- •Задачи в начальном обучении математике
- •5.1.3. Цели и результаты обучения решению задач и использования задач в обучении младших школьников
- •5.2.4. Обучение приемам выполнения этапов решения
- •Приемы поиска путей решения и составления плана решения
- •5.3.2. Обучение решению задач разными методами и способами
- •5.4.2. Виды работы с задачами
Гл а в а 5
Задачи в начальном обучении математике
5.1. роль задач в начальном обучении математике
5.1.1. задачи как цель обучения и средство обучения, развития и воспитания
Признано, что математические задачи, в том числе текстовые сюжетные, играют в обучении математике разные роли. Наиболее часто выделяют две: 1) задачи являются целью обучения и 2) средством обучения1 (называют также их обучающие, развивающие, воспитывающие и контролирующие функции2).
Задачи являются целью обучения, если они включены в учебный процесс для того, чтобы научить детей решать их, и средством обучения, если используются для формирования математических понятий и способов действий, для передачи информации об изучаемом.
Задачи назовем средством развития, если решение задач и другие виды работы с ними (поиск нестандартных решений, разных способов решения, исследование готового решения и т. п.) требуют «напряжения мысли, творческого поиска, логических выводов, освоения языковых средств выражения информации, проведения параллелей с другими областями знания (интеллектуальное развитие, развитие мышления и речи); вызывают эмоциональные переживания удивления, затруднения, озарения, радости открытия, восхищения (эмоциональное развитие); формируют «ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить
1 Рузин Н. К. Задача как цель и средство обучения математике // Математика в школе. — 1980. — № 4.
2 Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: в 2 ч. — М., 1977; Не шков К И. Функции задач в обучении / К. И. Нешков, А. Д. Семушин // Матема тика в школе. — 1971. — № 3.
194
нравственный аспект поведения»1 — личностное развитие); приводят к осознанию социальных отношений, проигрыванию и моделированию социальных ролей (социализация — «социальное развитие).
Задачи назовем средством воспитания2, если в процессе решения и выполнения других видов работы с задачей реализуются цели воспитания, и средством контроля, если решение задач и выполнение других заданий по задачам является показателем уровня овладения содержанием учебного предмета математики на базовом, задаваемом ФГОС НОО, или повышенном уровне.
Результаты использования задач как цели обучения математике — это предметные результаты, а результаты использования задач как средства развития и воспитания — это личностные и мета-предметные результаты (ФГОС НОО). Когда учащиеся контролируют и оценивают себя, учатся осуществлять самоконтроль и самооценку с помощью задач, то использование задачи способствует достижению учащимися личностных и метапредметных результатов. Если результаты контроля с помощью задач используются педагогом для коррекции собственной педагогической деятельности, то задачи являются педагогическим средством обратной связи.
В реальном процессе обучения все роли тесно переплетаются. Так, текстовая задача не окажет никакого влияния на усвоение учащимися распределительного закона умножения относительно сложения (задача как средство обучения), если учащийся не сможет найти два различных способа решения этой задачи (задача как цель обучения), приводящие к равенству, выражающему соответствующий закон. Но учащийся не откроет свойство, если не будет владеть информацией об арифметических действиях, выражениях, равенствах. Чтобы использовать задачи как средство обучения нужно, чтобы учащиеся умели решать их. В то же время обучение решению задач математическими средствами невозможно без наличия у детей математических знаний и умений. Если решение задачи или выполнение других видов работы с задачей требует интеллектуального напряжения, вызывает
1 Примерная основная образовательная программа. — М., 2011.
