Подбор параметра
Нахождение корней уравнения вида f(x)=0 даже в случае алгебраических уравнений третьей степени достаточно сложно. Поэтому широко используется приближенное решение уравнений.
Обычно применяют итерационные методы, когда сначала выбирают некоторое начальное приближение х(0) , затем вычисляют последовательные приближения к истинному значению х.
В Excel для приближенного решения уравнений используются процедуры Подбор параметра и Поиск решений. В данной работе мы познакомимся с использованием процедуры Подбор параметра.
Например, решить уравнение ln x=0.
Создать новую рабочую книгу (Файл – Создать) или открыть новый рабочий лист в той же книге (Вставка – Лист).
В ячейку А1 введем заголовок Приближенное значение корня.
В ячейку В1 вводим заголовок Левая часть уравнения.
В ячейку А2 вводим первое приближенное значение корня, например, число 3.
В ячейку В2 вводим формулу для вычисления левой части уравнения в зависимости от аргумента х: =LN(A2). Фрагмент получившейся таблицы в режиме показа вычислений приведен на рис. 1, в режиме показа формул – рис. 2.
Рис.1 Рис.2
Для получения приближенного решения уравнения обратимся к процедуре Подбор параметра:
для вызова процедуры Подбор параметра выполнить команды Сервис/Подбор параметра;
в появившемся диалоговом окне Подбор параметра ввести:
Установить в ячейке В2
Значение 0
Изменяя значение ячейки А2
и щелкнуть по кнопке Ок;
в появившемся диалоговом окне Результат подбора параметра щелкнем по Ок, чтобы сохранить полученные результаты (рис.3). В ячейке А2 получаем приближенное значение корня х=0,999872. При этом погрешность решения показана в ячейке в ячейке В2: вместо 0 (значение правой части уравнения при его решении) там находится значение –0,00013. Если округлить корень, получим х=1, что и является известным аналитическим решением уравнения ln x =0.
Рис.3
Сглаживание временных рядов.
Основная задача – выявление основной тенденции изучаемого процесса (тренда), то есть нахождение функции Х(t).
Необходимо выбрать вид функции Х(t): линейная, полиномиальная, экспоненциальная и другие.
Предпочтение отдаётся той, при которой сумма квадратов отклонений эмпирических значений хi от теоретических хi(t) окажется наименьшей.
Наиболее часто применяются зависимости:
линейная
квадратическая
экспоненциальная
гиперболическая
логарифмическая
Пример:
Установлено, что:
изменение товарооборота аптекоуправления имеет вид экспоненциальной зависимости
потребление сульфаниламидных препаратов – линейной
потребление стрептоцида, этазола, сульмина, уросульфана – квадратической.
По МНК
Для выявления основной тенденции временного ряда чаще всего используется МНК.
Формула, описывающая тренд изучаемого процесса, должна быть достаточно проста и, в то же время, довольно точно отражать его изменения.
Для линейной
зависимости
.
По МНК (см. лекцию МНК):
,
,
,
Где
,
,
,
Определить вид возможной функциональной зависимости трудно, поэтому необходимо сравнить несколько наиболее вероятных зависимостей по некоторому критерию.
Например, по сумме отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по формулам теоретических функциональных зависимостей.
Более удобным критерием является расчёт оценки дисперсий отклонений.
где хi – фактическое значение временного ряда
–теоретические
вычисленные
n – число значений временного ряда
р – число искомых пар-ров уравнения тренда
Выбирают то из уравнений, для которого оценка дисперсий отклонения меньше.
В учебнике Лобоцкой указаны способы перехода от данных зависимостей с помощью замены переменных к линейной (стр. 237), но при этом увеличивается погрешность вычислений параметров тренда.
Коэффициенты уравнения II порядка – самостоятельно (Лобоцкая, стр. 237).