5.2 Устойчивость по критерию Гурвица
Для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.
Необходимые условия границы устойчивости:
(2)
= (3)
Составим определитель Гурвица:
Рассмотрим условие (3):
=
Найденный коэффициент передачи больше заданного, значит, система устойчива.
-
Устойчивость по критерию Михайлова
Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от от 0 до начинался на вещественной оси в точке и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, не обращаясь в нуль и стремясь к в n-м квадранте. Условием границы устойчивости является обращение в нуль годографа Михайлова при некотором значении частоты .
Заменим p:
H(jw) =
H(jw) = -
Сгруппируем слагаемые с вещественной и мнимой составляющими:
H(jw) =
U(w)= =0 (4)
V(w)= =0 (5)
Из выражения (4) выразим :
=
Найдем значение :
= =
Найденный коэффициент передачи больше заданного, значит, система устойчива.
Итак, мы оценили устойчивость данной системы по трем критериям, по каждому из критериев данная система устойчива.
Заключение
В результате выполнения курсовой работы была составлена система 3-го порядка, приведены передаточные функции замкнутой и разомкнутой систем, найдены полюса системы, оценена устойчивость данной системы по критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова.
Список использованных источников
1.Бессекерский в.А.,Попов е.П. Теория систем автоматического регулирования / - Бессекерский в.А.,Попов е.П. – м.: Наука, 1975
Приложение а
(обязательное)
Построение переходной, импульсной АЧХ и ФЧХ характеристик
в среде программирования MATLAB R2012B
Текст программы на языке программирования MATLAB:
-
Построение переходной и импульсной характеристик
w=idtf(15,[0.0014 0.15 1 15])
figure(3);
step(w), grid on;
figure(4);
impulse(w), grid on;
Построенные характеристики:
Рисунок 3
Переходная характеристика
Рисунок 4
Импульсная характеристика
-
Построение логарифмических и амплитудно-фазовых частотных характеристик
w=idtf(15,[0.0014 0.15 1 0])
figure(1);
bode(w), grid on;
figure(2);
nyquist(w), grid on;
Рисунок 5 Логарифмические характеристики
Рисунок 6
Амплитудная фазово-частотная характеристика