2 «Воспитание — целенаправленное формирование личности в целях подго товки ее к участию в общественной и культурной жизни в соответствии с социо культурными нормативными моделями …» (Википедия. [http://ru.wikipedia.org/ wiki/] Дата обращения 09.09.2012). «Воспитание социальное, целенаправленное создание условий (материальных, духовных, организационных) для развития че ловека. … В. в широком социальном смысле, включая в него воздействие налич ность общества в целом (т.е. отождествляя В. с социализацией), и В. в узком смысле — как целенаправленную деятельность, призванную формировать у де тей систему качеств личности, взглядов и убеждений. В.… в еще более локальном значении — как решение к.-л. конкретной воспитат. задачи (напр., В. обществ. активности, коллективизма)». (Российская педагогическая энциклопедия.» — С. 165. Дата обращения 09.09.2012 [http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/ russpenc/03.ph]
195
эмоциональные переживания, то обучающий эффект такой работы выше, чем репродуктивное воспроизведение, не «работающее» на развитие и эмоционально не выраженное.
Задачи решаются во всех отраслях знания и сферах деятельности. Обучение через задачи является традиционным в лучшем смысле этого понятия и эффективным при обучении всем учебным предметам. Но лишь при обучении математике предполагается специальная работа по формированию соответствующих понятий, а уровень умения решать задачи, в том числе умения решать нематематические задачи математическими средствами, является важным показателем качества обучения математике. Обусловлено это тем, что, во-первых, математическая деятельность является, в сущности, деятельностью формулирования и решения задач. Во-вторых, в математике есть особая отрасль «Прикладная математика», предметом которой является решение задач из разных областей знания и сфер деятельности математическими средствами. Математика — это «всеобщий решатель». Она является поставщиком средств решения задач во все отрасли знания, а педагогически грамотное обучение решению задач при обучении математике положительно влияет на умение решать любые задачи.
Та или иная роль задач в каждый период обучения может быть реализована в большей или меньшей мере, не реализована вовсе или даже реализована со знаком «-» в зависимости от содержания и организации работы учащихся с конкретными задачами. Например, текстовые сюжетные задачи в начальной школе имеют как огромный развивающий потенциал, так и риски отрицательного воздействия на развитие и воспитание детей при неверных педагогических подходах (впрочем, как и любое хорошее средство в неумелых руках). Связано это с тем, что текстовые сюжетные задачи описывают правдоподобные жизненные ситуации. Большинство детей реально или мысленно встречались с подобными ситуациями, разрешали возникающие вопросы на основе чувственного познания, догадки, интуиции, методом проб и ошибок. Если в первом классе педагог подходит к работе с задачей формально и формируемые у детей представления противоречат их субъектному опыту, то происходит блокирование этого опыта, овладение способами действий решения задач начинается с «нуля» и в искаженном виде. Будущему педагогу необходимо понять сущность проблемы использования задач как цели и средства обучения, воспитания и развития.
5.1.2. история представления текстовых задач в начальном обучении математике
Математические задачи, в том числе задачи текстовые, сюжетные, используются в обучении математике издавна, с тех времен, когда зародилось само математическое образование. Историю ис-
196
пользования задач прикладного характера (текстовых) в обучении математике в российской начальной школе условно можно разделить на несколько периодов.
Первый период (до XVIII в1.). Массовое обучение математике в России еще не сложилось. Потребности ее применения в хозяйственной жизни удовлетворялись с помощью специально составленных руководств — образцов решения задач из определенных сфер деятельности.
Второй период (XVIII в. — середина XIX в.). Начало этому периоду положило появление первого учебника математики — знаменитой «Арифметики» Л.Ф.Магницкого, написанного по заданию Петра I. «Арифметика» более 50 лет служила учебником в государственных школах России. Это период появления в отечественном математическом образовании типовых задач — «на бассейн», «простое тройное правило», «разделение долей» и др. В то время задача была прежде всего целью обучения: задачи затем включали в учебники, чтобы учащиеся запомнили решения этих задач.
Третий период (середина XIX в. — начало XX в.). Характеризуется признанием влияния решения задач на усвоение математики детьми, на их развитие. В этот период в теории была признана роль задач как средства обучения. В русской школе его начало подготовили работы В.А.Латышева2, С.И.Шохор-Троцкого3, Е.Шпитальского4 и др.
