РГР Механика
.pdf
|
|
l |
h |
(78) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
sin |
||||||||||
В результате после подстановки всех полученных выражений в |
|||||||||||
уравнение (72), имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
mgh mg cos |
|
mg s |
|
||||||||
sin |
|
||||||||||
Откуда искомое расстояние: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
h h |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
h |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||
s |
|
|
|
|
1 ctg |
(79) |
|||||
|
|
||||||||||
Весь пройденный путь окажется равным: |
|
||||||||||
|
|
S s l |
|
||||||||
Для определения ускорения тела используем уравнение (75), |
|||||||||||
полученное ранее: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a g sin cos |
(80) |
Чтобы найти скорость необходимо решить систему уравнений:
0 |
at |
|
|
||
|
|
|
|
|
(81) |
|
|
|
at |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
t |
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
2 |
|
|||
|
|
|
Здесь 0 – начальная скорость скатывания с наклонной плоскости,
равная нулю. Тогда, выражая время из второго уравнения системы, и
подставляя его в первое, получим:
a |
|
2l |
|
(82) |
|
|
|||||
a |
|||||
|
|
|
|
Пример 4. Изотермический процесс, в котором используется 20 г
кислорода, протекает при температуре 300 К. Постройте график процесса,
если известно, что давление газа изменяется от 10 до 2 Па, а начальный объем равен 2 м3.
Решение:
40
График данного процесса можно представить в трех системах координат: p-V, p-T, V-T. Чтобы построить график в координатных осях p-V
необходимо по оси абсцисс откладывать значения объема, а по оси ординат – давления. При выборе масштаба обязательным условием является использование всей соответствующей оси, причем чтобы начальное и конечное значения параметра укладывались на ней. Затем отмечаем точку,
соответствующую начальному состоянию газа. Остальные точки графика можно найти в соответствии с законом Бойля-Мариотта:
pV pnVn const , откуда Vn p1V1 . pn
Где каждому значению pn будет соответствовать свое значение Vn .
Затем составим таблицу, в которой значения давления укажем в виде диапазона от начального до конечного значений с интервалом в единицу. Для каждого значения pn вычислим соответствующее значение объема.
p, Па |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V, м3 |
2,0 |
2,2 |
2,5 |
2,9 |
3,3 |
4,0 |
5,0 |
6,7 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы построим график изотермического процесса в координатах p-V (рис.10).
Построение графиков в других системах координат еще более простое, так как графики будут иметь вид прямой линии, параллельной оси ординат, пересекающей ось абсцисс в точке, соответствующей заданной температуре.
Рис. 10. Изотермический процесс в координатах p-V
41
Задания для выполнения РГР
Задача 1. Две материальные точки движутся согласно параметрическим уравнениям: x1 A1 B1 t C1 t2 D1 t3 и x2 A2 B2 t C2 t2 D2 t3 . Найти координату, значения скорости и ускорения точек в момент времени t2 .
Рассчитать средние значения скоростей и ускорений в интервале времени от
t2 |
до t3 . Построить графики зависимости x t , t и a t |
в интервале от t0 |
до |
t1 секунд с шагом t =2с. Проверить, возможна |
ли встреча этих |
материальных точек (указать по возможности на графике). Все необходимые значения взять из таблицы 1 в соответствии с вариантом.
