8. Методика обработки результатов эксперимента
При обработке результатов эксперимента необходимо:
1. исключить грубые ошибки из ряда наблюдений;
2. вычислить необходимые статистики для характеристики результатов опытов;
3. проверить значимость разницы между оценками математического ожидания различных опытов;
4. представить в той или иной форме результаты опытов.
Исключить грубые ошибки из ряда наблюдений: Грубой ошибкой, или промахом считают заведомо неверный результат измерения. Грубые ошибки возникают вследствие нарушения основных условий наблюдения, резкого, непредусмотренного изменения условий проведения, эксперимента или же в результате описок, неверных записей и т. д. Поэтому, результат измерения, содержащий грубую ошибку, должен резко отличаться от всех остальных. На этом обстоятельстве и основаны критерии исключения грубых ошибок.
Для того чтобы исключить грубую ошибку, не полагаясь на интуицию, следует рассчитать величину
t=(x(!)-x)/S
где х(!) —подозреваемый на грубую ошибку результат;
S --среднее квадратичное отклонение, рассчитываемое по формуле и затем сравнить полученное значение !t! с критическим значением tk;p, полученным из (как уже отмечалось выше, значение р выбирается в соответствий с требованиями, предъявляемыми к результату, т. е. в зависимости от того, с какой надежностью мы хотим иметь серию наблюдений, не содержащую грубых ошибок. Если !t! > t k; р, то с вероятностью р можно считать, что результат содержит грубую ошибку, и исключить ее из дальнейшей обработки.
Однако и этим способом надо пользоваться осторожно и отдавать отчет в том, что даже, применяя такой критерий, можно исключить верное измерение.
Вычисление необходимых статистик для характеристики результатов опытов: и каким-либо образом сравнить полученные экспериментальные данные, в каждом опыте, состоящем из п наблюдений, нужно рассчитать следующие статистики:
1.Оценку математического ожидания выходного параметра (среднее арифметическое значение) х;
2.Выборочное среднее квадратичное отклонение S.
Эта статистика и является оценкой случайной ошибки наблюдения.
3.Коэффициент вариации V. Эта статистика также служит для характеристики рассеяния результатов опыта и вычисляется по формуле
V=S/x 100%.
Коэффициент вариации лучше использовать для характеристики опытов с различными средними, но он, являясь относительной характеристикой, как бы разрешает большую ошибку для большего среднего, и иногда это надо учитывать особо;
4.Выборочное среднее квадратичное отклонение среднего значения Sx. и является оценкой случайной ошибки результата опыта;
5.Квантиль распределения Стьюдента tk;p. Для соответствующего числа степеней свободы k=n—1 и доверительной вероятности р принимается по таблице;
9. Представление результатов эксперимента
Результаты экспериментов могут быть представлены в виде графиков, уравнений, диаграмм, таблиц, математических моделей. Графический метод представления результатов как более наглядный, применяется чаще остальных.
Графики строят для иллюстрации зависимости между выходным параметром процесса и переменным фактором только при наличии функциональной или корреляционной связи между ними. Чаще всего, графически представляют зависимость среднего значения выходного параметра от переменного фактора исследования.
1. Соотношение длин осей координат принимают равным 3 : 5 или 5 : 3. Стрелок на осях не ставят.
2. Если значения величин на осях откладывают не от нуля, то сетку на графике смещают к началу координат от целого деления. Сетка на графике на разных осях может иметь не одинаковый размер.
3. Результаты нескольких экспериментов, представляемых на одном графике, должны отличаться друг от друга изображением точек, отвечающих средним значениям или линий графиков и др. Графики по точкам строят после обработки полученных результатов методом наименьших квадратов.
Диаграммы, иллюстрирующие зависимость между выходным параметром процесса и переменным фактором строят в том случае, если между ними нет функциональной или корреляционной связи. Построение диаграмм осуществляют с учетом тех же рекомендаций, что и для построения графиков.
В ряде случаев удобной формой представления результатов экспериментов являются таблицы. Их применяют, например, когда кроме средних значений опыта должны быть представлены и некоторые другие статистики, более полно характеризующие его результат. Табличное представление результатов используют также, если их графическое изображение невозможно или нецелесообразно.
Математические модели по результатам эксперимента строят для математического описания характера связи между выходным параметром процесса (средним арифметическим значением результатов опытов) у и переменного фактора х. Для однофакторного эксперимента это — зависимость вида y=f(x), для Многофакторного — Y=f(X1, х2, ..., xn). Такие модели строят для нахождения экстремума выходного параметра, для предсказания его поведения в любой точке факторного пространства без проведения дополнительных опытов и т. п.
Пример.
Зависимость между одной случайной величиной (переменным фактором х) и средним значением другой случайной величины (выходным параметром у) называется корреляционной зависимостью. Корреляционная зависимость имеет в исследовательской работе широкое применение. Она может характеризоваться, в частности, формой связи. Определить форму связи—это значит построить график функции регрессии y=f(x). Такую функцию называют уравнением регрессии у на х, а его график линией регрессии у на х
Построение уравнения регрессии ведут в следующей последовательности:
1. Устанавливают вид функции y=f(x), т. е. подбирают примерный .вид уравнения для описания процесса.
2. Находят числовые значения параметров уравнения.
3. Оценивают ошибку полученного уравнения, т. е. величину расхождения между экспериментальными данными и данными, вычисленными по принятому уравнению.
Вид функции устанавливают, на основании анализа графического изображения экспериментальной зависимости с учетом природы изучаемого явления. При этом стремятся подобрать наиболее простое уравнение регрессии, такое, чтобы линия регрессии достаточно точно соответствовала характеру экспериментальной зависимости.