Четвертый период (30 —60-е годы XX в.). Усиление значения текстовых задач как цели обучения. Большое внимание уделяется классификации задач, методике решения типовых задач (Н. Н. Никитин, Г. Б. Поляк, Н. С. Попова, А. С. Пчелко, Л. Н. Скаткин, Я. А. Шор и др.). Способы решения задач определенных типов и сами типовые задачи составляли значительную часть содержания курса математики5. На решение типовых задач отводилась б льшая часть времени на каждом уроке. В методических пособиях для учителей основное внимание уделялось изложению различных классификаций задач и способов их решения. Текстовые задачи стали особым разделом курса математики, мало связанным с другими вопросами математики.
1 Галанин Д. Д. История методических идей по арифметике в России. Ч.I. ХVIII век. — М., 1915.
2 Латышев В. А. Руководство к преподаванию арифметики. — М., 1904.
3 Шохор-Троцкий С. И. Цель и средства преподавания математики с точки зрения требований общего образования. — СПб., 1892; Шохор-Троцкий СИ. Чему и как учить на уроках арифметики. — Вып. 1. — М.-СПб., 1899.
4 Шпитальский Е. Образовательное значение арифметических задач в связи аналитическим приемом и графическим способом их решения. — М., 1904.
5 Поляк Г. Б. Обучение решению задач в начальной школе. — М., 1950; Скат кин Л. Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. — М., 1963.
197
Предполагалось, что, обучив учащихся умению распознавать типы задач и применять разработанный авторами учебников рациональный способ решения типовых задач, школа научит детей решать любые задачи. Для этого нужно только найти «хорошую» классификацию задач, рациональные способы решения и передать их учащимся. Однако практика показала, что привыкая решать задачи известных типов заданными способами, учащиеся не умеют осуществлять самостоятельный поиск даже в случаях, когда хорошо известные школьникам зависимости представлены в ситуации, хоть немного отличающейся от типовых. Возможно, начало изменению взглядов на обучение решению задач положила знаменитая книга Пойа Д. «Как решать задачу»1, которая была очень популярна, а идеи, заложенные в ней и других работах автора, не потеряли своей значимости и в настоящее время.
В этот же период сложились системы развивающего обучения Л.В.Занкова и Д.Б.Эльконина—В.В.Давыдова. И.И.Аргинская — представитель школы Л. В. Занкова, предложила формировать понятие задачи (понимаемого в узком смысле); В. В.Давыдов использовал понятие задачи в широком смысле, и обучение рассматривал как обучение общим способам решения учебных задач.
Пятый период (с 70-х годов XX в. до начала ХХI в.). Вторая половина ХХ в. характеризуется внедрением в практику разнообразных методических подходов и систем математического образования, в которых по-разному понимается роль задач в целом, и в частности, текстовых, сюжетных: от отношения к ним, как к второстепенному материалу до признания одной из главных содержательных линий начального курса математики и действенного средства интеллектуального развития детей. В этот период проблеме использования задач в обучении были посвящены работы психологов (Л.Л.Гурова, Е.И.Машбиц, Н.А.Менчинская, Л.М.Фридман и др.), дидак-тов (Я.И.Лернер, А. П. Сманцер и др.), авторов в области методики обучения математике (М. А. Бантова, В.Ю.Гуревич, В. А. Далин-гер, Н.Б.Истомина, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Л.Ш.Левенберг, Е. И. Лященко, М. И. Моро, К. И. Нешков, А. С. Пчелко, А. М. Пыш-кало, Н. К. Рузин, Л. Н. Скаткин, А. Д. Семушин, А. А. Свечников, С. Е. Царева, А. Я. Цукарь и др.).
Для этого периода характерна конкретизация функций задач в обучении математике, отказ от типизации задач и разучивания способов решения типовых задач, усиление роли задач как средства обучения, стремление формировать общие подходы к решению задач. В этот период разработаны положения теории решения задач в психологии и методике обучения математике, обоснована и признана необходимость включать в содержание обучения понятия, характеризующие задачи и процесс решения, ориентировать обучение на овладение «общими способами решения учебных задач» (В.В.Давыдов).
