- •Содержание
- •1.Единовременные платежи
- •1.1 Основные понятия
- •С I fVхема операции
- •1.2 Простые проценты
- •1.3 Сложные проценты
- •1.3.1 Формула сложных процентов
- •1.3.2 Определение будущей суммы
- •1.3.3 Определение текущей стоимости. Дисконтирование
- •1.3.4 Определение срока ссуды (вклада)
- •1.3.5 Определение размера процентной ставки
- •1.3.6 Номинальная и эффективная ставки
- •Типовые задачи
- •2. Постоянные регулярные потоки платежей
- •2.1 Основные понятия
- •Существует три основных вида операций.
- •2.2 Будущая сумма пренумерандо и постнумерандо без первоначальной суммы
- •2.2.1 Рента пренумерандо
- •2.2.2 Рента постнумерандо
- •2.3 Уравнение эквивалентности в общем виде
- •2.3.1 Определение будущей суммы
- •2.3.2 Определение текущей суммы
- •2.3.3 Определение периодических выплат
- •2.3.4 Расчет срока ренты
- •2.3.5 Определение размера процентной ставки
- •Типовые задачи
- •2.4 Решение финансовых задач с помощью финансовых функций Excel
- •2.4.1 Общие рекомендации
- •2.4.2 Вычисление будущего значения
- •2.4.3 Расчет текущей суммы
- •2.4.4 Расчет срока ренты
- •2.4.5 Определение размера процентной ставки
- •2.4.6. Выбор банка кредитования и составление плана погашения кредита
- •Функции для разработки планов погашения кредитов
- •Решение:
- •Лабораторная работа финансовые функции excel
- •1. Решить без использования встроенных функций
- •2. Решить, используя встроенные функции
- •Дополнительные задачи
- •Вопрос №2 (Обязательно привести свои примеры использования встроенных функций)
- •Варианты для самостоятельного решения
- •Список литературы
- •Форматы и назначение финансовых функций
2. Постоянные регулярные потоки платежей
2.1 Основные понятия
При проведении большинства финансовых операций возникают денежные потоки - чередующиеся в течение ограниченного или неограниченного промежутка времени поступления и выплаты денежных средств. Поток состоит из отдельных элементов потока - платежей. Поступления денег считаются положительными платежами, а выплаты - отрицательными. В первой главе мы рассмотрели одноразовые поступления и выплаты и наращенные на них проценты. Денежный поток - это последовательность платежей разных направлений. Денежные потоки делятся:
по распределению во времени - на регулярные (периодические) и нерегулярные;
по величине элементов - на постоянные и переменные.
Периодические платежи могут осуществляться в конце периода - постнумерандо (обыкновенные) или в начале периода - пренумерандо.
Денежный поток, элементы которого Сi поступают через равные промежутки времени, называются финансовой рентой. Постоянная рента предполагает получение или выплату одинаковых сумм C в течение всего срока операции.
В этой главе будут рассматриваться только периодические постоянные потоки платежей, то есть постоянные ренты. Будем сначала полагать, что число платежей m раз в году и их момент (пренумерандо или постнумерандо) совпадают с числом и моментом начисления процентов, причем процентная ставка не меняется в течение всего срока операции.
Существует три основных вида операций.
С
С
FV
t
PV
Б
PV
PV
t t
С FV FV
Накопление периодическими взносами (формирование денежных фондов). В начале срока финансовой сделки вносится вклад в размере PV и через равные промежутки времени к нему добавляются суммы С. К концу срока сделки с учетом начисленных процентов накопится сумма FV. Эту ситуацию можно записать (-PV, -С, -С,…-С, FV) и изобразить графически
С
Анализ потока платежей предполагает решение
а) прямой задачи, когда проводится оценка с позиции будущего, т. е. вычисляется сумма всех платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции;
б) обратной задачи, когда проводится оценка с позиции настоящего, т. е. определяется современная стоимость всех платежей, приведенная на момент начала операции.
2.2 Будущая сумма пренумерандо и постнумерандо без первоначальной суммы
2.2.1 Рента пренумерандо
Пусть одинаковые платежи размером С (cost – стоимость) осуществляются пренумерандо в течение n периодов. На них нарастают проценты по номинальной (ежегодной) процентной ставке r. Сначала рассмотрим С по абсолютной величине.
В начале первого периода осуществлен взнос С. К концу периода на него нарастут проценты, и будущая сумма составит
FV1 = С·(1 + r).
В начале второго периода внесена сумма С, а к концу второго периода на нее и на FV1опять нарастут проценты
FV2=С·(1+r)+С·(1+r)2.
К концу третьего периода
FV3 = С·(1+r)+С·(1+r)2+С·(1+r)3 и т. д.
К концу n-ого периода будущая сумма составит
FVn = С· (1+r)+С· (1+r)2+ . . . +С· (1+r)n = С· (1+r) ·.
Нетрудно видеть, что это сумма геометрической прогрессии с общим членом
= 1·qn -1, где 1=С· (1+r), a q=1+r.
Как известно, сумма такой геометрической прогрессии
Sn=.
Таким образом, получаем
FVn=.
Если взносы осуществляются m раз в году в течение k лет, то число периодов сделки n=k·m, а процентная ставка за период составляет r/m. В этом случае
FV=. (18)