- •С.А. Погожих
- •От автора
- •1.Введение
- •1.1. Техника безопасности
- •1.2. Порядок выполнения работ
- •1.3. Правила построения графиков
- •1.4. Вычисление погрешностей
- •1.5. Рекомендуемая литература
- •2. Описания лабораторных работ
- •2.1. Лабораторная работа №1
- •2.2. Лабораторная работа №2 проверка закона шарля
- •2.3. Лабораторная работа № 3 определение плотности воздуха
- •2.4. Лабораторная работа №4
- •2.5. Лабораторная работа №5
- •2.6. Лабораторная работа №6
- •2.7. Лабораторная работа №7
- •2.8. Лабораторная работа № 8
- •Линейное тепловое расширение
- •Объемное тепловое расширение
- •Тепловое расширение с точки зрения молекулярно- кинетической теории
- •2.9. Лабораторная работа №9
- •Определение коэффициента динамической вязкости
- •Определение длины свободного пробега молекул
- •Определение эффективного диаметра молекул
- •Определение коэффициента динамической вязкости
- •Определение длины свободного пробега молекул
- •Определение эффективного диаметра молекул
- •2.10. Лабораторная работа №10
- •2.11. Лабораторная работа №11
- •2.12. Лабораторная работа №12
- •Измерения и обработка их результатов
- •2.13. Лабораторная работа №13
- •2.14. Лабораторная работа №14
- •2.15. Лабораторная работа №15
- •2.16. Лабораторная работа №16
- •Лабораторная работа №17
- •3. Приборы молекулярной физики
- •3.1. Насосы
- •3.2. Манометры
- •3.3. Термометры
- •3.4. Приборы, измеряющие влажность.
- •3.5. Термостат
- •Запрещается включать термостат без воды!!!
- •3.6. Вискозиметр
- •Методика измерения вязкости.
- •3.7. Катетометр
- •Конструкция прибора
- •Работа с катетометром
- •4. Справочние сведения*
2.15. Лабораторная работа №15
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ
Цель работы:экспериментальное исследование распределения Максвелла.
Приборы и принадлежности:электронная лампа – пентод 6П9, два выпрямителя ВУП–2, микроамперметр М136, три вольтметра, два резистора.
ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В замкнутом сосуде, наполненном газом, при температуре Т устанавливается термодинамическое равновесие, которое характеризуется определенным распределением молекул по скоростям. Среднее число молекул в единице объема , скорость которых заключена междуVиV+dV, равно произведению средней концентрации молекул идеального газана вероятностьdP(V) того, что скорость молекул лежит в интервале [V;V+dV]:
. (1)
В зависимости от выбранной системы координат функция dP(V) имеет различный вид. В декартовой системе компонентов скоростей:
; (2)
в цилиндрической системе:
; (3)
в сферической системе:
. (4)
Здесь А– нормировочная константа, – квадрат модуля скорости, остальные обозначения являются общепринятыми.
Константа Aв уравнении (2) определяется в результате интегрированияdP(V) по всем возможным значениям любой из компонентов скоростейVx,Vy, Vzот –до +. Учитывая условие нормировки (интегралdP(V) должен равняться 1, что означает: любая наугад взятая молекула имеет какую-нибудь скорость):
, (5)
определим константу А1для компонента скоростиVx. Она равна
. (6)
Очевидно, что нормировочные константы для других компонент скоростей Vy Vzтакже будут равныА1вследствие хаотического, движения молекул (любое направление движения молекулы является равновероятным). Из математики известно, что вероятность сложного события равна произведению вероятностей каждого из событий в отдельности, тогдаA=A13 и решение выражения(2) будет иметь вид:
. (7)
Величина
. (8)
представляет собой функцию распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла). Она определяет долю молекул единицы объема газа, скорости которых заключены в интервале скоростей, равном единице, включающем данную скорость (плотность вероятности распределения скоростей). Для решения различных задач удобно пользоваться формулой Максвелла, выраженной через относительные скорости:
. (9)
Здесь u = V/Vн– относительная скорость, – наивероятнейшая скорость, т.е. скорость, соответствующая вершине плотности распределения. Уравнение (9) – универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни от рода газа, ни от температуры. График функции распределения Максвелла для относительных скоростей представлен на рис. 21.
