Вариант №12

Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Используя понятие доверительного интервала, сделайте обоснованный вывод по сути решаемой проблемы.

n	до пробежки (уд/мин)	после пробежки (уд/мин))	sd (среднеквадр. отклонение разности пульса)	α
9	70	105	12	0,05

Тема 9. Линейная корреляция. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

Вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

15. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез

16. Анализ качественных признаков, таблицы сопряженности

Корреляции

Количественно взаимосвязь между случайными величинами определяет коэффициент корреляции - r

Коэффициент корреляции Пирсона

• Для двух количественных случайных величин Х₁ и Х₂ (n -объем каждой выборки),

если они нормально распределены, их линейную взаимосвязь можно вычислить

• Одной из задач корреляционного анализа является проверка коэффициента корреляции на значимость. Дело в том, что выборочный коэффициент корреляции отличается от генерального, т.е. имеет определенную ошибку. При этом не исключено, что взаимосвязь между величинами вовсе отсутствует. Поэтому требуется проверка нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции

• Н(0): r=0

• Проверяется гипотеза по критерию Стъюдента:

• 

• Критическое значение критерия находится по таблице для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы f=n-2 (Приложение 2).

• Если │ t_выч│≥ t_крит то принимается Н(1) и делается вывод, что между величинами существует значимая корреляция.

• Если │ t_выч│< t_крит то принимается Н(0) и делается вывод о независимости исследуемых величин (коэффициент корреляции незначим).

• Полезно также вычислять величину r² (в %). Она показывает, какая доля изменчивости одной величины объясняется влиянием другой величины.

Коэффициент корреляции рангов к. Спирмена

Если

• распределение выборки не соответствует нормальному или вообще неизвестно

• или имеем дело с неколичественными данными (например, ординальными величинами) то используется коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

где di — разность между рангами сопряженных признаков, n — число объектов исследования.

Предварительно отдельно каждому признаку присваиваются ранги. При расстановке рангов необходимо учитывать, что равным по значению величинам присваивается ранг равный среднему арифметическому их номеров в ранжированном ряду.

Для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Спирмена можно воспользоваться таблицей критических значений (Приложение). Если вычисленный коэффициент корреляции превышает табличное значение, то связь между величинами признается достоверной.

Работа с преподавателем

Задача. Определить есть ли взаимосвязь между возрастом и содержанием зрелых тромбоцитов в крови.

В результате проведенных исследований были получены следующие данные.

Ранги								Σ
Возраст	взрослые	юноши	дети	подростки	пожилые	взрослые	грудные
Зрел. тромбоциты (тыс/мм^3)	79,2	76,5	68,7	72,2	78,3	75	65,7
ранги
di
di^2

Проверим значимость коэффициента корреляции Спирмена. Табличное значение для n= и α=0,05 равно

Вычислим величину

r² *100 %=

Вывод:

Самостоятельная работа к ТЕМЕ 9.

Задание . Выполните задание согласно варианту, указанному преподавателем.

Для этих данных необходимо:

• Построить эмпирическую линию зависимости между двумя выборками, сделать вывод о линейности связи.

• Рассчитать величину коэффициента корреляции Спирмена для двух выборок и оценить его статистическую значимость.

• По величине коэффициента корреляции сделать вывод о силе и направлении связи.

Вариант 1.

Площадь поражения артерий таза (%)	22,3	3,1	48,3	17,0	7,5	40,2	23,1	16,0	32,5	29,0
Возраст (год)	55	35	75	50	45	65	55	45	60	65

Вариант 2.

Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	0,82	0,90	0,98	1,06	1,20	1,29	1,48	1,42	1,40	1,08
Возраст (год)	82	82	75	65	55	45	25	25	35	65

Вариант 3.

Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	25	120	75	50	185	125	75	145	170	80
Сроки беременности	1	5	4	2	9	6	3	7	8	4

Вариант 4.

Поверхность тела (м2)	1,1	1,5	1,2	1,3	1,9	1,3	2,0	1,7	1,5	1,7
Вес (кг)	22	45	27	33	78	38	88	60	52	68

Вариант 5.

Объем Циркулирующей крови (л)	4,8	5,1	3,8	5,3	4,1	5,3	4,3	5,6
Рост	Средн.	Средн.	низкий	Высок.	низкий	Очень высок	Очень мален.	великан

Вариант 6.

Латентный период (мс)	15,7	13,6	25,6	34,6	48,5	41,6	96,1	127,2	73,5	178,4
Амплитуда потенциалов мозга (мкв)	2,3	4,0	7,4	4,0	6,7	10,0	9,2	10,8	8,3	15,2

Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) у 10 окуней дали результаты (в мм).

X	66	61	67	73	51	59	48	47	58	44
У	38	31	36	43	29	33	28	25	36	26

Вариант 8.

Масса тела, кг	18	17	19	18	19	22	21	21	20	30
Гемоглобин (по Сали)	70	74	72	80	77	80	80	89	76	86

Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..

Годы	1926	1927	1928	1929	1930	1931	1932	1933	1934	1935
Пшеница, (ц)	20,1	23,6	26,3	19,9	16,7	23,2	31,4	33,5	28,2	35,3
Картофель, (ц)	7,2	7,1	7,4	6,1	6,1	7,3	9,4	9,2	8,8	10,4

Вариант 10. Цветные диски, имеющие порядок оттенков 1, 2, ..., 15, были расположены испытуемым в следующем порядке:

7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13.

Охарактеризовать способность испытуемого различать оттенки цветов с помощью коэффициентов ранговой корреляции между действительными и наблюдаемыми результатами

Вариант 11. Спортсмены, ранги которых при построении по росту были 1, 2, ..., 10, заняли на состязаниях следующие места:

5,2,1,3,2,6,7,9,4,8. Как велика ранговая корреляция между ростом и быстротой бега?

Вариант 12.

успеваемость	очень плохая	отл.	удов.	хор.	плохая	удов	отл.	удов.
Время на самоподгтовку, час\нед.	5	20	15	12	9	12	6	8

Вариант 13

Физич. нагрузка, кг	50	70	35	80	85	90	63	55	70	63
ЧСС, уд/мин	66	72	60	78	85	80	58	65	60	66