РГР Механика

	2			2		2
									2					2
A		m d m								m 2			m 1		W	W	,
			2						2			2			К 2	К1
	1
где величина						1
					W				m 2								(48)
						К			2

называется кинетической энергией тела. Можно также встретить обозначения Eк и T . Таким образом, изменение кинетической энергии тела определяется суммарной работой, совершенной всеми силами,

действующими на тело в течение некоторого промежутка времени.

Итак, потенциальная энергия есть энергия положения, а

кинетическая – энергия движения тела.

Полная механическая энергия системы материальных точек,

находящейся в каком-либо поле, складывается из кинетической			WК и
потенциальной WП энергии, т.е.
E WК WП .			(49)
Пусть тело массой m движется со скоростью . В этом случае оно
обладает кинетической энергией:
W	m 2
		.
К	2

Если на тело действует консервативная сила со стороны какого-либо поля, то она равна градиенту потенциальной энергии:

F dWdxП .

Под действием данной силы кинетическая энергия меняется:

	dWК	m	d	m	d	m a F .
	dt		dt		dt

С другой стороны,

20

F

dWП

dx

dWП

.

dx

dt

dt

Таким образом,

dWК

dWП

dt

dt

или

d

W

W

0 .

dt

К

П

Это будет при условии

WК WП const .

(50)

Следовательно, полная механическая энергия замкнутой системы

(или тела) не изменяется с течением времени, т.е. остается постоянной. Выражение (50) является математической записью закона сохранения полной механической энергии.

Молекулярная физика Основные понятия молекулярной физики

Молекулярной физикой называется наука, изучающая физические свойства и агрегатные состояния тел в зависимости от их молекулярного строения, сил взаимодействия между частицами, образующими тела, и

характера теплового движения этих частиц.

В связи с тем, что число атомов или молекул в любом теле порядка

1022 – 1023 см-3, поведение отдельной молекулы не может быть изучено методами классической механики.

Поэтому для изучения физических свойств макроскопических систем,

состоящих из очень большого числа частиц, используются два взаимно дополняющих друг друга метода: статистический и термодинамический.

Статистический метод состоит в изучении свойств макроскопических систем, состоящих из огромного числа частиц или молекул, с использованием теории вероятности и методов математической

21

статистики. Задачей статистической физики является исследование поведения и свойств таких систем на основе определенных представлений об их атомной структуре. При этом движение отдельной частицы (ее траектория или скорость) несущественно. Все сводится к отысканию средних значений физических величин, характеризующих состояние системы как целого или

статистических закономерностей, отличных от законов, которым подчиняется каждая из частиц, входящих в макроскопическую систему.

Термодинамический метод основан на анализе условий и количественных соотношений при различных превращениях энергии,

происходящих в системе. Этот метод не связан с конкретными представлениями о внутреннем строении тел и характере движения образующих их частиц. Термодинамика основывается на нескольких экспериментально установленных положениях – законах, или началах.

Термодинамической системой называется совокупность макроскопических объектов, обменивающихся в форме работы или теплоты друг с другом и с внешней средой. Все тела, не входящие в состав системы,

называются внешними телами, или внешней средой. В зависимости от возможных способов изоляции системы от внешней среды различают несколько видов термодинамических систем.

Открытая система может обмениваться веществом и энергией с внешней средой. Система называется изолированной, если отсутствует всякий обмен энергией. Для адиабатически изолированной системы отсутствует теплообмен между нею и внешней средой. Если система

диатермически изолированная, то взаимодействие осуществляется только путем теплообмена.

Состояние системы может быть либо неравновесным (если в разных точках системы неодинаковые параметры состояния), либо равновесным (все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго).

22

Термодинамический процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным, или

квазистатическим. Если равновесный процесс проводится в обратном направлении через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности, то такой процесс называют обратимым. Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние,

называется круговым (или циклом).

Для характеристики состояния термодинамической системы используются термодинамические параметры (параметры состояния).

Примерами термодинамических параметров являются температура, давление,

объем, концентрация. Различают экстенсивные (пропорциональные количеству вещества в данной термодинамической системе, например,

объем) и интенсивные (не зависящие от количества вещества в системе,

например, температура и давление) параметры.

Всистеме СИ V 1 м3 ; p 11мН2 1 Па .

Вотличие от давления и объема понятие температуры является более сложным и имеет смысл только для равновесных состояний системы.

Температура системы, находящейся в равновесном состоянии, служит мерой интенсивности теплового движения ее атомов и молекул. Измерение температуры возможно только косвенным путем, при котором используются зависимости от температуры ряда физических свойств тела, поддающихся прямым измерениям. Например, при изменении температуры тела изменяются его линейные размеры, плотность, электрическое сопротивление и другие. Необходимо только знать соответствующую функциональную зависимость данных свойств от температуры.

Для практических измерений температуры применяются:

1) международная температурная шкала – температура выражается в градусах Цельсия ( С) и обозначается t, причем принимается, что при нормальном давлении (105 Па) температура

23

плавления льда составляет 0 С, а кипения воды равна 100 С;

2) термодинамическая температурная шкала – температура выражается в градусах Кельвина (К) и обозначается T. Связь между термодинамической температурой по Кельвину и температурой по Цельсию определяется формулой

T t 273,15 С.

Температура T 0 К называется абсолютным нулем температуры.

При этом t 273,15 С.

Молекулярно-кинетическая теория газов

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) изучает свойства веществ, состоящих из атомов, участвующих в тепловом движении. В

основе теории газов лежат следующие постулаты или положения:

ـвсе тела состоят из большого количества атомов и молекул;

ـатомы и молекулы всегда находятся в непрерывном хаотическом движении, называемом тепловым;

ـмежду частицами любого вещества существуют силы

взаимодействия – притяжения и отталкивания.