Таблица 1
Исходные данные, необходимые для решения задачи № 1
№ |
A1 |
A2 |
B1 |
B2 |
C1 |
C2 |
D1 |
D2 |
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
15 |
8 |
-0,3 |
0,8 |
-0,01 |
0,06 |
0,001 |
0,006 |
0 |
10 |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
12 |
0,4 |
-0,5 |
0,02 |
-0,06 |
0,002 |
0,005 |
1 |
11 |
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
12 |
0,5 |
-0,6 |
0,03 |
-0,04 |
0,003 |
0,004 |
2 |
12 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
5 |
-0,6 |
0,5 |
-0,04 |
0,03 |
0,004 |
0,003 |
3 |
13 |
6 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
4 |
-0,5 |
0,4 |
0,05 |
0,02 |
0,005 |
0,002 |
4 |
14 |
7 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
11 |
12 |
-0,8 |
0,3 |
0,06 |
0,01 |
0,006 |
0,001 |
5 |
15 |
8 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
3 |
9 |
0,1 |
-0,9 |
0,01 |
0,09 |
0,001 |
0,009 |
6 |
16 |
9 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
14 |
13 |
0,2 |
-0,8 |
0,02 |
0,08 |
0,002 |
0,008 |
7 |
17 |
10 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
7 |
2 |
-0,3 |
0,7 |
0,03 |
0,07 |
0,003 |
0,007 |
8 |
18 |
11 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
6 |
0,4 |
-0,6 |
0,04 |
0,06 |
0,004 |
0,006 |
9 |
19 |
12 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
8 |
1 |
-0,5 |
0,3 |
0,05 |
0,03 |
0,005 |
0,003 |
10 |
20 |
13 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
9 |
3 |
-0,6 |
0,4 |
0,06 |
0,04 |
0,006 |
0,004 |
11 |
21 |
14 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
12 |
6 |
-0,7 |
0,3 |
-0,07 |
0,03 |
0,007 |
0,003 |
12 |
22 |
15 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
15 |
7 |
-0,3 |
0,2 |
0,03 |
0,02 |
0,003 |
0,002 |
13 |
23 |
16 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
3 |
8 |
0,9 |
-0,1 |
0,09 |
0,01 |
0,009 |
0,001 |
14 |
24 |
17 |
21 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
6 |
47 |
0,1 |
-0,3 |
0,01 |
-0,03 |
0,001 |
-0,001 |
15 |
25 |
18 |
22 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
8 |
34 |
0,2 |
-0,8 |
0,02 |
0,08 |
0,002 |
-0,003 |
16 |
26 |
19 |
23 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
7 |
14 |
0,5 |
-0,7 |
0,05 |
0,07 |
0,005 |
0,007 |
17 |
27 |
20 |
24 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42
19 |
13 |
25 |
-0,4 |
0,6 |
0,04 |
0,06 |
0,004 |
-0,003 |
18 |
28 |
21 |
25 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
14 |
4 |
-0,5 |
0,3 |
0,05 |
0,09 |
0,005 |
0,003 |
19 |
29 |
22 |
26 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
11 |
5 |
-0,6 |
0,4 |
0,06 |
0,04 |
0,006 |
0,004 |
20 |
30 |
23 |
27 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
4 |
8 |
0,7 |
-0,3 |
0,07 |
0,03 |
0,007 |
0,003 |
21 |
31 |
24 |
28 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
3 |
8 |
0,8 |
-0,2 |
0,08 |
0,02 |
0,008 |
0,002 |
22 |
32 |
25 |
29 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
2 |
6 |
0,9 |
-0,1 |
0,09 |
0,01 |
0,009 |
0,001 |
23 |
33 |
26 |
30 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
7 |
3 |
-0,4 |
0,7 |
0,04 |
0,07 |
0,004 |
0,007 |
24 |
34 |
27 |
31 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
6 |
8 |
0,6 |
-0,4 |
0,06 |
0,04 |
0,006 |
0,004 |
25 |
35 |
28 |
32 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
3 |
9 |
0,7 |
-0,6 |
0,07 |
0,06 |
0,007 |
0,006 |
26 |
36 |
29 |
33 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
4 |
7 |
0,3 |
-0,5 |
0,03 |
0,05 |
0,003 |
0,005 |
27 |
37 |
30 |
34 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
5 |
10 |
0,2 |
-0,7 |
0,02 |
0,07 |
0,002 |
0,007 |
28 |
38 |
31 |
35 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
7 |
14 |
0,8 |
-0,2 |
0,08 |
0,02 |
0,008 |
0,002 |
29 |
39 |
32 |
36 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2. Известно, что характер движения тела вдоль горизонта определяется начальной высотой над нулевым уровнем и углом, под которым сообщается начальная скорость. Рассчитайте максимальную высоту подъема тела над нулевым уровнем, дальность и время полета в соответствии с исходными данными. Постройте графики зависимости дальности полета и максимальной высоты подъема при изменении угла в интервале от 40 до 85
с шагом 5 .
Постройте график изменения потенциальной энергии материальной точки на всем интервале времени от t=0 до t=tп. Масштаб по оси абсцисс (по времени) выбрать таким, чтобы в данном интервале укладывалось не менее
10-ти точек. При построении данного графика следует использовать значения, рассчитанные по формуле (67) из примера 2.
Исходные данные взять из таблицы 2 в соответствии с вариантом.