1 Пойа Д. Как решать задачу: Пер. с англ. — М., 1961.
198
В 70 —80-е годы основной целью включения текстовой задачи в конкретный урок все еще была цель «решить задачу», а обучение решению задач отождествлялось с их решением. Анализ уроков, методических пособий для учителя, пособий и учебников для учащихся того времени показал, что перед учащимися ставилась единственная цель работы с задачей: решить ее, выполнить ее требование. Инструментарий решения, сведения о процессе решения явно не включались в содержание обучения и не были предметом освоения учащимися. Получив ответ на вопрос задачи, вне зависимости от того как он получен, учащийся обоснованно считал цель достигнутой.
Однако в рассматриваемый период наметилось понимание того, что от обсуждения вопроса «как решать задачи на уроках» нужно переходить к вопросам обучения инструментарию решения, что и будущих учителей, и учащихся нужно знакомить с информацией о задачах, процессе решения задач, методах, способах и приемах решения задач и обучать общим способам действий в специальной работе. Теоретическим обоснованием стали положения концепции учебной деятельности и развивающего обучения Д. Б. Эльконина, В. В.Давыдова и др.
Тогда же были конструктивно описаны методы и способы решения текстовых задач, уточнены структура и содержание умений решать задачи, описаны приемы, помогающие решению, нахождению разных способов решения задач, обобщены и названы виды работы с задачами в процессе обучения. Возрос интерес к разным методам и способам решения задач1, к обучению средствам решения, формированию общего умения решать задачи2. Учитель стал более свободен в выборе методов работы с задачей на уроке. Этот период богат на методические открытия и находки в использовании текстовых задач в обучении математике, он подготовил дальнейшие изменения в представлении задач в обучении математике младших школьников.
Шестой период — современный (начало ХХI в.). Это этап разработки и внедрения федеральных государственных образовательных стандартов. В этот период обоснована важность понимания различий
1 Истомина Н. Б. Формирование умения решать задачи различными спосо бами / Н.Б. Истомина, Р.Н. Шикова // Начальная школа. — 1985. — № 9; Шуль- га Р. П. Решение задач разными способами как средство повышения интереса к математике // Начальная школа. — 1990. — № 12; Царева С. Е. Решение задач разными способами // Начальная школа. —, 1991. — № 2; Матвеева Н.А. Раз личные арифметические способы решения задач // Начальная школа. — 2001. — № 3 и др.
2 Фонин Д. С. Моделирование как важное средство обучения решению за дач / Д. С. Фонин, И. И. Целищева // Начальная школа. — 1990. — № 3; Артемов А. К. Формирование обобщенных умений решать задачи // Начальная школа. — 1992. — № 2; Матвеева Н. А. Использование схемы при обучении учащихся уме нию решать задачи // Начальная школа. — 1998. — № 11/12 и др.
199
психологического и формального понятий задачи и процесса решения задачи. В отношении текстовых задач реализуется наработанное во второй половине ХХ в. через внедрение в материалы учебников по математике для начальной школы. Усилены функции задач как цели, так и средства обучения. В Примерной основной образовательной программе, построенной на основе ФГОС НОО, текстовые задачи и их решения выделены в специальный раздел содержания, наряду с числами, величинами, геометрическим материалом, работой с информацией. В учебниках математики появились темы «Учимся решать задачи», «Краткая запись задачи» и др. В них представлены задания, специально направленные на овладение учащимися приемами, методами и способами решения текстовых задач. В начальное обучение математике, в учебники математики введены новые виды задач: логические, комбинаторные, задачи с недостающими и лишними данными, задачи на ряды, выявление закономерностей и многие другие, что позволяет оптимистично смотреть на решение проблем обучения решению задач и обучения с помощью задач.