Тема 2. Реляционная модель данных, реляционная алгебра

17. Дайте математическое определение понятию отношения.

n-арным отношением R называют произвольное подмножество декартова произведения D1 x D2 x ... x Dn множеств D1 x D2 x ... x Dn (n≥1). При этом D1 x D2 x ... x Dn называют доменами, а элемент отношения — кортежем. С математической точки зрения отношение может быть бесконечным множеством, однако в реляционных моделях его предполагают конечным.

Домены Di и Dj, которые служат основой для задания одного отношения, могут быть одним и тем же множеством. Чтобы различать эти множества Di, им присваиваются имена и называют их именами атрибутов или просто атрибутами. Количество атрибутов в отношении называется степенью или арностью отношения.

18. Какова графическая интерпретация отношения?

Любое отношение имеет простую графическую интерпретацию: оно может быть изображено с помощью таблицы: столбцами таблицы являются атрибуты, а строками таблицы являются наши n-ки, которые в реляционной модели называются кортежами

19. Что такое степень отношения?

Количество атрибутов в отношении называется степенью или арностью отношения. Отношения со степенью 2 и 3 имеют специальные названия: бинарные и тернарные соответственно. Все остальные отношения просто характеризуются как «отношение R1 степени 5». Например, наше отношение R имеет степень 3, поэтому может быть названо тернарным отношением.

Таблица, которая соответствует отношению, имеет ряд особенностей:

1. В таблице не может быть двух одинаковых строк.

2. Таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения.

3. Каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя.

4. Порядок строк в таблице произвольный.

В общем случае можно сказать, что и порядок столбцов в таблице произвольный, потому что для каждого столбца-атрибута задается домен, из которого этот атрибут принимает значения и это соответствие закрепляется понятием схемы отношения.

20. Чем отличается понятие степень и арность отношения?

Ничем

21. Что такое кортеж в отношении?

n-арным отношением R называют произвольное подмножество декартова произведения D1 x D2 x ... x Dn множеств D1 x D2 x ... x Dn (n≥1). При этом D1 x D2 x ... x Dn называют доменами, а элемент отношения — кортежем. С математической точки зрения отношение может быть бесконечным множеством, однако в реляционных моделях его предполагают конечным.

22. Сколько может быть кортежей в отношении?

Мы уже отметили, что каждое отношение имеет только различные кортежи. Это свойство означает, что в отношении обязательно присутствует некоторый набор атрибутов, однозначно определяющий кортеж отношения. В крайнем случае это будет полный набор атрибутов. А в общем случае это может быть и один какой-то атрибут. Этот набор атрибутов называется возможнымключом отношения. У нас в отношении R1 таким набором является атрибут «Фамилия». Если мы рассмотрим отношение, которое моделирует сессию, при этом будем считать, что студент может делать несколько попыток сдачи экзаменов, и при этом фиксируется каждая произведенная попытка, то структура отношения Session будет иметь следующий вид (рис. 2.4).

23. Что такое атрибут отношения?

Количество атрибутов в отношении называется степенью или арностью отношения. Отношения со степенью 2 и 3 имеют специальные названия: бинарные и тернарные соответственно. Все остальные отношения просто характеризуются как «отношение R1 степени 5». Например, наше отношение R имеет степень 3, поэтому может быть названо тернарным отношением.

24. Как называются отношения, имеющие 2 атрибута?-бинарное

25. Какие атрибуты называются Θ-сравнимыми?

Атрибуты, которые принимают значения из одного и того же домена, называются Θ-сравнимыми. Здесь Θ — одна из допустимых операций сравнения Θ = {=, <>,>=,<=,<,>}. Если мы имеем дело с символьными данными, то мы можем использовать только операции «равно», «не равно» в качестве операций сравнения. Однако если в домене, который содержит, например, список фамилий, допустимо лексико-графическое упорядочение, то тогда мы можем использовать полный спектр операций сравнения.

Два отношения R1 и R2 называются отношениями с эквивалентными схемами тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень (арность) и существует такая перестановка атрибутов в схеме отношения R2, что на одинаковых местах в схемах отношений будут стоять Θ-сравнимые атрибуты.

26. Как называется отношение, состоящее из одного столбца?

27. Дайте определение родительского и подчиненного отношения.

28. Дайте определение возможного ключа отношения.

