Вопросы к экзамену

Матрицы и операции над ними.
Определитель и его свойства.
Ранг матрицы.
N-мерные векторы иN- мерное линейное векторное пространство
Методы решения линейных систем уравнений.
Прямая на плоскости и в пространстве.
Плоскость. Прямая и плоскость в пространстве.
Кривые второго порядка
Понятия множество, элемент множества; способы задания множеств (с примерами).
Понятия подмножество, универсальное множество, пустое множество, дополнение множества (с примерами).
Операции над множествами.
Понятие функции и последовательности. Способы задания функций.
Определение предела последовательности с геометрической интерпретацией.
Определение предела функции в точке по Коши (на языке “-”).
Односторонние пределы.
Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
Непрерывность функции в точке и на множестве.
Точки разрыва и их клаcсификация.
Свойства непрерывных функций: теоремы Коши и их геометрическая интерпретация, теоремы Вейерштрасса.
Понятие приращения функции и понятие производной с геометрической интерпретацией.
Геометрический смысл производной.
Правила вычисления производных.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Дифференциал функции с геометрической интерпретацией и примерами.
Применение производной. Правило Лопиталя.
Применение производной. Условия монотонности функции.
Необходимые и достаточные условия экстремума функции.
Необходимые и достаточные условия перегиба.
Асимптоты графика функции.
Исследование функций. Схема построения графиков
Дифференцирование функции двух переменных.
Экстремум функции двух переменных (условный и безусловный)
Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства.
Элементарные методы интегрирования. Замена переменной.
Интегрирование по частям
Интегрирование рациональных (дробных) выражений.
Определенный интеграл и его свойства.
Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур и объемов.
. Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные уравнения первого порядка и методы их решения.
Задачи линейного программирования.
Симплекс-метод.
Двойственность в линейном программировании
Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа.
Метод динамического программирования