Таблица 2
Исходные данные, необходимые для решения задачи № 2
№ |
m, кг |
0 , м/с |
H0, м |
0 , |
|
|
|
|
|
1 |
0,1 |
20,0 |
1,0 |
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
0,2 |
19,5 |
1,5 |
10 |
|
||||
|
|
|
|
|
43
3 |
0,3 |
19,0 |
2,0 |
15 |
|
||||
|
|
|
|
|
4 |
0,4 |
18,5 |
2,5 |
20 |
|
||||
|
|
|
|
|
5 |
0,5 |
18,0 |
3,0 |
25 |
|
||||
|
|
|
|
|
6 |
0,6 |
17,5 |
3,5 |
30 |
|
||||
|
|
|
|
|
7 |
0,7 |
17,0 |
4,0 |
35 |
|
||||
|
|
|
|
|
8 |
0,8 |
16,5 |
4,5 |
40 |
|
||||
|
|
|
|
|
9 |
0,9 |
16,0 |
5,0 |
45 |
|
||||
|
|
|
|
|
10 |
1,0 |
15,5 |
5,5 |
50 |
|
||||
|
|
|
|
|
11 |
1,1 |
15,0 |
6,0 |
55 |
|
||||
|
|
|
|
|
12 |
1,2 |
14,5 |
6,5 |
60 |
|
||||
|
|
|
|
|
13 |
1,3 |
14,0 |
7,0 |
65 |
|
||||
|
|
|
|
|
14 |
1,4 |
13,5 |
7,5 |
70 |
|
||||
|
|
|
|
|
15 |
1,5 |
13,0 |
8,0 |
75 |
|
||||
|
|
|
|
|
16 |
1,6 |
12,5 |
8,5 |
80 |
|
||||
|
|
|
|
|
17 |
1,7 |
12,0 |
9,0 |
85 |
|
||||
|
|
|
|
|
18 |
1,8 |
11,5 |
9,5 |
95 |
|
||||
|
|
|
|
|
19 |
1,9 |
11,0 |
10,0 |
100 |
|
||||
|
|
|
|
|
20 |
2,0 |
10,5 |
10,5 |
105 |
|
||||
|
|
|
|
|
21 |
2,1 |
10,0 |
11,0 |
110 |
|
||||
|
|
|
|
|
22 |
2,2 |
9,5 |
11,5 |
115 |
|
||||
|
|
|
|
|
23 |
2,3 |
9,0 |
12,0 |
120 |
|
||||
|
|
|
|
|
24 |
2,4 |
8,5 |
12,5 |
125 |
|
||||
|
|
|
|
|
25 |
2,5 |
8,0 |
13,0 |
130 |
|
||||
|
|
|
|
|
26 |
2,6 |
7,5 |
13,5 |
135 |
|
||||
|
|
|
|
|
27 |
2,7 |
7,0 |
14,0 |
140 |
|
||||
|
|
|
|
|
28 |
2,8 |
6,5 |
14,5 |
145 |
|
||||
|
|
|
|
|
29 |
2,9 |
6,0 |
15,0 |
150 |
|
||||
|
|
|
|
|
30 |
3,0 |
5,5 |
15,5 |
155 |
|
||||
|
|
|
|
|
Задача 3. Брусок с трением скатывается по наклонной плоскости и продолжает двигаться горизонтально по гладкой поверхности до полной остановки. Определить полное расстояние, пройденное бруском, время движения, кинетическую энергию в момент скатывания с наклонной
44
плоскости. Построить график зависимости пройденного расстояния от угла наклона плоскости в интервале от 0 до с шагом 5 при коэффициенте трения 0 и от коэффициента трения в интервале от 0 до с шагом h, при угле наклона 0 . Исходные данные взять из таблицы 3 в соответствии с вариантом.
Таблица 3
Исходные данные, необходимые для решения задачи № 3
|
|
|
|
|
|
|
№ |
m, кг |
H, м |
0 , |
, |
0 |
|
1 |
0,10 |
0,5 |
5 |
30 |
0,10 |
0,15 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,20 |
0,49 |
10 |
35 |
0,12 |
0,17 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,30 |
0,48 |
15 |
40 |
0,14 |
0,19 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,40 |
0,47 |
20 |
45 |
0,16 |
0,21 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,50 |
0,46 |
25 |
50 |
0,18 |
0,23 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,60 |
0,45 |
30 |
55 |
0,20 |
0,25 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,70 |
0,44 |
35 |
60 |
0,22 |
0,27 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,80 |
0,43 |
40 |
65 |
0,24 |
0,29 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,90 |
0,42 |
45 |
70 |
0,26 |
0,31 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1,00 |
0,41 |
50 |
75 |
0,28 |
0,33 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1,10 |
0,4 |
5 |
30 |
0,30 |
0,35 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1,20 |
0,39 |
10 |
35 |
0,32 |
0,37 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1,30 |
0,38 |
15 |
40 |
0,34 |
0,39 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1,40 |
0,37 |
20 |
45 |
0,36 |
0,41 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1,50 |
0,36 |
25 |
50 |
0,38 |
0,43 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1,60 |
0,35 |
30 |
55 |
0,40 |
0,45 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1,70 |
0,34 |
35 |
60 |
0,42 |
0,47 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
18 |
1,80 |
0,33 |
40 |
65 |
0,44 |
0,49 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
19 |
1,90 |
0,32 |
45 |
70 |
0,46 |
0,51 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
2,00 |
0,31 |
50 |
75 |
0,48 |
0,53 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
21 |
2,10 |
0,3 |
5 |
30 |
0,50 |
0,55 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
22 |
2,20 |
0,29 |
10 |
35 |
0,52 |
0,57 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
23 |
2,30 |
0,28 |
15 |
40 |
0,54 |
0,59 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
24 |
2,40 |
0,27 |
20 |
45 |
0,56 |
0,61 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
45
25 |
2,50 |
0,26 |
25 |
50 |
0,58 |
0,63 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
26 |
2,60 |
0,25 |
30 |
55 |
0,60 |
0,65 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
27 |
2,70 |
0,24 |
35 |
60 |
0,62 |
0,67 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
28 |
2,80 |
0,23 |
40 |
65 |
0,64 |
0,69 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
29 |
2,90 |
0,22 |
45 |
70 |
0,66 |
0,71 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
30 |
3,00 |
0,21 |
50 |
75 |
0,68 |
0,73 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. Изотермический процесс протекает при температуре T.