Мы уже отметили, что каждое отношение имеет только различные кортежи. Это свойство означает, что в отношении обязательно присутствует некоторый набор атрибутов, однозначно определяющий кортеж отношения. В крайнем случае это будет полный набор атрибутов. А в общем случае это может быть и один какой-то атрибут. Этот набор атрибутов называется возможнымключом отношения. У нас в отношении R1 таким набором является атрибут «Фамилия». Если мы рассмотрим отношение, которое моделирует сессию, при этом будем считать, что студент может делать несколько попыток сдачи экзаменов, и при этом фиксируется каждая произведенная попытка, то структура отношения Session будет иметь следующий вид (рис. 2.4).

29. Дайте определение первичного ключа отношения.

В отношении может быть несколько возможных ключей. Среди всех возможных ключей выбирается один, который называется первичным ключом отношения (PRIMARY KEY). Задание первичного ключа — процесс очень важный, он в дальнейшем позволит СУБД обеспечить максимально быстрый доступ именно по данному набору атрибутов. Поэтому к выбору первичного ключа необходимо подходить очень внимательно.

30. Дайте определение внешнего ключа отношения.

В каждой связи одно отношение может выступать как основное, а другое отношение — в роли подчиненного. Это означает, что один кортеж основного отношения может быть связан с несколькими кортежами подчиненного отношения. Для поддержки этих связей оба отношения должны содержать наборы атрибутов, по которым они связаны. В основном отношении это первичный ключ отношения (PRIMARY KEY), который однозначно определяет кортеж основного отношения. В подчиненном отношении для моделирования связи должен присутствовать набор атрибутов, соответствующий первичному ключу основного отношения. Однако здесь этот набор атрибутов уже является вторичным ключом, т. е. он определяет множество кортежей подчиненного отношения, которые связаны с единственным кортежем основного отношения. Данный набор атрибутов в подчиненном отношении принято называть внешним ключом (FOREIGN KEY).

31. Как называется первичный ключ отношения, состоящий из нескольких атрибутов?

составной

32. Что такое реляционная алгебра, чем она отличается от булевой алгебры?

Напомним, что алгеброй называется множество с заданной на нем совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством. Свойство замкнутости интерпретируется как принадлежность результатов выполнения операций основному множеству.

Основным множеством в реляционной алгебре является множество отношений. Следовательно, результатом выполнения любой алгебраической операции является также отношение.

33. Какие операции входят в реляционную алгебру?

Пусть заданы два отношения R1 = { r1 }, R2 = { r2 }, где r1 и r2 — соответственно кортежи отношений R1 и R2. Мы рассматриваем каждое отношение как множество кортежей, а маленькие буквы r1 и r2 мы использовали для обозначения элемента каждого множества. Соответственно схемы отношений S_R1и S_R2. При этом отношения R1 и R2 имеют эквивалентные схемы, т. е. S_R1∞S_R2. Тогда для них допустимы следующие операции: объединение, пересечение и разность.

34. Что является результатом выполнения любой операции реляционной алгебры?

отношение

35. Что такое свойство коммутативности и какие операции реляционной алгебры им обладают?

Операции объединения и пересечения являются коммутативными, т. е. результат выполнения не зависит от порядка исходных отношений.

; .

Разность отношений R1 и R2 представляет собой множество всех кортежей, содержащее кортежи из R1 и не содержащее кортежи из R2: 

.

Операции объединения, пересечения и разности применимы только к отношениям с эквивалентными схемами.

ВНИМАНИЕ! При выполнении теоретико-множественного объединения автоматически удаляются дубликаты кортежей!

36. Что такое схема отношения?

Следующей специальной операцией является операция проектирования.

Пусть R — отношение, SR = (A1, ... , An) — схема отношения R. 

37. Какие отношения называются отношениями с эквивалентными схемами?

Два отношения R1 и R2 называются отношениями с эквивалентными схемами тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень (арность) и существует такая перестановка атрибутов в схеме отношения R2, что на одинаковых местах в схемах отношений будут стоять Θ-сравнимые атрибуты.

Пересечение множеств — пусто и A U A1 = SR. Проекции R[A] и T[B] совместимы по объединению, т. е. имеют эквивалентные схемы: SR[A] ~ ST[B].

38. Какие операции реляционной алгебры не требуют эквивалентности схем отношений?

39. Могут ли иметь отношения с эквивалентными схемами различную арность?

Нет

40. Какие операции реляционной алгебры не меняют схемы отношений? Объединение,пересечение,разность

41. Какие операции реляционной алгебры не входят в базовый набор, т.е. не являются независимыми и почему? Специальные операции,тк нет эквивалентных схем

горизонтальный выбор(, или операция фильтрации, или операция ограничения отношений.), операция проектирования, условного соединения, деления