В данной работе для исследования вида функции распределения предлагается метод задерживающего потенциала. Суть метода состоит в следующем. Известно, что электронный газ, который образуется в пространстве между катодом и управляющей сеткой электронной лампы вследствие термоэлектронной эмиссии, подчиняется статистике Максвелла. Электронный газ имеет температуру катода. В многоэлектродной лампе типа пентода электронное облако из-за конструктивных особенностей лампы обладает
Рис. 21 Рис. 22
осевой симметрией (катод представляет собой тонкий нагретый цилиндр). Для описания статистических свойств электронного газа в этом случае удобно применять формулу (3).
Если электроны, вылетающие из облака, заставить проходить через задерживающее радиальное электрическое поле, то при некоторой разности потенциалов U3преодолеть влияние поля могут только те электроны, у которых радиальная составляющая скорости удовлетворяет условию:
, (10)
где e – заряд электрона,Vr– радиальная составляющая скорости.
Определим число электронов, пролетающих через тормозящее поле в единицу времени, т.е. возникающий ток. Пользуясь формулами (1) и (3), определим число электронов, имеющих значение радиальной составляющей скорости в интервале [Vr; Vr+dVr]. Интегрируя (1) с учетом выражения (3) по азимутальному углув пределах от 0 до 2и по компоненте скоростиVzот –до +, получим:
. (11)
Число электронов с радиальными скоростями, лежащими в интервале [Vr; Vr + dVr], проходящих через единицу поверхности цилиндрического электрода в единицу времени, равнот.е.
(12)
Наконец, число электронов , пролетающих в единицу времени через пространство с запирающим потенциаломUз, определяется общим числом электронов, скорости которых превышают:
. (13)
Из (13) видно, что общее число электронов, пролетающих в единицу времени через тормозящее поле, равно интегралу с переменным нижним пределом от выражения, совпадающего с точностью до постоянной с распределением Максвелла (7). При этом ток, идущий через лампу, будет пропорционален .
Меняя значение задерживающей разности потенциалов, можно получить функцию , производная которой попредставляет собой распределение термоэлектронов по скоростям (8).
В настоящей работе распределение Максвелла проверяется на установке, схема которой приведена на рис. 22. В качестве электронной лампы применяется пентод 6П9. Электронное облако образуется в пространстве "катод – управляющая сетка", потенциалы которых практически одинаковы. Между сетками G1, иG2с помощью выпрямителя ВУП–2 создается тормозящее поле. ВеличинаUзможет меняться в пределах от 0 до 30В. Питание накала катода осуществляется напряжением 6.3Ви контролируется вольтметромV1. Для измеренияUзслужит вольтметрV3. Электроны, пролетающие пространство с тормозящим полем, проходят затем ускоряющее поле между анодом и последней сеткойG3. Ускоряющая разность потенциалов обеспечивается работой выпрямителя ВУП–2. Разность потенциалов между анодом и сеткойG3подбирается так, чтобы обеспечить в анодной цепи ток насыщения. При этом все электроны, скорость которых превышаетVr0, попадают на анод. Анодное напряжение регистрируется в работе вольтметромV2, а анодный ток – микроамперметром типаM–136. Между сеткамиG2иG3включен резисторR2, сопротивление утечки которого 5МОм, а сопротивление резистораR1, включенного между катодом и сеткойG1, равно 200Ом. Описанная схема включения позволяет свести к минимуму влияние изменения разности потенциалов между сеткамиG1, иG2на плотность электронов в околокатодном пространстве, что существенно при проверке закона распределения по скоростям. Кроме того, при такой схеме включения пентода минимально взаимное влияние источников питания в анодной цепи и в цепи, где создается задерживающая разность потенциалов.
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Включениеэкспериментальной установки в работу осуществите в следующей последовательности:
1. Изучите расположение приборов и средства управления ими по надписям, нанесенным на панели установки. Установите все переключатели и ручки управления рабочих пределов приборов в положение "Откл.".
2. Включите шнур питания установки в розетку 220 В, установленную на лабораторном столе. Тумблер питания на панели установки включить в положение "Сеть", при этом должна гореть сигнальная лампочка.
3. Установите переключатель "Питание накала" в положение "норма", при этом вольтметр V1должен показывать 6.3В.
4. Ручку управления выпрямителя ВУП–2 "Анодное напряжение" установите на отметку 140 В, контролируя показание по вольтметруV2.
5. Переключатель вольтметра V3, измеряющего задерживающее напряжениеUз, поставьте в положение множителя х2. При этом предел измерения вольтметра будет равен 10В, а цена наименьшего деления шкалы прибора – 0.2В. Вращая ручку регулятора задерживающего напряжения по часовой стрелке (направление "меньше) установите стрелку вольтметра на 0.
