задачи из банка с решен.№1-№14

CH найдем по теореме Пифагора из треугольника ACH.
					(A )		(A	)		625 225					400 20.
Окончательно
										20				0,8.
										25
Ответ: 0,8.
Задание №19153															A
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота,																			H
BC=25, CH 24. Найдите sinA.
A				( ) (		)		7		0,28.
								25
Ответ: 0,28.																			B

С

Задание №19639

В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AB 25, высота CH равна 15. Найдите косинус угла ABC.

Почему тупой угол лежит против основания										H
равнобедренного треугольника, должно быть
понятно всем: если предположить, что тупой										B
угол лежит при основании равнобедренного
треугольника, то сумма углов при основании
получается больше 180о, чего не может быть.
Известно, что					A						C
				(			).
В нашем случае
A				(	)		( )	20		0,8.
								25

Ответ: 0,8.

Задание №19899

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AH=15, tgA= . Найдите BH.

Тангенсом угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета треугольника к гипотенузе или отношение синуса этого угла к косинусу.

Значит

3 A A 5.

A.

Окончательно

11

A

H

B

С

		A A	A	A 5,4.
Ответ: 5,4.
Задание №19929
В треугольнике ABC AC=BC, AB=30, sinA 0,8. Найдите AC.				С

Проведем высоту CH. По свойству равнобедренного треугольника, получим AH=BH=0,5AB=15.

Найдем косинус угла А

A

1

A

0,6.

Из образовавшегося прямоугольного треугольника ACH,

получим

A

A

15

25.

A

B

A

0,6

H

Ответ: 25.

Задание №19979

В треугольнике ABC AC=BC=4, sin B=

. Найдите AB.

Найдем косинус угла В

1

0,1.

Окончательно

A

2

0,8.

Ответ: 0,8.

Задание №20005

В треугольнике ABC AC=BC, AB=19,2, sinA=

. Найдите AC.

Находим косинус угла А

A

1

A

0,96.

Из образовавшегося прямоугольного треугольника ACH, получим

A

A 10. A

Ответ: 10.

Со страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=104 и до середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=179 под номерами 24281, 24283, ..., 25529 2553, 2555, ..., 2633 26616, 26617, ..., 26645 (всего 696) представлены задачи на

12

проценты, простое деление, взятие ближайшего меньшего или большего целого, простое округление.

Задание №24281 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы

Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Пусть заработная плата до удержания налога была х. Тогда уравнение по этой задаче будет таким

	0,13	9570,	9570	11000.
			0,87

Ответ: 11000.

Задание №24307 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с

наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

Цена продажи горшков в магазине

90 0,3 90 117.

Теперь нужно 1000 поделить на 117 и взять ближайшее меньшее целое.

1000	8	64	.
117		117

Ответ: 8.

Задание №24357 Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Какое наименьшее

количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?

Считаем массу сахара 23 1,5 34,5 кг. Поскольку упаковки сахара килограммовые, осталось взять ближайшее большее целое.

Ответ: 35.

Задание №24381 В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек.

Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

В одном килограмме 1000 граммов. Вся масса требуемого сахара 0,04 166 5 33,2. Берем ближайшее большее целое.

Ответ: 33.

Задание №2443 Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Переведем всё в копейки, поделим и возьмем ближайшее меньшее целое.

6000/720 8 целых 1/3.

Ответ: 8.

13

Задание №24431 Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Какое наименьшее

количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 13 кг яблок? Масса сахара 13 1,2 15,6. Берем ближайшее большее целое.

Ответ: 16.

Задание №24457 Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0.25 г 3 раза в день в течение

7 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.25 г Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Считаем требуемое количество лекарства 0,25 3 7 = 21 0,25. Сколько лекарства в одной упаковке 10 0,25. Делим одно на другое, берем большее ближайшее целое

21 0,25 / (10 0,25) = 2,1.

Ответ: 3.

Задание №24507 Клиент взял в банке кредит 24000 рублей на год под 18% годовых. Он должен погашать

кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Считаем сумму, которую должен выплатить клиент (1 0,18) 24000 = 12 2360. Делим её на 12 (месяцев), получаем ответ.

Ответ: 2360.

