Zadanie_1

Задача 20.

Дано: вектор a x1,y1 , точки М(x2, y2), M0(x3, y3). (Таблица 5).

а) Написать уравнение прямой L1, перпендикулярной вектору a, проходящей через точку М; определить точки пересечения прямой с координатными осями. б) Написать уравнение прямой L2, параллельной вектору a, проходящей через

точку М; определить ее угловой коэффициент.

в) Написать уравнение прямой L3, проходящей через точки М и M0.

г) Найти угол между прямыми L2 и L3.

д) Найти расстояние от точки M0 до L1.

Таблица 5.

Вариант	a				М		M0
	x1	y1		x2		y2	x3	y3
1	7		-4	-5		0	-2	-4
2	2		-10	11		5	6	1
3	3		-5	-5		4	-6	6
4	7		-2	7		-8	3	-2
5	9		-6	11		8	2	-3
6	6		5	4		-2	-6	3
7	5		-1	-7		8	-1	5
8	1		0	7		-2	-2	5
9	4		0	5		-7	3	6
10	3		-5	7		-7	4	-3
11	5		0	3		-1	-2	4
12	8		4	-1		5	-6	3
13	3		-2	4		0	2	-6
14	0		1	-1		8	-6	-5
15	2		-7	8		-1	0	-3
16	2		6	0		-1	3	6
17	7		-3	-2		4	6	1
18	6		-7	4		-1	3	-2
19	-4		9	9		3	1	5
20	4		-5	8		2	6	4
21	8		-5	5		1	6	-1
22	1		9	9		-2	-5	5
23	-7		3	19		-2	0	2
24	-9		8	4		-1	3	-5
25	4		1	8		-2	5	4
26	0		3	-6		-4	3	-3
27	3		5	6		2	-5	2
28	3		0	3		2	6	0
29	4		-6	-2		-4	-6	2
30	-1		5	-2		1	-7	5

Задача 21.

Точки М1, М2, М3 являются вершинами треугольника.(Таблица 3)

а. Написать общие уравнения сторон (М1М2), (М2М3), (М1М3).

б. Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку М1 параллельно

прямой (М2М3).

Задача 22.

Точки М1, М2, М3 являются вершинами треугольника.(Таблица 3)

а. Написать общее уравнение высоты Н, опущенной из точки М3.

б. Составить общее уравнение медианы М, проведенной из вершины М2.

в. Найти точку пересечения высоты Н и медианы М.

Задача 23.

Даны координаты трех точек А, В, С (Таблица 6 ).

а) Написать уравнение плоскости P1, перпендикулярной вектору BC , проходящей

через точку A;

б) Написать уравнение плоскости P2, параллельной вектору OC , проходящей

через точки А и В;

в) Написать уравнение плоскости P3, проходящей через точки А, В и С. г) Найти угол между плоскостиями P1 и P2.

д) Найти расстояние от точки O(0, 0, 0) до плоскости P3.

Таблица 6.

Вариант		A			B			C
	x1	y1	z1	x2	y2	z2	x3	y3	z3
1	1	-1	0	2	3	4	5	-1	6
2	2	-1	3	8	-7	6	0	3	4
3	3	5	-6	2	4	3	-3	1	1
4	2	1	-1	2	-1	1	1	0	3
5	-6	1	11	9	2	5	0	3	7
6	3	6	0	2	4	-6	1	-2	3
7	3	1	2	-1	0	2	1	2	1
8	2	3	2	1	3	-1	4	1	3
9	0	7	-3	2	4	0	-1	2	2
10	2	6	1	1	3	2	0	1	-1
11	1	-1	1	3	4	3	0	5	2
12	4	-3	2	-4	0	5	3	2	-3
13	1	0	3	3	1	-7	2	1	8
14	3	5	4	-3	0	1	5	6	-4
15	3	5	5	7	1	2	1	6	0
16	5	1	-2	1	3	-1	8	-4	0
17	2	2	5	3	-3	6	4	3	-1
18	1	-1	1	2	3	4	1	-2	0
19	1	-2	5	3	0	6	4	3	-4
20	-1	1	-1	0	4	7	5	-2	6
21	5	4	-5	3	-7	1	1	2	2
22	3	1	0	5	4	2	-2	4	4
23	0	0	-4	2	5	-6	-6	7	8
24	1	2	1	-2	3	-4	0	-6	8
25	-3	1	0	2	1	4	3	-1	4
26	-3	4	2	1	-5	3	0	1	2
27	-3	4	0	4	5	1	-2	3	3
28	4	1	-4	2	-2	0	5	4	1
29	-	0	-1	-3	1	7	1	3	2
30	0	2	-5	6	-6	3	4	-1	9