При изучении закономерностей поведения вещества, находящегося в газообразном состоянии, используют идеализированную модель реальных газов – идеальный газ. Идеальным называют такой газ, в котором отсутствуют межмолекулярные силы; размеры молекул много меньше длины свободного пробега, а взаимодействие при столкновениях молекул абсолютно упругое.

Законы идеального газа

Опытным путем для идеального газа было установлено несколько основных законов, характеризующих его состояние.

24

Закон Авогадро: при одинаковых условиях в равных объемах любого

газа содержится одинаковое

число молекул, т.е.

моль

любого газа при

нормальных

условиях

занимает

p

V 22,4 10 3 м3 ,

при

этом

в

нем

T1

содержится N

A

6,02 1023 моль 1 молекул.

T2

Закон Дальтона: давление смеси

газов равно сумме парциальных давлений ее

T2

компонентов:

p1

p2 ... pn .

T1

p

(51)

0

V

Парциальное

давление

–

это

Рис. 5. Изотермический

давление, которое создавал бы один

процесс

V

компонент

смеси,

занимая

весь

объем, в

p2 p1

p1

котором находится смесь.

Закон

Бойля-Мариотта:

для

данной массы

газа при

постоянной

p2

температуре произведение

создаваемого

давления на занимаемый объем является

0

t

постоянной величиной:

273 С

P V const .

(52)

Рис. 6. Изобарный процесс

При

этом

протекающий

процесс

p

называется изотермическим, так как

V2 V1

температура

не

изменяется.

Графиком

V2

данного процесса является гипербола,

называемая изотермой (рис. 5);

V1

Закон Гей–Люссака: для данной

массы газа при постоянном давлении объем

t

прямо пропорционален температуре:

0

273 С

V V0

(1 t) ,

(53)

Рис. 7. Изохорный процесс

25

где

1

K 1

273

или

V1

T1

.

(54)

V2

T2

Процесс, протекающий при постоянном давлении называется

изобарным (рис. 6).

Закон Шарля: для данной массы газа при постоянном объеме

давление линейно растет с увеличением температуры:

p p0

(1 t) ,

(55)

или

p1

T1

.

(56)

p2

T2

Протекающий при этом процесс называется изохорным (рис. 7).

На практике наиболее часто встречаются случаи, когда одновременно

изменяются все параметры состояния системы. Взаимосвязь между ними:

p1 V1

p2 V2

.

T1

T2

Из данного выражения следует, что для произвольно

выбранного

состояния взаимосвязь термодинамических параметров в общем виде можно записать так:

	p V	const , или p V const T .	(57)
	T
Данное выражение представляет собой объединенный газовый закон.

Значение постоянной в данном уравнении зависит от массы и химического состава газа, а также от выбора единиц давления, объема и

температуры. Для 1 моля любого газа она одинакова		и называется
универсальной газовой постоянной ( R ). В системе СИ R 8,31		Дж
			.
		моль К
Тогда для одного моля газа выражение (57) примет вид:
		26

	p Vm R T ,			(58)
	а для произвольной массы газа:
	Р V	m	R T .	(59)

Последнее соотношение называется уравнением Клапейрона-

Менделеева.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Рассмотрим движение молекул газа в сосуде. Совершая беспорядочные движения, молекулы взаимодействуют между собой и стенками сосуда. В результате возникает давление газа на его стенки:

	p	2	n		к .	(60)
				W
		3

Величина Wк в формуле (60) представляет собой среднюю кинетическую энергию одной молекулы газа. Следовательно, давление газа

равно двум третям средней кинетической энергии молекул, содержащихся в единице объема газа. Уравнение (60) называют основным уравнением

	кинетической теории идеальных газов.
	Средняя кинетическая энергия молекул газа:
			к	3	k T ,
	W					(61)
				2

где k = 1,38 10 23 Дж – постоянная Больцмана.

К

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна температуре газа. В этом случае температуру можно определить как физическую величину, характеризующую тепловое равновесие. При установлении теплового равновесия перераспределяется энергия молекул, то есть выравнивание температуры означает выравнивание средней кинетической энергии молекул в газе. Таким образом, выражая

27

температуру через кинетическую энергию T 23 Wkк , можно сделать вывод,

что единицей температуры может служить единица энергии.
С учетом постоянной Больцмана уравнение p Vm R T					для одного
моля газа можно привести к виду:
	R T		k N A T
p				n k T ,	(62)
	Vm		Vm

откуда следует, что давление идеального газа при данной температуре пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа).

28

Основные принципы решения задач по кинематике

Процесс решения задач по физике предусматривает некоторые общие правила решения, однако, при решении задач какого-либо конкретного разделаследует учитывать некоторые дополнения, связанные с его спецификой. В основе решения всех задач по кинематике лежит кинематический закон движения:

x x(t) ,

y y(t) ,

z z(t)

который применяется к тому или иному конкретному условию.

Простейший случай – равномерное движение, описывается уравнением: s t ,

зависимость координаты x точки от времени: x x0 xt ,

где x0 – начальная координата точки, x – проекция вектора скорости на координатную ось.

С помощью этого уравнения и начальных условий решение задачи представляется в виде нескольких простых уравнений. Для правильного составления этих уравнений рекомендуется выполнить следующий алгоритм:

1)После прочтения условия составить схематический чертеж, указав на нем систему отсчета, направление и траекторию движения материальной точки;

2)Отметить заданные и искомые отрезки пути, направление и величину скорости;

3)Описать формулой зависимости между всеми величинами,

указанными на чертеже;

4)Записать уравнения, основанные на дополнительных условиях задачи;

5)Получить результат и проверить правильность единиц измерения.

В случае равноускоренного движения материальной точки закон

движения представляется в виде:

29