Как показывает теория упругости, величина стрелы прогиба может быть вычислена по формуле:
,
где - величина силы, производящей деформацию;
- длина стержня между опорами; как видно стрела прогиба прямо
пропорциональна величине деформирующей силы;
- некоторое постоянное число, зависящее от способа закрепления
стержня, а именно: стержень лежит свободно на двух подставках
(рис.6), то ;
если стержень закреплен с обоих концов, то ;
если стержень закреплен с одного конца, то ;
- величина, зависящая от формы и размеров поперечного сечения
исследуемого образца. Так, например, для стержня с прямоуголь-
ным сечением со сторонами величиной и, если сторона раз-
мером параллельна направлению действующей силы, то
;
для стержня скруглым сечением радиуса .
В итоге для модуля Юнга можно записать формулу:
(2)
Описание прибора.
Прибор для определения модуля Юнга состоит из двух стоек с опорами, на которые помещается испытываемяй образец. Стойки находятся на общем основании, причем одна из них может перемещаться. Это позволяет регулировать длину испытываемого образца. Нагружение испытуемого образца осуществляется с помощью гиревого подвеса и набора грузов.
Измерение прогиба образца производится с помощью индикатора часового типа с ценой деления 0.01 мм. Фиксация стойки к направляющей осуществляется с помощью стопора.
Порядок выполнения работы.
Испытуемый образец поместить на опоры, с серединой его совместить индикатор и вращением стекла установить стрелку индикатора на “0”.
Нагрузить образец начальной нагрузкой “Р” и произвести отсчет стрелы прогиба по шкале индикатора.
Прибавляя грузы “Р1”, затем “Р2”, и т. д. Определяют стрелы прогиба и и т. д., соответствующие нагрузкам Р1+Р2, Р1+Р2+Р3, и т. д. Затем идут в обратном порядке, уменьшая нагрузку и снова определяя стрелу прогиба для каждой нагрузки. Когда все грузы сняты, проверяют соответствие показания индикатора нулевому делению.
Запись результатов измерений и расчетов.
Материал стержня и его форма.
Заносят в таблицу размеры стержня.
-
№измерений
l, мм
l, мм
r, мм
r, мм
1. Латунь
1000
1
5
0.1
2. Сталь
1000
1
5
0.1
3. Определяют стрелу прогиба при различных нагрузках и данные заносят в таблицу:
4. Вычисляют среднее значение .
При увеличении нагрузки таблица заполняется сверху вниз, а при уменьшении-снизу вверх.
Расчет модуля Юнга производится по формуле (2) после подстановки в нее К и с учетом формы сечения образца. Для подсчета погрешности проанализировать, какой тип ошибок является определяющим и составить формулу для расчета погрешности исходя из выражения (2).
Сравнить полученный результат с табличным с учетом системы единиц.
|
нагрузка
|
, мм |
, мм при данной нагрузке |
H/мм |
H/мм | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
№ |
, кг |
, Н |
при увеличении нагрузки |
при уменьшении нагрузки | |||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|