Задача 24.

Найти величины отрезков, отсекаемых от осей координат плоскостью,

проходящей через точку А, перпендикулярно вектору DС. Данные в таблице 1.

Задача 25.

а)Дана прямая l	A x B y C z D 0				и точка
	в пространстве 1	1	1	1
	A2x B2y C2z D2 0

M(x1,y1,z1 ). Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку

М, параллельно заданной прямой l .

б)Дана	прямая	l :	x x1		y y1		z z1	,	и	плоскость	p:
			l		m
							n

A1x B1y C1z D1 0. Найти угол между прямой и плоскостью и точку

пересечения прямой и плоскости.

Вариант	x	y		z	l	m	n	A	B	C	D	A	B	C		D
	1		1	1				1	1	1	1	2	2		2	2
1	1	0		2	3	4	1	0	2	5	6	7	1	2		1
2	-1	1		3	5	0	2	4	-5	6	1	3	4	0		-1
3	0	2		-3	1	-1	4	2	-1	3	4	5	6	-2		3
4	2	-1		4	2	3	1	1	2	-1	3	4	5	0		2
5	3	0		2	2	-1	5	2	-4	5	0	2	-3	-4		5
6	1	1		-6	0	2	3	1	1	1	2	4	0	2		-3
7	-3	4		5	-1	2	4	2	1	-4	0	2	2	-1		4
8	1	2		1	2	1	-3	1	1	1	5	6	7	3		8
9	5	3		2	-4	0	2	2	-1	3	4	1	1	2		2
10	-1	3		4	5	3	-4	-3	-1	3	1	3	4	1		-7
11	2	-8		3	1	1	1	0	2	-1	3	4	2	-5		3
12	6	7		1	1	2	1	-1	2	3	2	1	-1	3		4
13	-1	2		4	6	7	1	2	-3	-4	5	2	-4	5		1
14	7	1		2	2	6	5	-1	3	1	0	2	1	1		6
15	2	5		3	-1	2	4	3	2	-1	6	2	-1	3		5
16	2	2		1	-1	2	4	2	0	-3	2	0	-4	2		3
17	2	-1		5	3	0	2	2	-4	5	0	-3	4	5		6
18	7	2		1	1	-1	2	0	4	5	6	7	0	-1		8
19	9	3		2	3	2	-1	2	1	-3	4	1	1	-2		3
20	1	-2		3	3	0	1	7	1	-5	0	6	1	1		2
21	5	4		-3	4	2	-1	5	3	-1	2	6	-3	2		3
22	3	-8		2	2	2	-2	2	1	2	-3	-1	2	6		1
23	4	-1		1	7	-6	5	6	5	2	0	1	2	-1		7
24	-4	3		5	-3	1	2	-1	1	1	5	6	7	8		0
25	0	0		1	5	2	1	0	0	2	1	3	-1	4		5
26	-1	2		1	1	-1	2	1	2	-5	6	1	2	-3		4
27	2	1		0	2	3	-4	8	0	3	4	2	-3	0		2
28	1	3		4	0	3	4	3	4	-1	2	1	1	-5		6
29	-5	4		3	2	1	3	-1	-1	2	3	-1	2	-3		4
30	-2	3		4	-2	3	4	3	1	2	6	-	-2	5		7

Задача 26.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку В, перпендикулярно

плоскости АСD. Найти координаты точки пересечения найденной прямой и данной плоскости.