Задание №24557 Железнодорожный билет для взрослого стоит 500 рублей. Стоимость билета для школьника

составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Аккуратно считаем 3 500 + 16 0,5 500 = 5500.

Ответ: 5500.

Задание №2459 Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка

может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Просто разделим общее число человек на 50 и возьмем ближайшее большее целое.

(1000 + 30) / 50 = 20,6.

Ответ: 21.

Задание №24607 В университетскую библиотеку привезли новые учебники по обществознанию для 2 курсов, по

130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

(2 130) / (8 30) 1 целое 1/12. Берем ближайшее большее целое.

Ответ 2.

14

Задание №24657 Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на

800 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Цена во время распродажи (1 – 0,25) 150 112,5. Делим 800 на 112,5 и берем ближайшее меньшее целое.

800 / 112,5 7 целых 1/9.

Ответ: 7.

Задание №24707

В городе N живет 2000000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Всего взрослых (1 – 0,15) 2000000 1700000. Среди них работает (1 – 0,45) 1700000 = 935000 жителей.

Ответ: 935000.

Задание №24807 Стоимость проездного билета на месяц составляет 207 рублей, а стоимость билета на одну

поездку — 21 рубль. Аня купила проездной и сделала за месяц 40 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

40 21 – 207 = 633.

Ответ: 633.

Задание №24857 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 13 г лимонной кислоты.

Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 9 литров маринада?

13 9 / 10 11,7. Берем ближайшее большее целое.

Ответ: 12.

Задание №2487 Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить

на 700 рублей после повышения цены на 25%?

700 / (30 1,25) 18 целых 2/3. Берем ближайшее меньшее целое.

Ответ: 18.

Задание №24907 Футболка стоила 400 рублей. После повышения цены она стала стоить 500 рублей. На сколько

процентов была повышена цена на футболку? (500 – 400) / 400 0,25. Что в процентах будет 25.

Ответ: 25.

Задание №24957 Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное

предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 150 рублей в воскресенье?

15

На 150 можно купить 150 / 20 7,5, берем меньшее целое, 7 шоколадок. Теперь ближайшее меньшее чётное к числу 7 есть число 6. За 6 оплаченных шоколадок получаем 6 / 2 3 подарочные, итого 7 3 10.

Ответ: 10.

Задание №2497 Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750

рублей после понижения цены на 10%?

Новая цена (1 – 0,1) 40 36. 750 / 36 20 целых 5/6. Берем ближайшее меньшее целое.

Ответ: 20.

Задание №25007 Цена на электрический чайник была повышена на 12% и составила 2240 рублей. Сколько

рублей стоил чайник до повышения цены?

2240 / 1,12 = 2000.

Ответ: 2000.

Задание №25057 В летнем лагере 188 детей и 26 воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на

45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Решение

(188 26) / 45 4 целых 34/45. Надо больше автобусов, берем ближайшее большее целое.

Ответ: 5.

Задание №25107 Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Маша купила 3 кг 800 г клубники. Сколько

рублей сдачи она должна была получить с 250 рублей?

250 – 3,8 60 = 22.

Ответ: 22.

Задание №25207 В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого

наименьшего количества пачек бумаги хватит на 5 недель?

900 5 / 500 = 9.

Ответ: 9.

Задание №25257 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича

равна 17500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

17500 (1 – 0,13) = 15225.

Ответ: 15225.

Задание №25281

16

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 29 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

29 1609 / 1000 46,661. По правилам округления, получаем 47.

Ответ: 47.

Задание №25331 Таксист за месяц проехал 8000 км. Цена бензина 21 рубль за литр. Средний расход бензина на

100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

21 10 (8000 / 100) = 16800.

Ответ: 16800.

Задание №25481 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят

50 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на день рождения?

500 / 50 10. Берем ближайшее меньшее нечетное, т.е. 9.

Ответ: 9.

Задание №2587 Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее

число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Розничная цена 170 (1 0,2) 204. 7000 / 204 34 целых 16/51. Берем ближайшее меньшее целое.

Ответ: 34.

Задание №26678 Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать

поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

На поезде: 3 660 1980. На автомобиле: (700 / 100) 8 19,5 = 1092.