Постройте график процесса, если известно, что давление газа изменяется от p0 до p, а начальный объем равен V0.
Таблица 4
Исходные данные, необходимые для решения задачи № 4
№ |
T, K |
p0, Па |
p, Па |
V0, м3 |
|
|
|
|
|
1 |
283 |
100 |
40 |
1,00 |
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
284 |
98 |
39 |
1,20 |
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
285 |
96 |
38 |
1,40 |
|
||||
|
|
|
|
|
4 |
286 |
94 |
37 |
1,60 |
|
||||
|
|
|
|
|
5 |
287 |
92 |
36 |
1,80 |
|
||||
|
|
|
|
|
6 |
288 |
90 |
35 |
2,00 |
|
||||
|
|
|
|
|
7 |
289 |
88 |
34 |
2,20 |
|
||||
|
|
|
|
|
8 |
290 |
86 |
33 |
2,40 |
|
||||
|
|
|
|
|
9 |
291 |
84 |
32 |
2,60 |
|
||||
|
|
|
|
|
10 |
292 |
82 |
31 |
2,80 |
|
||||
|
|
|
|
|
11 |
293 |
80 |
30 |
3,00 |
|
||||
|
|
|
|
|
12 |
294 |
78 |
29 |
3,20 |
|
||||
|
|
|
|
|
13 |
295 |
76 |
28 |
3,40 |
|
||||
|
|
|
|
|
14 |
296 |
74 |
27 |
3,60 |
|
||||
|
|
|
|
|
15 |
297 |
72 |
26 |
3,80 |
|
||||
|
|
|
|
|
16 |
298 |
70 |
25 |
4,00 |
|
||||
|
|
|
|
|
17 |
299 |
68 |
24 |
4,20 |
|
||||
|
|
|
|
|
18 |
300 |
66 |
23 |
4,40 |
|
||||
|
|
|
|
|
19 |
301 |
64 |
22 |
4,60 |
|
||||
|
|
|
|
|
20 |
302 |
62 |
21 |
4,80 |
|
||||
|
|
|
|
|
46
21 |
303 |
60 |
20 |
5,00 |
|
||||
|
|
|
|
|
22 |
304 |
58 |
19 |
5,20 |
|
||||
|
|
|
|
|
23 |
305 |
56 |
18 |
5,40 |
|
||||
|
|
|
|
|
24 |
306 |
54 |
17 |
5,60 |
|
||||
|
|
|
|
|
25 |
307 |
52 |
16 |
5,80 |
|
||||
|
|
|
|
|
26 |
308 |
50 |
15 |
6,00 |
|
||||
|
|
|
|
|
27 |
309 |
48 |
14 |
6,20 |
|
||||
|
|
|
|
|
28 |
310 |
46 |
13 |
6,40 |
|
||||
|
|
|
|
|
29 |
311 |
44 |
12 |
6,60 |
|
||||
|
|
|
|
|
30 |
312 |
42 |
11 |
6,80 |
|
||||
|
|
|
|
|
47
Библиографический список
1. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. Изд. 9-е,
перераб. и доп. М.: Изд-кий центр «Академия», 2004. – 560 с.
2. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.
4-е изд., испр. М.: Изд-кий центр «Академия», 2003. – 720 с.
3.Сборник задач по курсу физики с решениями: учеб. пособие для вузов
/Т.И. Трофимова, Павлова З.Г. М.: Высш. шк., 1999. – 560 с.
48