Задача 27.

Установить, что данная кривая второго порядка Ax2 By2 Cx Dy F 0

(данные в таблице )является эллипсом или гиперболой. Найти ее центр, полуоси,

эксцентриситет, построить график.

Вариант	A	B	C	D	E
1	9	4	-36	24	36
2	25	16	0	64	-336
3	4	-9	-24	-18	-9
4	1	16	-4	-32	4
5	9	-16	-18	-32	-151
6	4	25	-32	50	-11
7	9	-25	-72	150	-306
8	4	36	-16	72	-92
9	16	-25	128	250	-769
10	1	64	-2	256	193
11	16	-64	-32	-256	-1264
12	9	25	-54	-250	481
13	4	-16	-16	-32	-64
14	16	25	-192	50	201
15	4	-25	-32	-100	-136
16	36	64	144	128	-2096
17	25	-49	-250	294	-1041
18	9	25	-54	100	-44
19	9	-16	-54	-64	-127
20	16	36	-128	144	-176
21	4	-64	-32	-128	-256
22	4	25	-8	50	-71
23	36	-100	-72	-1000	-6064
24	16	64	-96	128	-816
25	64	-100	-256	-600	-7044
26	36	81	72	-486	-2151
27	9	-25	-18	50	-241
28	36	100	432	-400	-1904
29	16	-25	-96	150	-481
30	36	-64	-144	-256	-2416

Задача 28.

Составить каноническое уравнение кривой 2-го порядка, отнесенной к осям координат и проходящей через точку М2 (Таблица 3), если ее эксцентриситет

а. ε = 0,5; б. ε = 1; в. ε = 2.

Задача 29.

Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат.

	Вариант							Вариант
	1		sin4					16		2cos6
	2		2sin2					17			3
											1 cos2
	3			2				18		2 1 cos3
				1 cos
	4		2 1 sin2					19		3 1 cos4
			3sin6							5 2 sin
	5							20
	6		3 1 sin					21		3sin4
	7		2 1 cos					22		2cos4
	8		3 1 cos2					23		4 1 cos2
	9		3sin3					24			1
											2 cos2
			4sin4							41 sin
	10							25
	11		3 cos 1					26		3 1 cos2
	12			1				27		3cos2
				2 sin
	13		3 2 cos2					28		2sin3
	14		5 1 sin2					29			2
											2 cos
	15		6sin4					30		2 cos2

Задача 30.

Построить поверхность второго порядка и определить ее вид.

	Вариант						Вариант
	1	4x2	y2 16z2 16 0				16		7x2 14y2 z2 21 0
	2	3x2 y2 3z2 9 0					17		3x2 6y z2 18 0
	3	5x2 10y2 z2 20 0					18		4x2 6y2	3z2	0
	4	4x2 8y2 z2 24 0					19		z 4 x2 y2
	5	x2 6y2		z2 0			20		4x2 5y2	10z2 60
	6	z 8 x2 4y2					21		9x2 6y2 6z2 1 0
	7	4x2	6y2		24z2 96		22		x2 5 y2	z2
	8	4x2	5y2		5z2 40 0		23		4z2 3y2	12x
	9	x2 8 y2 z2					24		8x2 y2 2z2 32 0
	10	5z2 2y2			10x		25		x2 6y2 z2 12 0
	11	x2 7y2		14z2 21 0			26		2x2 3y2	5z2	30 0
	12	6x2	y2	3z2 12 0			27		7x2 2y2	6z2	42 0
	13	16x2 y2 4z2 32 0					28		4x2 12y 3z2 24 0
	14	5x2	y2 15z2 15 0				29		3x2 9y2	z2 27		0
	15	6x2	y2	6z2 18 0			30		27x2 63y2 21z2			0