Ответ: 1092.

Задание №26689 При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента:

каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Каменный: 9 1600 + 9 230 16470. Бетонный: 7 780 + 50 230 = 16960.

Ответ: 16470.

Начиная с середины http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=181 и до конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=194 под номерами 26735 –

17

26862; 26882 – 26885; 26892 – 26901 (всего 142) представлены разного рода вычислительные задачи на применение формулы разности квадратов, квадрата суммы, знание простых свойств степеней, тригонометрических и логарифмических формул.

Задание №26735
Найдите значение выражения									65																				56 .
65				56													(65												56)(65																		56)														9								121				3				11		33.
Ответ: 33
Задание №26736
Найдите значение выражения																							.
																													2								7										4						7					2.
																													14																		14
Ответ: 2.
Задание №26740
Найдите значение выражения 7																	49													.													(7 )
Ответ: 7.									7								49															7																										7				7								7.
Задание №26750
Найдите значение выражения
																																.
				13													7												13								2										91						7								20								2				91				2.
				10					91																												10										91														10												91
Ответ: 2.
Задание №26755
Найдите значение выражения																	°																				°			.
																													°
12				11°													11°												6(2																		11°											11°)											6				22°						6.
				22°																																											22°																										22°
Ответ: 6.
Задание №26758
Найдите значение выражения 36																	6																											.
																																																										3			2
									36								6																														36						6																36.
																													6								4																					3			2
Ответ: 36.
Задание №26774
Найдите значение выражения																																											.
																	°																				°
12																																					12																																								12			12.
27°				207°													(180°																				27°)																207°																				207°						207°
																																															18

Ответ: 12.
Задание №26784
Найдите		, если					0,8 и								.
	7								4																	.
	2										2											2
В указанном интервале косинус угла отрицательный, тогда
				7
											1									1		0,64				0,6.
				2
Ответ: 0,6.
Задание №26802
Найдите значение выражения (4									9)										.
	(4			9)					1						1				2	3		2			3	6.
							2		3		2				3

Ответ: 6.

Задание №26812

Найдите значение выражения (9axy ( 7xya)):4yax.

(9axy – (–7xya)) : 4yax = (9xya + 7xya) : 4xya = 16xya : 4xya = 4.

Ответ: 4.

Задание №26821

Найдите значение выражения 5(p(2x) 2p(x 5)), если p(x)=x 10. p(2x) = 2x – 10; 2p(x + 5) = 2(x + 5 – 10) = 2x – 10.

5(2x – 10 – 2x + 10) = 0.
Ответ: 0.
Задание №26830
Найдите значение выражения (								6)		(	10)	при 6	10.
(		6)		(	10)			6			10	6 (	10) 10 6 4.
Ответ: 4.

Задание №26838

Найдите значение выражения																	при a > 0.
15					7									15						7					22	11.
2																		2							2
Ответ: 11.
Задание №26853
Найдите значение выражения					9								25.
9					25								9					25					2		2	4.
													19

Ответ: 4.
Задание №26856
Найдите значение выражения 6			7.
								1
6	7		6		7		6		7	2.
								3

Ответ: 2.

Начиная с конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=194 и до начала страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/1?page=271 под номерами 27220; 27265 – 27280; 27284 – 27289; 27320 – 27329; 27336 – 27358; 27431, 27432; 27789 – 27800; 28881, 28883, ..., 28977; 30467, 30469, ..., 31025; 31273, 31275, ..., 31321; 31409, 31411, ...,

31457 31707, 31709, ..., 31989 33199, 33201, ..., 33495 (всего 740) имеются уже знакомые нам задачи про треугольник и вычисление его различных элементов.

Собственно, мы их уже решали ранее, но повторить будет не лишним.

Задание №27266

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=13, tgA 5. Найдите BH.

Для прямоугольного треугольника

A

.

H

Это следует из формулы

1.

2

Решаем

B

С

.

.

Окончательно

13

25

325.

Ответ: 325.

Задание №27338

A

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота,

BC=4 5, BH 4. Найдите tgA.

H

4

0,5.

( ) ( )

80 16

Ответ: 0,5.

B

Задание №27789

С

В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°,

20