6. Переключатель микроамперметра M136, измеряющего анодный ток, установите в положение множителя х10. При этом предал измерения микроамперметра равен 50мкА, а цена наименьшего деления шкалы прибора – 0.5мкА.
7. После этих операций дайте установке прогреться 5мини она готова к съему экспериментальных данных.
Задание 1.Исследование экспериментальной зависимости.
Плавно вращая ручку регулятора задерживающего напряжения против часовой стрелки, изменяйте задерживающее напряжение Uзот 0 до 10В, причем в интервале от 0 до 2.4В– через 0.2В, в интервале от 2.4 до 4В– через 0.4В, в интервале от 4 до 10В– через 1В. Для каждого значения задерживающего потенциала фиксируйте анодный ток по микроамперметру М136.
Внимание!При измерении следите за тем, чтобы стрелка микроамперметра по возможности находилась в середине шкалы. Для этого своевременно меняйте предел измерения микроамперметра.
Результаты измерений занесите в таблицу 18.
Таблица 18
Величина |
Номер экспериментальной точки | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
. . . . |
23 |
Uз,В |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
|
10 |
,В1/2 |
0 |
0.45 |
0.63 |
0.77 |
|
3.16 |
Ia,мкА |
|
|
|
|
|
|
Постройте по экспериментальным точкам на миллиметровой бумаге график
. (14)
Экспериментальные точки аппроксимируйте плавной интегральной кривой.
Задание 2.Исследование распределения термоэлектронов по скоростям.
Графически дифференцируя функцию (14), постройте график функции
, (15),
которая с точностью до масштабных множителей должна совпадать с формулой распределения Максвелла (8). Для проверки этого утверждения необходимо сравнить полученную кривую (15) с теоретической кривой плотности вероятностей распределения скоростей Максвелла (9), выраженной через относительные скорости, график которой приведен на рис. 21. Учитывая, что сравниваемые кривые (15) и (9) построены в разных масштабах, необходимо произвести нормировку переменных экспериментальной функции (15) как по оси абсцисс, так и по оси ординат. Так как на рис. 21 по оси абсцисс отложены значения U = V/Vн, где отвечает максимуму функции, то при построении экспериментальной кривой вида (9) по оси абсцисс нужно отложить отношение (учитывая, что согласно (10)Vr пропорциональна)
,
где значение отвечает максимуму экспериментальной функции (15), т.е. наивероятнейшей скорости термоэлектронов.
При нормировке по оси ординат максимуму функции следует приписать значение плотности вероятности, равное 0.83, что отвечает максимальному значению функции распределения Максвелла (9), если скорость выражается в относительных единицах. Произведя нормировку переменных, постройте на миллиметровой бумаге график экспериментальной функцииf(), аппроксимировав ее плавной кривой, и сравните ее с теоретической кривойf(u) (9). Построенные в одинаковом масштабе, они должны совпадать друг с другом в пределах точности эксперимента.
Графическое дифференцирование, нормировку и построение графиков проведите на основе данных таблицы 18, заполнив вычисляемыми значениями величин таблицу 19.
Внимание! При вычислении значенийиследует брать не менее 3 знаков после запятой. Это обусловлено тем, что величиныпри вычислении находятся в числителе и сама по себе не велика, поэтому погрешность, обусловленная округлением может дать большую погрешность при вычисленииIa/, что может выразится в смещении максимума функции.
Таблица 19
Величина |
Номер экспериментальной точки | ||||
|
1 |
2 |
3 |
. . . . |
23 |
,В1/2 |
0 |
0.45 |
0.63 |
|
3.16 |
(),В1/2 |
0 |
0.45 |
0.18 |
|
0.16 |
Ia,мкА |
|
|
|
|
|
,В1/2 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. При каких предположениях справедливо распределение Максвелла по скоростям?
2. Начертите график функции распределения f(V) молекул по модулям скоростей. Как изменится этот график с увеличением температуры? Каков физический смысл площади, ограниченной графиком этой функции и осью абсциссV?
3. Получите выражение (9). Чем удобна эта форма записи распределения скоростей по Максвеллу?
4. Чему равны: среднее значение скорости, среднее значение квадратичной скорости, значение наивероятнейшей скорости для молекул идеального газа? Как применить закон Максвелла для вычисления значений перечисленных скоростей?
5. Какие существуют экспериментальные методы для проверки распределения Максвелла?