих нормализованные и натуральные обозначения факторов, получить уравнение регрессии в натуральных значениях факторов.
Преобразовав выражение, получаем:
.
2.8 Проведем обработку результатов в следующей последовательности:
1) Вычисляем оценку дисперсии, характеризующую ошибку эксперимента , и связанное с ней число степеней свободыfу .
=
где m- некоторое число дублированных опытов.
Имеем результаты 5 дублированных опытов:
;
;
;
;
;
;
;
Величина fу=(m-1)=4 является в данном случае числом степеней свободы, связанным с .
2) В полученное уравнение регрессии в нормализованных обозначениях факторов подставляют значения факторов x1, x2,…, xk, соответствующие условиям 1-го, 2-го, …, N-го опытов. Таким образом вычисляются значения выходной величины 1, 2, … N, предсказанные уравнением регрессии для каждого из опытов.
=1137,7-299,7(-1)-34,4(-1)+61,7(-1)+16,9(+1)-30,4(+1)-4,1(+1)=1392,5;
=1137,7-299,7(+1)-34,4(-1)+61,7(-1)+16,9(-1)-30,4(-1)-4,1(+1)=820,1;
=1137,7-299,7(-1)-34,4(+1)+61,7(-1)+16,9(-1)-30,4(+1)-4,1(-1)=1298,1;
=1137,7-299,7(+1)-34,4(+1)+61,7(-1)+16,9(+1)-30,4(-1)-4,1(-1)=793,3;
=1137,7-299,7(-1)-34,4(-1)+61,7(+1)+16,9(+1)-30,4(-1)-4,1(-1)=1584,9;
=1137,7-299,7(+1)-34,4(-1)+61,7(+1)+16,9(-1)-30,4(+1)4,1(-1)=890,9;
=1137,7-299,7(-1)-34,4(+1)+61,7(+1)+16,9(-1)-30,4(-1)-4,1(+1)=1474,1;
=1137,7-299,7(+1)-34,4(+1)+61,7(+1)+16,9(+1)-30,4(+1)4,1(+1)=847,7;
3) Вычисление дисперсий коэффициентов регрессии по формуле:
;
.
4) Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Оценка значимости коэффициентов регрессии проводится с помощью
t- критерия Стьюдента в следующем порядке:
а) для каждого коэффициента регрессии bi вычисляется расчетное t-отношение по формуле:
tрасч i=,
где - среднеквадратическое отклонение коэффициентаbi, равное корню из его дисперсии.
tрасч1=;
tрасч2=;
tрасч3=;
tрасч12=;
tрасч13=;
tрасч23=.
б) из таблиц t-распределения [2] по величине fу=4 для уровня значимости q=0,05 берется табличное t-отношение tтабл..
tтабл. =2,78 (q=0,05; fу=4).
в) проверяем условие tрасч≤tтабл.. Коэффициенты регрессии, для которых это условие выполняется, являются незначимым.
В моем случае коэффициент является незначимым, т.к
tрасч23 tтабл.. Этот коэффициент можно не включать в уравнение регрессии.
2.9 Проверяем адекватность полученной математической модели.
1) Вычисляется сумма квадратов, характеризующая адекватность модели Sад по формуле:
;
Sад=(1390-1392,5)2+(822,9-820,1)2+(1300,6-1298,1)2+(760,6-793,3)2+
+(1584,4-1584,9)2+(888,1-890,9)2+(1471,5-1474,1)2+(850,6-847,7)2=56,89.
2) Вычисляем число степеней свободы fаб, связанное с дисперсией адекватности. При равномерном дублировании и при отсутствии дублированных опытов оно равно:
fад=N-p,
где N- число основных опытов плана;
p - число оцениваемых коэффициентов регрессии (при N=p адекватность модели проверить невозможно).
fад=8-7=1.
3) Вычисляется дисперсия адекватности по формуле
S=Sад/fад;
S=56,89/1=56,89.
4) С помощью F-критерия Фишера для уровня значимости q=0,05 проверяется однородность двух дисперсий: дисперсии адекватности S(с числом степеней свободы fад) и дисперсии, характеризующей ошибку эксперимента (с числом степеней свободыfy).
Вычисляется расчетное F-отношение Фишера по формуле:
Fрасч= S/;
Fрасч= 56,89/83,3=0,68.
Далее по таблицам распределения Фишера [2] находим величину Fтабл.
Fтабл=7,71
Так как Fрасч Fтабл, то можно принять гипотезу об однородности дисперсий и найденную математическую модель объекта можно считать адекватной.